Теория широкополосного согласования Юлы

Постановка задачи согласования по методу Юлы. Условия физической реализуемости согласующей цепи и их математическая формулировка. Нули передачи и их классификация. Определение физически реализуемой функции входного иммитанса, структуры и параметров элементов согласующей цепи. Примеры синтеза согласующих цепей по методу Юлы.

 

Методические указания

 

Теория Юлы базируется на понятии нуля передачи и уравнении физической реализуемости. Нулем передачи являются нули функции , лежащие в правой полуплоскости и на мнимой оси, а уравнением физической реализуемости является

 

.

 

Здесь  – фазовая функция, которая определяется полюсами , а . Нули передачи в теории Юлы делятся на четыре класса. Признаками отнесения нуля к тому или иному классу являются место расположения нуля на комплексной плоскости (в правой полуплоскости или на мнимой оси) и значение модуля сопротивления нагрузки в нуле передачи (нуль, конечное значение или бесконечность). Математической формулировкой условий физической реализуемости СЦ являются системы равенств, в которые входят коэффициенты разложения в ряды Лорана фазовой функции  и , полностью определяемые параметрами нагрузки, и коэффициенты ряда Лорана для , в которые входят неизвестные параметры аппроксимации и  (или  и ). В простейшем случае простого нуля передачи при  или  условие физической реализуемости дает одно уравнение. Второе уравнение получается из условия оптимальности СЦ. Оптимизация цепи осуществляется теми же способами, что и в методе Боде–Фано. Из полученных уравнений находят оптимальные параметры аппроксимации и  (или  и ), что дает возможность определить коэффициенты полиномов числителя и знаменателя , затем входное сопротивление  и осуществить синтез СЦ.

Литература: [2, с. 67–76; 5, с. 152–156].

Вопросы для самопроверки

1. Изложите исходные предпосылки и сформулируйте задачу согласования по методу Юлы.

2. Поясните понятие нуля и класса нуля передачи в теории Юлы.

3. Как определяется в теории Юлы фазовая функция ?

3. Что является условиями физической реализуемости согласующей цепи в теории Юлы?

4. Изложите последовательность решения задачи широкополосного согласования по методу Юлы.

 

Решение задачи согласования

С помощью теории колебательных контуров

Основные положения теории одиночных и связанных колебательных контуров. Одиночный контур и его параметры. Канонические структуры системы связанных контуров. Коэффициент связи, приведенная добротность, парциальные контуры и их параметры. Оценка потенциальных возможностей согласования комплексной нагрузки с помощью теории связанных контуров. Выбор типа, структуры и определение параметров элементов согласующей цепи.

Методические указания

 

При изучении материала этого раздела курса необходимо уяснить основные понятия теории одиночных и связанных контуров. Исходной при решении задачи согласования при этом является частотная характеристика модуля коэффициента передачи системы связанных контуров. Из этой характеристики при наложении определенных условий определяется минимальное значение максимума коэффициента стоячей волны как функция полосовой добротности нагрузки. Это соотношение, позволяющее оценить потенциальные возможности согласования комплексной нагрузки цепью с конечным числом элементов, может быть получено для полиномиальной и оптимальной СЦ при чебышевской и максимально плоской характеристиках рабочего затухания.

Определение параметров элементов согласующей цепи в виде системы связанных контуров производится с использованием понятия парциальных контуров системы и формул для определения резонансной частоты, добротности, характеристического сопротивления и коэффициента связи между контурами.

Литература: [2, с. 76–90].

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Поясните понятия характеристического сопротивления, резонансной частоты, добротности, резонансного сопротивления и частотной характеристики коэффициента передачи одиночных последовательного и параллельного контуров.

2. Как определяются приведенная добротность, коэффициент связи и парциальные контуры для системы двух связанных контуров?

3. Какой параметр нагрузки определяет потенциальные возможности ее согласования?

