Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-05-22 | 1742 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть пространство элементарных исходов W случайного эксперимента таково, что каждому исходу wij ставиться в соответствие значение случайной величины X, равное x i и значение случайной величины Y, равное y j.
Примеры:
1. Представим себе упаковку деталей, характеризующихся 2-я габаритными размерами. Случайный эксперимент заключается в случайном выборе одной детали. Эта деталь имеет длину, которую будем обозначать X и толщину—Y
2. Если результат эксперимента – выбор студента для представления к повышенной стипендии. Тогда Х и Y – средние баллы за последние две сессии
В этом случае мы можем говорить о совместном распределении случайных величин X и Y или о “двумерной” случайной величине.
Если X и Y дискретны и принимают конечное число значений (X – n значений, а Y – m значений), то закон совместного распределения случайных величин X и Y можно задать, если каждой паре чисел xi, yj (где xi принадлежит множеству значений X, а y j —множеству значений Y) поставить в соответствие вероятность pij, равную вероятности события, объединяющего все исходы w ij (и состоящего лишь из этих исходов), которые приводят к значениям X = xi; Y = y j.
Такой закон распределения можно задать в виде таблицы:
а первая и последняя строки дают ряд распределения случайной величины Y. Таблица является законом распределения двумерной дискретной случайной величины, если сумма вероятностей в последней строке или в последнем столбце (и соответственно, сумма вероятностей внутри таблицы) = 1.
Пользуясь этой таблицей, по аналогии с одномерным случаем, можно определить совместную функцию распределения. Для этого необходимо просуммировать рij по всем i, j для которых xi < x, yj< y
|
Рассмотрим пример («ТВ» МГТУ им.Баумана)
В соответствии со схемой Бернулли с вероятностью успеха p, и вероятностью неудачи q =1-p проводятся 2 испытания.
Рассмотрим распределение двумерного вектора (Х1, Х2), каждая из которых может принимать 2 значения: 0 или 1 (число успехов в соответствующем опыте). Число успехов в обоих испытаниях равно 0, когда произойдут 2 неудачи, а это в силу независимости равно qq. Поэтому
и на пересечении «0» столбцов пишем q2.
Совместная функция распределения F (x1, x2) задает поверхность в трехмерном пространстве.
Определение. Условным законом распределения (X |Y=yj)(j сохраняет одно и то же значение при всех значениях Х) называют совокупность условных вероятноястей р(x1|yj), р(x2|yj),… р(xn|yj), а условные вероятности вычисляются по формулам:
р(X=xi |Y=yj) = р(X=xi,Y=yj) / р(Y=yj)
Пример. Задана дискретная двумерная величина
х1= 2 | х2= 5 | х3= 8 | |
y1 =0,4 | 0,15 | 0,3 | 0,35 |
y2 =0,8 | 0,05 | 0,12 | 0,03 |
Найти безусловные законы распределения и условный закон распределения Х при условии Y=0,4
Сложив вероятности по строкам и столбцам, получим соответственно законы распределения Y и X
Y | 0,4 | 0,8 |
P | 0,8 | 0,2 |
X | |||
P | 0,2 | 0,32 | 0,48 |
р(X=x1 |Y=y1) = р(X=x1,Y=y1) / р(Y=y1)= 0,15/0,8 = 3/16
р(X=x2 |Y=y1) = р(X=x2,Y=y1) / р(Y=y1)=0,3/0,8 = 3/8
р(X=x3 |Y=y1) = р(X=x3,Y=y1) / р(Y=y1) = 0,35/0,8 = 7/16
X | |||
р(X |Y=y1) | 3/16 | 3/8 | 7/16 |
Проверка: сумма вероятностей равна 1.
Замечание. Таким образом, можно проверить и независимость случайных величин. Аналогично случаю независимости событий, независимость случайных величин может быть определена через условные вероятности. Остается только сравнить условный и безусловный законы распределения.
Пример.
Рассмотрим коробку, в которой лежат две карточки с цифрой 1 и три карточки с цифрой 2. Одна за другой вынимаются две карточки. X – номер на первой карточке. Y – на второй. Найти совместный закон распределения (X,Y)
Используем формулу произведения вероятностей P((X,Y)=(1,1)) = P(X=1)P(Y=1|X=1)=2/5× ¼ = 1/10
|
(X,Y) | (1,1) | (1,2) | (2,1) | (2,2) |
P | 1/10 | 3/10 | 3/10 | 3/10 |
Сумма вероятностей = 1.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!