Понятие тонкой линзы, их виды. Уравнение связи основных характеристик линз. Формулы оптической силы и линейного увеличения.

Линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

1) По конструкции различают: цилиндрические и сферические линзы.

Цилиндрическими называются линзы, ограниченные либо с обеих сторон цилиндрическими поверхностями, либо с одной стороны – цилиндрической поверхностью, а с другой – плоскостью. Сферическими называются линзы, ограниченные либо с обеих сторон сферическими поверхностями, либо с одной стороны – сферической поверхностью, а с другой – плоскостью.

2) По характеру действия различают собирающие и рассеивающие линзы.

Собирающими называются линзы, проходя через которые пучок параллельных световых лучей собирается в одной точке. Рассеивающими называются линзы, проходя через которые пучок параллельных световых лучей расходится по различным направлениям (рассеивается). К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины.

3) По форме поперечного сечения различают:

двояковыпуклые, плоско-выпуклые, вогнуто-выпуклые собирающие линзы; двояковогнутые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые рассеивающие линзы.

Линейное увеличение линзы – это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой гамма Г. Так же линейное увеличение линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

D – оптическая сила линзы - величина, характеризующая преломляющую способность линзы

nл - показатель преломления материала линзы 

noс - показатель преломления окружающей среды

R1 и R2 - радиусы кривизны ее поверхностей

Рассматривая элементарную теорию преломления световых лучей на каждой из сферических поверхностей, ограничивающих тонкую линзу, можно получить уравнение, связывающее основные характеристики линзы, которые нами будут рассмотрены ниже, с показателем преломления материала линзы nл и окружающей среды noс, в которой она находится, а также радиусами кривизны ее поверхностей R1 и R2:

где D – оптическая сила линзы, F – фокусное расстояние линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным.

Механизм поглощения света веществом. Закон Бугера-Ламберта-Бера и физический смысл всех входящих в него величин. График зависимости интенсивности излучения, прошедшей через раствор от его концентрации

Основные закономерности поглощения света веществом.

Сквозь слой вещества проходит лишь часть энергии падающего света из-за осуществления эффектов отражения, рассеяния и поглощения. Соответственно интенсивность падающего светового потока 𝐼0 можно представить в виде суммы:

 𝑰𝟎=𝑰отр+𝑰рас+𝑰погл+𝑰пр,

где Iотр – интенсивность отражённого светового потока; Iрас – интенсивность рассеянного излучения; Iпогл – интенсивность светового потока, поглощённого веществом; Iпр – интенсивность светового потока, прошедшего через слой вещества.

Поглощение системой излучение непосредственному анализу не поддается – измеряют интенсивность излучения, прошедшего сквозь кювету с образ-цом. Убывание прошедшей интенсивности часто называют экстинкцией (от англ. extinction – ослабление). Необходимо всегда иметь в виду, что измеряемые параметры экстинкции определяются процессами как поглощения, так и рассеяния. Отождествление экстинкции с поглощением должно сопровождаться аргументами в пользу пренебрежимо малой роли рассеяния.

Если на слой среды толщиной l направить параллельный пучок света с интенсивностью I0, то в результате поглощения световой энергии в среде интенсивность пучка на выходе Iпр всегда оказывается меньше I0. Явление поглощения света объясняется как на основе классической, так и квантовой теории.

С точки зрения классической теории взаимодействие падающей световой электромагнитной волны частотой ν с веществом сводится к возбуждению вы-

нужденных гармонических колебаний электрически заряженных частиц среды (прежде всего электронов). Эти колебания возбуждаются под действием кулоновской силы (𝑭=𝒒∙𝑬(𝒓^→,𝒕) /E r t – напряженность электрического поля волны в точке с радиус-вектором r в момент времени t и квазиупругой возвращающей силы.)

Колеблющийся с частотой ν электрон, как это следует из классической электродинамики, сам является источником электромагнитной волны с частотой ν. В идеальной однородной среде эти вторичные электромагнитные волны, интерферируя с первичной волной, изменяют ее фазовую скорость распространения, но при этом полностью отдают затраченную на возбуждение колебаний энергию. В реальной среде не вся энергия колеблющихся электронов испускается обратно в виде электромагнитных волн. Часть ее переходит в другие формы энергии, главным образом в тепловую.

