Динамические характеристики объекта регулирования

Динамическиехарактеристики объекта регулирования определяют путем преобразования дифференциального уравнения равновесия напряжений в цепи якоря ТЭД, и дифференциального уравнения намагничивающихсил с учетом действия вихревых токов в массивных частях магнитопровода.

Уравнение для цепи якорей тяговых электродвигателей:

.(5)

Уравнения намагничивающих сил ТЭД:

                   ,                             (6)

              ;                                         (7)

В уравнениях (5)- (7) приняты следующие обозначения:

, , , , ,  - соответственно, суммарные величины сопротивлений и индуктивности обмоток якоря, обмоток возбуждения ТЭД, сглаживающего реактора;

С _v Ф- магнитный поток ТЭД с масштабным коэффициентом С _v тягового электропривода;

i _ш - ток цепи, шунтирующей обмотку возбуждения ТЭД.

w – число витков полюсных катушек главных полюсов ТЭД;

σ - коэффициент рассеяния магнитного потока главных полюсов;

g _вх –проводимость контура вихревых токов ТЭД;

Характеристика намагничивания С _v Ф(I _в) для заданного типа ТЭД, приведенная в табл.4, построена в масштабе (рис. 5).

 

Таблица 4

Характеристика намагничивания ТЭД

Электровоз	2ЭС5К	ЭП1
ТЭД	НБ514	НБ520
I в, А	С v Ф, В/(км/ч)	С v Ф, В/(км/ч)
150	4,0	3,0
200	6,8	5,0
250	8,8	7,0
300	10,2	8,2
350	11,5	9,1
400	12,6	10,0
500	14,4	11,2
600	15,7	12,0
700	16,9	12,7
800	17,8	13,3
900	18,5	13,8
1000	19,0	14,3

            

Рис.5. Линеаризация характеристики намагничивания ТЭД

 

Для линеаризации дифференциальных уравнений (5)-(7) нелинейная зависимость характеристики намагничивания С _v Ф(I _в) ТЭД представлена для расчетного значения тока возбуждения I _в=β₀ I _устна интервале изменения тока возбуждения D I _в=(50…100)А (см. рис.5) линеаризующим отрезком (a - b) с коэффициентом наклона К _ф:

                   ,        [Ом/км/ч]. 

Пропорциональное изменение переменных D u _d, D i _я, D(С _v Ф) в уравнениях (5)-(7) рассматривается в ограниченном диапазоне относительно постоянных величин U _d, I _я, С _v Ф.

Скорость движения v за время протекания переходных электромагнитных процессов, обусловленных изменением напряжения контактной сети, можно считать практически неизменной, равной v = v ₀. Кроме того в режиме нормального возбуждения с коэффициентом ослабления возбуждения β₀   можно считать ток возбуждения ТЭД i _в, пропорциональным току якоря   i _в =β₀ i _я.

    (8)

    .               (9)

Суммарное сопротивление цепи якоря, приведенное к одному тяговому электродвигателю, рассчитано по формуле:

 .

Суммарная индуктивность цепи якоря, приведенная к одному тяговому электродвигателю, рассчитана по формуле:

 

 

.

Величины сопротивлений обмоток ТЭД взяты из табл.5. Коэффициент постоянного ослабления возбуждения принят  равным β₀=0,96, сопротивление обмоток сглаживающего реактора принято равным r _ср=0,01 Ом; индуктивность сглаживающего реактора L _ср, а также число параллельно включенных тяговых электродвигателей a _д приняты по заданию.

Индуктивность обмотки якоря вычислена по номинальным значениям напряжения U _дн, тока I _ян, частоты вращения n _н ТЭД, а также числу пар параллельных ветвей обмоток якоря a = 3 (табл.3):

, [Гн].

Индуктивность рассеяния обмотки возбуждения ТЭД вычислена для коэффициента линеаризации К _ф, соответствующего расчетному току возбуждения по формуле, Гн:

,

 

Для определения передаточныхфункций объекта регулирования уравнения (8), (9) выражены в  операторной форме и преобразованы относительно выходных переменных D I _я(p), D(С _v Ф)(p).

