Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-12-07 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
СВОЙСТВО: Если
(указанное свойство действует и в обратном направлении).
На основании этого свойства можно сформулировать следующее утверждение
ТЕОРЕМА: Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение
(а > 0 и а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
ПРИМЕР. Уравнение
равносильно уравнению 2х + 3 = х + 1.
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений:
1. по определению логарифма и его свойствам;
2. метод потенциирования (на основе теоремы: переход от уравнения к уравнению вида f(x) = g(x));
3. введение новой переменной;
4. логарифмирование обеих частей уравнения;
5. использование специальной формулы;
6. функционально – графический.
Этапы решения логарифмических уравнений:
1. запись условия и нахождение ОДЗ уравнения;
2. выбор метода решения уравнения;
3. решение уравнения;
4. проверка корней с помощью ОДЗ;
5. запись ответа, исключив из него посторонние корни (не удовлетворяющие ОДЗ).
Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений на основе первых четырех методов с помощью этапов решения уравнений.
ПРИМЕР. Решить уравнение
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
Это уравнение определено для значений х,
удовлетворяющих неравенствам:
ОДЗ:
- 1,5 0
Получаем ОДЗ: х
|
Этап: выбор метода решения уравнения
Т.к. уравнение имеет вид , то для его решения целесообразно выбрать метод потенциирования.
Этап: решение уравнения
; по теореме получаем
2х +3 = х + 1;
2х – х = 1 – 3;
х = - 2.
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Число - 2 не принадлежит промежутку Значит – 2 не удовлетворяет ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: корней нет.
ПРИМЕР. Решить уравнение
lg – «десятичный логарифм» (основание логарифма равно 10)
ОДЗ:
ОДЗ:
D = 25 - 4∙ (-14) = 81;
х1 = 7 и х2 = - 2 - не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: х = 7.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
; ОДЗ: х > 0.
Этап: выбор метода решения уравнения
Для решения данного уравнения не подходит метод потенциирования, т. к. уравнение не имеет вид . Определение логарифма и его свойства мы тоже применить не можем. Поэтому целесообразно применить метод введения новой переменной.
Этап: решение уравнения
t =
D = 25 – 4 ∙ 3 ∙ (-2) = 49;
t1 = и t2 = - 2
возвращаемся к переменной х
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Корни удовлетворяю ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: 4 и .
ПРИМЕР. Решить уравнение .
ОДЗ: ⇒
- 3 - 2 1
|
По свойству: получаем:
По теореме получаем:
;
Ответ: - 1.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
ОДЗ: х > 0 и х ≠ 1
Этап: выбор метода решения уравнения
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3 по свойству: если х = у, то .
Этап: решение уравнения
;
По свойству получаем:
;
- уравнение вида
По определению логарифма:
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Корни удовлетворяю ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: и 9.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!