4. В чем различия полиномиальных и оптимальных согласующих цепей?

5. Изложите последовательность определения параметров элементов на конкретном примере двухзвенной согласующей цепи.

 

Заключение

 

Состояние теории и проблемы широкополосного согласования комплексных нагрузок.

Литература: [2, с. 90].

 

Вопросы для самопроверки

 

1. В чем состоит проблема широкополосного согласования сложных комплексных нагрузок?

 

II. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ДЛЯ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ

 

1. Контрольное задание

Произвести расчет двухзвенной согласующей цепи комплексной нагрузки по методам Боде–Фано и Юлы. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1. Вид аппроксимации частотных характеристик СЦ для расчета по методу Боде–Фано задан в последнем столбце таблицы. Для расчета согласующей цепи по методу Юлы следует взять другую из двух возможных аппроксимацию. Заданная параметрами ее эле-
ментов нагрузка последовательного типа (последовательное соединение  и ). Способ расчета (на наилучшее качество согласо-
вания или на максимум полосы) зависит от исходных данных таблицы. Если в таблице заданы , то расчет производится на минимум , т.е. на наилучшее качество согласования в заданной полосе.

 

Т а б л и ц а 1

 

Номер варианта	f н, ГГц	f в, ГГц	f 0, ГГц	| Г |max	R н, Ом	L н, нГн	С н, пФ	R г, Ом	Вид аппроксимации
1	0.4	0.6	–	–	5	3.9	40.0	75	тейлор.
2	–	–	0.8	0.20	4	3.2	15.0	75	тейлор.
3	0.8	1.0	–	–	6	4.6	8.5	50	чебыш.
4	–	–	0.9	0.18	3	2.4	18.0	50	чебыш.
5	1.0	1.2	–	–	5	3.8	6.8	75	тейлор.
6	–	–	1.0	0.16	2	1.6	18.3	75	тейлор.
7	1.3	1.5	–	–	4	3.0	5.6	50	чебыш.
8	–	–	1.1	0.18	3	2.2	6.4	50	чебыш.
9	1.6	1.8	–	–	5	3.6	2.2	75	тейлор.
10	-	–	1.2	0.15	4	3.0	5.3	75	тейлор.
11	1.9	2.1	–	–	5	4.0	2.5	50	чебыш.
12	–	–	1.3	0.20	3	2.5	5.1	50	чебыш.
13	0.7	0.9	–	–	6	4.9	7.1	75	тейлор.
14	–	–	1.4	0.22	5	3.7	5.8	75	тейлор.
15	1.1	1.3	–	–	3	2.3	6.0	50	чебыш.
16	–	–	1.5	0.20	4	3.3	5.4	50	чебыш.
17	0.9	1.1	–	–	3	2.1	18.0	75	тейлор.
18	–	–	1.6	0.25	5	3.1	5.4	75	тейлор.

 

Если же заданы  и , то расчет производится на максимум полосы согласования при заданном качестве согласования. Заданный в таблице способ расчета следует применить при расчете СЦ методом Боде–Фано. Для расчета СЦ по методу Юлы следует взять другой из двух возможных. При этом  или  и следует взять из результатов расчета по методу Боде–Фано.

 

Методические указания

 

Перед выполнением контрольной работы следует изучить теоретический материал курса. Исходные данные для расчетов сведены в табл. 1. Номер варианта задания определяется как сумма двух последних цифр номера зачетной книжки. Целью расчетов является определение структуры и параметров элементов согласующей цепи.

По каждому из методов расчета СЦ (Боде–Фано и Юлы) возможны четыре варианта расчета: на максимальное значение полосы согласования при заданном качестве согласования и на минимум  
в заданной полосе  при максимально плоской и чебышевской частотных характеристиках рабочего затухания СЦ. Все эти варианты расчетов имеют свои особенности и рассмотрены ниже.

Вариант расчета 1. Метод Боде–Фано.