; (10)

              .              (11)

Таблица 5

Номинальные данные и конструкционные параметры ТЭД

	Параметр	Обозна-чение	НБ514В	НБ520В
1	Напряжение на коллекторе, В	U дн	980	1000
2	Ток якоря, А	I ян	905	845
3	Частота вращения, об/мин	n н	915	1030
4	Число полюсов	2 P в	6	6
5	Число витков полюсной катушки	w	9	9
6	Число проводников обмотки якоря	N	696	774
7	Число параллельных ветвей обмоток якоря	2 а	6	6
8	Суммарное cопротивление обмоток якоря, Ом	r я	0,024	0,023
9	Сопротивление обмоток главных полюсов, Ом	r в	0,007	0,007
10	Приведенный конструкционный коэффициент, 1/с∙(км/ч)	C v	206,3	188,4
13	Геометрические размеры остова,м: - осевая длина, - толщина по радиусу, - длина полюсной дуги.	h о s о l m	0,53 0,07 0,52	0,48 0,07 0,55
14	Геометрические размеры главных полюсов, м: - длина, - ширина, - высота.	l п b п h п	0,38 0,20 0,13	0,36 0,20 0,14

 

В уравнении (10) выходное напряжение ВИП D U _d (p) выражено уравнением (2), эквивалентное сопротивление ВИП включено в приведенное суммарное сопротивление цепи якоря ТЭД. В уравнениях (10), (11) приняты следующие обозначения коэффициентов усиления и постоянных времени:

, [1/Ом];                

 

                   ,   [с];                 

                            , [с];             

Скорость движения в расчетном режиме на 4-й зоне  регулирования ВИП  для  тока ТЭД   I _я= I _уст вычислена по формуле, км/ч:

 

.   

При расчете скорости движения v ₀  приняты фазовые углы отпирания тиристорных плеч буферного контура ВИП α₀=10⁰, углы фазового регулирования α_р=90⁰. Магнитный поток С _v Ф₀ в формуле (16) определен по характеристике намагничивания С _v Ф(I _в) для токавозбужденияТЭД, равного I _в0 =β₀ I _уст.

Постоянная времени контура вихревых токов T _вх определяется степенью насыщения магнитопровода тяговых электродвигателей (величиной коэффициента K _ф для заданного тока I _я) и проводимостью контура вихревых токов g _вх :

Расчет проводимости g _вх выполняют по приведенным в табл. 5 геометрическим размерам магнитопровода ТЭД 3:

- остова: s _о - толщине, h _о - высоте, l_m - длине полюсной дуги;

- полюсного сердечника: b _П - ширине, h _П - высоте, l _П – длине:

, [1/Ом]

Здесь g₀=7,15^.10⁶   – удельная проводимость стали остова.

Рассчитанные коэффициенты усиления и постоянные времени ТЭД систематизированы в табл. 3.

Структурная схема ТЭД

Структурная схема ТЭД, соответствующая уравнениям (10), (11) показана на рис.6. Апериодическое звено 1-го порядка цепи якорей ТЭД охвачено обратной связью с передаточной функцией, содержащей апериодическое звено 1-го порядка контура вихревых токов магнитопровода ТЭД и форсирующее звено формирования  э.д.с.  обмоток возбуждения и якоря.

 

Рис.6. Структурная схема ТЭД.

Эквивалентная операторная передаточная функция ТЭД имеет следующий вид:

                      (12)

Здесь К ₁ – коэффициент усиления контура обратной связи по э.д.с. ТЭД.

                      .                                               

Для дальнейших преобразований и расчетов знаменатель операторной передаточной функции (12) ТЭД приведен к эквивалентной передаточной функции табличноговида. Приведение к табличному виду выполнено путем разложения на множителиквадратного уравнения, полученного из знаменателя передаточной функции (12):

. (13)

Корни квадратного уравнения (13) для реальных параметров тяговых электродвигателей электровозов переменного тока будут комплексными сопряженными:

, .

Операторная передаточная функция (12) ТЭД в результате преобразования приведена к эквивалентному колебательному звену 2-го порядка с постоянной времени T _пр и форсирующему звену с постоянной времени T _вх:

.                                   (14)

Постоянная времени эквивалентного колебательного звена 2-го порядка определяется следующей формулой:

                  , [с].                        (15)

Коэффициент затухания эквивалентного звена 2-го порядка:

.                                             

Коэффициент усиления эквивалентного колебательного звена 2-го порядка тягового электродвигателя: .