Виды течения жидкости, число Рейнольдса

Различают два вида течения (рис. 2): ламинарное и турбулентное.

 Ламинарное течение – течение жидкости, при котором отдельные её слои движутся параллельно друг другу без завихрений и не перемешиваются.

Турбулентным называют течение, при котором происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоёв жидкости, при таком течении скорость частиц жидкости беспрерывно и хаотически изменяется.

где ρ – плотность жидкости, υ – средняя (по сечению трубы) скорость потока, η – коэффициент вязкости жидкости, D – характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, диаметр при круглом сечении и т.д.

Существует критическое значение числа Рейнольдса, которое служит граничным параметром перехода ламинарного течения в турбулентное. Если фактическое значение Re < Reкр, то жидкости свойственно ламинарное течение, тогда как при Re > Reкр в потоке возникают вихри, и движение приобретает турбулентный характер.

 Число Рейнольдса используют при моделировании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы. Как правило, движение крови по сосудам является ламинарным. Однако в ряде случаев возможно возникновение турбулентности. Турбулентное движение крови в аорте может быть вызвано прежде всего турбулентностью кровотока у входа в нее: вихри потока уже изначально существуют, когда кровь выталкивается из желудочка в аорту, что хорошо наблюдается при доплеркардиографии. У мест разветвления сосудов, а также при возрастании скорости кровотока (например, при мышечной работе) течение может стать турбулентным и в артериях. Турбулентное течение может возникнуть в сосуде в области его локального сужения, например, при образовании тромба. Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний. При поражении клапанов сердца возникают так называемые сердечные шумы, вызванные турбулентным движением крови

Физический смысл коэффициента поверхностного натяжения и факторы на него влияющие. Метод отрыва капель.

Коэффициент поверхностного натяжения (поверхностное натяжение) σ равен работе А, требуемой для образования поверхности жидкости площадью S при постоянной температуре:

Метод отрыва капель

Малый объем жидкости сам по себе принимает форму, близкую к шару, так как благодаря малой массе жидкости мала и сила тяжести, действующая на нее. Этим объясняется шарообразная форма небольших капель жидкости.

Чем больше капля, тем большую роль играет потенциальная энергия силы тяжести. Основная масса по мере роста капли собирается внизу и у капли образуется шейка. Сила поверхностного натяжения направлена вертикально по касательной к шейке (рис. 6) и она уравновешивает силу тяжести, действующую на каплю. Теперь достаточно капле совсем немного увеличится и силы поверхностного натяжения уже не смогут уравновесит силу тяжести. Шейка капли быстро сужается и в результате капля отрывается. Из наблюдений над отрывом капли можно определить численное значение коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Действительно, для момента отрыва капли можно считать, что                                                                                                                                                          

В соответствии с формулой (4) и с учетом того, что длина контура, на который действует сила поверхностного натяжения, равна длине окружности отверстия (см. рис. 6) l = 2πr, сила поверхностного натяжения:

Массу одной капли m можно определить на аналитических весах, но взвешивать каждую каплю было бы затруднительно. Однако конструкция мерной бюретки позволяет легко рассчитать среднюю массу отрывающихся капель, если известна плотность жидкости ρ и объем жидкости V, заключенный между метками бюретки. Подсчитывают число капель n, оторвавшихся за то время, пока уровень жидкости опускается от верхней до нижней метки. Поскольку число капель в объеме V равно n, то масса одной капли:

Расчет по этой формуле требует точного измерения радиуса перетяжки и объема вытекающей жидкости. Поэтому на практике часто предпочитают использовать сравнительный метод или метод эталонной жидкости. Он заключается в том, что, работая с одной мерной бюреткой, подсчитывают число капель при вытекании равных объемов (V0 = Vi) эталонной жидкости, поверхностное натяжение σ0 которой известно, и для исследуемой жидкости. Отношение поверхностного натяжения исследуемой жидкости σi к поверхностному натяжению эталонной жидкости при подстановке формулы (8) преобразуется в уравнение:

где ρi и ρ0 – плотность исследуемой и эталонной жидкостей, так и ni и n0 – количество капель этих жидкостей, при их истечении соответственно.

Данная формула (10) будет использована нами для экспериментального определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Хотя метод отрыва капель и не является очень точным, однако, применяется в медицинской практике. Этим методом определяют в диагностических целях поверхностное натяжение спинномозговой жидкости, желчи и т.д.

38.Метод отрыва кольца для измерения коэффициента поверхностного натяжения. Смачивание.                      

