История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-05-22 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если:
1) Число испытаний n велико
2) Оценивается вероятность Р(m1,m2) попадания числа успехов х в промежуток от m 1 до m 2..
3) m1 и m2 растут с ростом n
4) вероятность успеха постоянна
Тогда выполняется
а
(функция Гаусса)
Иначе говоря, Р(m1,m2) = Ф0(tm2) – Ф0(tm1), где
- функция Лапласа.
Сделаем отступление и рассмотрим теперь функцию Лапласа отдельно.
Сформулируем свойства функции Лапласа:
1) Функция Лапласа нечетная, т.е. Φ(–t) = –Φ(t) и, соответственно, ее график симметричен относительно начала координат
2) Монотонно возрастающая
3) При х→∞ Φ→1/2, при x→ – ∞ Φ→ –1/2, причем достаточно быстро: при х =5 Ф = 0,4(9). Поэтому при х >4 функция считается (приблизительно) равной ½
4) Существуют таблицы значений функции Лапласа, ввиду нечетности функции они составлены только для положительных значений х. Для того, чтобы воспользоваться табличными значениями функции Лапласа сначала необходимо вычислить значения аргументов
а затем найти по таблице значений функции Лапласа ее значения в этих точках.
Графиком функции Лапласа является кривая:
Пример 19.2.2. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное 3, выпадает не менее 280 и не более 294 раз?
Здесь
Пусть теперь в последовательности наших испытаний n достаточно велико, а p - величина очень малая и успехи редки. Тогда имеет место
Теорема Пуассона.
Асимптотическое представление Pn (x) через j(х) тем хуже, чем больше р отличается от ½, а для случая p=0, q=1 вообще неприменимо. Однако большой круг задач связан именно с отысканием Pn (x) именно при малых значениях р.Для того, чтобы в этом случае теорема Муавра-Лапласа дала небольшую погрешность необходимо очень большое n, Поэтому требуется специальная формула, предназначенная специально для малых р, которая и приводится в теореме Пуассона:
|
Если
1) Число испытаний n велико
2) Мы интересуемся вероятностью Pn (x) числа успехов х в серии из n испытаний
3) р уменьшается с ростом n, т.е λ = np – константа(постоянная), т.е, рассматривается случай редких успехов.
Тогда выполняется
Замечание 19.2.3. Для указанной величины Pn (x) – функции Пуассона - также существуют таблицы.
Пример 19.2.3. Вероятность искажения одного символа при передаче сообщения по линии связи равна 0,001. Сообщение считают принятым, если в нем отсутствуют искажения. Найти вероятность того, что будет принято сообщение, состоящее из 20 слов по 100 символов каждое.
Предлагаемое сообщение содержит 2000 символов. Предполагая, что символы искажаются независимо, получаем схему Бернулли, в которой n=2000, p=0,001, x=0. λ = np =2. Тогда Р 2000(0) = 0,13534 (0! = 1)
Пример 19.2.4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 0,001. Найти вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами, если производится 5000 выстрелов.
Искомая вероятность равна 1 - Р 5000(0) - Р 5000(1)»1 – е-5 – 5е-5» 0,9596
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!