Возбужденные атомы и молекулы сталкиваются и взаимодействуют друг с другом. При этих столкновениях энергия колебаний электронов внутри атомов может переходить в энергию внешнего хаотического (теплового) движения атомов. В металлах электромагнитная волна приводит в колебательное движение свободные электроны, которые затем при столкновениях отдают накоп-ленный избыток энергии ионам кристаллической решетки и тем самым нагревают ее. В некоторых случаях энергия, поглощенная молекулой, может сконцентрироваться на определенной химической связи и разорвать ее. Это происходит при фотохимических реакциях, т. е. реакциях, происходящих за счет энергии световой волны.

При наличии значительной оптической неоднородности среды определенная часть вторичных электромагнитных волн, излучаемых возбужденными атомами и молекулами, оказывается некогерентной по отношению к падающей волне и рассеивается во все стороны. В результате энергия падающего пучка по мере проникновения в среду уменьшается, также как и при необратимом переходе энергии возбужденных атомов в другие формы энергии. В рамках квантовой теории поглощение света объясняется переходами квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твердого тела) из одного состояния в другое. Важнейшей характеристикой квантовых переходов является вероятность перехода, измеряемая числом переходов данного типа за единицу времени. Наиболее важными являются квантовые переходы между стационарными состояниями системы, соответствующими ее различной энергии. При переходе с более высокого уровня энергии Em на более низкий En система отдает (излучает) энергию, равную Em – En, при обратном переходе – поглощает ее. Обратный переход в основное состояние или в нижнее возбужденное состоя-ние может совершаться с излучением фотона или безызлучательно. В последнем случае энергия возбужденной частицы в столкновении с другой частицей может, например, перейти в кинетическую энергию сталкивающихся частиц. Тип обратного перехода определяет, в какую форму энергии среды превращается энергия поглощенного света. При излучательных квантовых переходах система испускает (переход Em – En) или поглощает (переход Em – En) квант электромагнитного излучения – фотон с энергией hν (ν – частота излучения, h – постоянная Планка), удовлетворяющей фундаментальному соотношению Em – En = hν. В зависимости от разности энергий состояний системы, между которыми происходят квантовые переходы, испускаются или поглощаются фотоны радиоизлучения, инфракрасного, видимого, ультрафиолетового, рентгеновского излучения, γ-излучения. Совокупность излучательных квантовых переходов с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов – ее спектр испускания.

В 1729 г. Пьер Бугер (Pierre Bouguer) и в 1760 г. Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert) впервые сформулировали простое математическое выражение для экстинкции («ослабления») при прохождении света.

Они предположили, что: 1) относительная доля «ослабленного» средой света не зависит от интенсивности падающего излучения и 2) каждый слой равной толщины «ослабляет» равную долю проходящего монохроматического потока энергии, что приводит к экспоненциальной зависимости:

где e – основание натуральных логарифмов; αλ – некоторый «показатель экстинкции» при длине волны λ, характерный для данного вещества и имеющий размерность обратной длины; l – толщина образца поглощающего вещества.

В 1782 г. Август Бер (August Beer) сформулировал дополнительный закон, согласно которому величина «показателя экстинкции» прямо пропорциональна концентрации поглощающих молекул в исследуемом веществе:

αλ = ελ·С, (4)

где С – концентрация растворенного поглощающего вещества, ελ. – коэффициент экстинкции для длины волны λ, характеризующий взаимодействие света с отдельной молекулой. Если известно, что процессы рассеяния отсутствуют (или их влияние пренебрежимо мало), то ελ называют коэффициентом поглощения. Существенно, что в законе Бера подразумевается, что ελ – величина постоянная, не зависящая от концентрации поглощающего вещества в растворе. Размерность и численная величина коэффициента экстинкции (поглощения) определяются выбором единиц измерения концентрации С. С учётом (3) и (4), можно записать:

Это соотношение, известное как объединённый закон Бугера–Ламберта–Бера (БЛБ), является основным законом экстинкции (поглощения) света и лежит в основе большинства фотометрических методов анализа. Уравнение (4) подразумевает проведение измерений с использованием строго монохроматического света с определенной длиной волны λ. Однако, в спектрофотометрии, измерения интенсивности световых потоков зачастую производят не в монохроматическом, а в полихроматическом свете, используя светофильтры, пропускающие достаточно широкие интервалы длин волн Δλ. В этом случае в уравнении (3) величину ελ заменяют на εср – коэффициент экстинкции, усредненный по интервалу Δλ, характерному для использованного светофильтра.