Метод отрыва кольца. Смачивание

Способность какой-либо поверхности к смачиванию зависит от умения создавать водородные связи с молекулами жидкости. К примеру, причиной хорошего смачивания стекла является наличие атомов кислорода в структуре стекла, именно они формируют водородные связи с водой.

Смачивание – это явление, возникающее вследствие взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердых тел и приводящее к искривлению поверхности жидкости у поверхности твердого тела. Смачивание проявляется в растекании жидкости по твердой поверхности, находящейся в контакте с газом (паром) или другой жидкостью, из-за наличия межмолекулярных сил притяжения, возникающих между молекулами твердого тела и молекулами растекающейся жидкости. Количественно смачивание характеризуется углом смачивания (краевым углом).

Угол смачивания θ («тэта») – это угол между смачиваемой поверхностью твердого тела и поверхностью жидкости на границе «жидкость–твердое тело» (точнее между смачиваемой поверхностью и касательной к поверхности жидкости в точке данной границы)

При смачивании 0⁰ ≤ θ < 90⁰ и чем меньше угол θ, тем сильнее смачивание. Если θ = 0⁰, то смачивание называют полным или идеальным.

При несмачивании 90⁰ < θ ≤ 180⁰ и чем больше угол θ, чем сильнее выражено несмачивание, при θ = 180⁰ будет полное несмачивание. В этом случае жидкость не прилипает к поверхности твердого тела и легко скатывается с нее.

Для измерения КПН методом отрыва кольца используется установка, изображенная на рисунке 9.

На поверхность исследуемой жидкости помещают кольцо. Если жидкость смачивает кольцо, то силы поверхностного натяжения F1 и F2, действующие на его наружную и внутреннюю поверхности диаметрами D и d, направлены внутрь жидкости, как показано на рисунке 9, и создают суммарную силу поверхностного натяжения, равную:

где L – длина граничной линии поверхности (линия смачивания). Длина L равна сумме длин наружной и внутренней окружностей кольца

Тогда

Чтобы оторвать кольцо от поверхности жидкости, надо приложить направленную вверх силу F, которая скомпенсирует силу тяжести mg кольца и силу поверхностного натяжения Fн:

Измерив с помощью динамометра или весов силу отрыва кольца F и зная его массу и размеры, из соотношений (11) и (12) получают выражение для коэффициента поверхностного натяжения жидкости:

В данном выражении угол смачивания θ ≈ 0⁰.

 

  39.Капиллярный метод измерения коэффициента поверхностного натяжения. Капиллярные явления. Формула Лапласа. Газовая эмболия.

Если поверхность жидкости плоская, то все силы, действующие на каждую молекулу М1 (рис. 10) поверхностного слоя, параллельны друг другу и оказывают на поверхность жидкости молекулярное давление р0. При этом вклад сил поверхностного натяжения в это молекулярное давление равен нулю, так как на плоской поверхности эти силы направлены противоположно и компенсируют друг друга.

Если же поверхность жидкости по каким-либо причинам искривлена, то силы поверхностного натяжения, действующие на молекулы М1 направлены под углом и уже не компенсируют друг друга, а их результирующая направлена в центру кривизны поверхности и оказывает на поверхность дополнительное молекулярное давление Δр, величина которого рассчитывается по формуле Лапласа:

где R1 и R2 – радиусы кривизны поверхности жидкости в двух взаимно перпендикулярных сечениях. Если поверхность жидкости сферическая, то R1 = R2 = R и добавочное давление Лапласа равно:

Поскольку силы, создающие дополнительное молекулярное давление, направлены всегда к центру кривизны поверхности, то и дополнительному давлению Δр приписывают такую же направленность. В результате молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости всегда больше, а под вогнутой – меньше, чем под плоской поверхностью

Формула Лапласа читается так: дополнительное давление под изогнутой поверхностью жидкости вследствие действия сил поверхностного натяжения прямо пропорционально коэффициенту поверхностного натяжения σ, обратно пропорционально радиусу кривизны поверхности жидкости R и направлено в сторону вогнутости (к центру кривизны).

Формула Лапласа выполняется и для капиллярных явлений. Капиллярные явления – это подъем или опускание жидкости в трубках с малым диаметром – капиллярах (от латинского cappilus – «волос») – по сравнению с ее уровнем в широких трубках. Граница «жидкость – стенка сосуда» всегда прогибается вниз для смачивающей и вверх для несмачивающей жидкостей. Такая изогнутая поверхность называется мениском.

Смачивающая жидкость (например, вода в стеклянной трубке) поднимается по капилляру. Несмачивающая жидкость (например, ртуть при погружении в нее стеклянной трубки) опускается в капилляре ниже уровня жидкости в широком сосуде. При этом, чем меньше радиус трубки, тем на большую высоту она поднимается для смачивающей жидкости и опускается для несмачивающей.

Тела, пронизанные большим числом тонких каналов (капилляров), активно впитывают в себя воду и другие жидкости. Необходимо только чтобы жидкости смачивали поверхность тела. Именно по этой причине полотенце впитывает в себя воду при вытирании рук. В фитиле спиртовки спирт непрерывно поднимается по капиллярам вверх, где и сгорает. Капиллярные явления весьма распространены, ими обусловлено поднятие воды в почве и корневой системе растений, движение биологических жидкостей по системе мелких сосудов и канальцев и многие другие явления.

Физика данного процесса. Если жидкость смачивает стенки капилляра, то образуется вогнутый мениск радиуса r, молекулярное давление под которым на Δр меньше, чем под плоской поверхностью в широком сосуде, сообщающимся с капилляром. Так как молекулярное давление под плоской поверхностью в широком сосуде на Δр больше, чем в капилляре, то оно выталкивает жидкость в капилляре вверх до тех пор, пока весовое давление образовавшегося столба жидкости высотой h не скомпенсирует добавочное молекулярное давление Δр:

где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Если жидкость не смачивает капилляр, то образуется выпуклый мениск, молекулярное давление под которым на Δр больше, чем в широком сосуде, направлено вниз и вытесняет жидкость ниже исходного уровня на глубину h, удовлетворяющую условию

Таким образом, в капилляре жидкость поднимается (или опускается) на такую высоту h, при которой гидростатическое давление столба жидкости уравновешивает избыточное молекулярное давление, обусловленное кривизной мениска

Исходя из тригонометрических соображений (рис. 13), радиус кривизны мениска R связан с радиусом капилляра r следующим соотношением:

где θ – краевой угол. Тогда, подставив выражение (15) в (17), с учетом того, как радиус кривизны мениска R связан с радиусом капилляра r, получим формулу Дж. Жюрена:

Из формулы (18) видно, что чем тоньше капилляр и лучше смачивание (меньше θ и, соответственно, больше cos θ), тем выше поднимается жидкость по капилляру. При идеальном смачивании (θ = 0, cos θ = 1, R = r) высота подъема максимальна:

Если же жидкость не смачивает капилляр, то ее уровень в капилляре опускается на глубину, определяемую формулами (18) и (19), т.е. несмачивающая жидкость «выталкивается» из капилляра. Поэтому такая жидкость не может глубоко проникнуть в поры твердого тела. С этим связана, например, непроницаемость для воды перьев птиц, смазанных жиром. Капиллярный метод определения КПН жидкости – основан на использовании соотношения (18), путем измерения высоты h поднятия ее уровня в капилляре известного радиуса r:

Основной недостаток этого метода – сложность определения величины краевого угла θ, поэтому формула записана для идеального смачивания.

С поверхностным натяжением связано явление г азовой эмболии, при котором пузырек газа способен затруднить и даже остановить кровоток в мелких сосудах и лишить кровоснабжения какой-либо орган, что может привести к серьезному функциональному расстройству и даже летальному исходу.

Пока диаметр газового пузырька меньше диаметра сосуда, он имеет сферическую форму и движется вместе с током крови. Если он попадает в мелкий сосуд, диаметр которого меньше диаметра пузырька, его мениски деформируются под действием динамического давления текущей крови: передний по току крови мениск вытягивается, его радиус кривизны уменьшается, а задний под напором крови уплощается, его радиус кривизны увеличивается. Соответственно, дополнительные молекулярные давления, действующие на эти мениски, будут не одинаковы и направлены навстречу, а их результирующая сила, приложенная к пузырьку, будет направлена против тока крови, противодействуя ему (рис. 15а), вплоть до остановки кровотока. Еще более сложная ситуация возникает, когда газовый пузырек попадает на разветвление (бифуркацию) сосудистого русла, и полностью останавливает кровоток в дистально расположенных сосудах (рис. 15б). Таким образом, попавшие в кровь пузырьки воздуха способны закупорить мелкие сосуды.

Воздушная эмболия может возникнуть при ранении крупных вен, где давление крови ниже атмосферного, при неправильно проведенных внутривенных инъекциях и в других ситуациях.