История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-05-12 | 33 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Таблица 2.1. Ранжированные данные.
№ инструмента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
N, шт | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 60 | 60 | 60 | 60 |
№ инструмента | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
N, шт | 60 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 |
Для отсева грубых ошибок методом максимального относительного отклонения нужно убедиться в выполнении условия:
| 𝑁 𝑖 − 𝑁 � | ≤ 𝑟
, (2.1)
𝑆
где 𝑁� - среднее значение выборки,
𝑆̅ - среднеквадратичное отклонение,
𝑟1−𝑃 - квантиль уровня P.
1−𝑃
Граничные значения:
Среднее значение выборки:
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 80 шт., 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 40 шт.
𝑁� =
𝑛
|
𝑛
𝑁𝑖
= 62,72 шт., (2.2)
Среднеквадратичное отклонение выборки:
𝑆̅ = �∑𝑛 (𝑁−𝑁�)2 = 17,78 шт. (2.3)
𝑖=1
𝑛−1
Проверка по вхождению граничных значений в доверительный интервал с вероятностью P=0,9.
𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑚𝑖𝑛
= | 𝑁 𝑚 𝑎 𝑥 − 𝑁 � | = 0,97 (2.4)
|
|
Для выборки объемом n=22 и уровня значимости α=0,05, 𝑟1−𝑃=2,66 (см. Приложение 1).
𝑟𝑚𝑎𝑥 = 0,97 < 2,66 = 𝑟1−𝑃
𝑟𝑚𝑖𝑛 = 1,28 < 2,66 = 𝑟1−𝑃
Граничные значения выборки удовлетворяют условию (2.1), грубых ошибок нет.
Проверка гипотезы нормальности распределения
Проверка по критерию среднего абсолютного отклонения (САО)
По данному критерию гипотеза о нормальности распределения результатов принимается, если выполняется условие:
�САО − 0,7979� < 0.4
|
(2.6)
𝑆
∑𝑛
|𝑁𝑖−𝑁�|
√𝑛
САО =
𝑖=1
𝑛
= 15,7 шт. (2.7)
�САО − 0,7979� = � 15,7
− 0,7979� = 0,0854
𝑆 17,78
0.4 = 0.4
= 0,0853
√𝑛 √22
Условие (2.6) не выполняется (0,0854 > 0,0853),гипотеза отвергается, данная выборка не удовлетворяет критерию САО нормальности распределения.
Проверка по размаху
Размах выборки:
𝑅 = 𝑁𝑚𝑎𝑥 − 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 80 − 40 = 40 шт. (2.8)
𝑅 = 40
= 2,25 (2.9)
𝑆 17,78
Критические значения отношения R/S для выборки объемом n=20 и уровня значимости α=0,05: верхняя граница - 4,49; нижняя граница - 3,18 (см. Приложение 2).
2,25<3,18 - выборка не удовлетворяет данному критерию нормальности распределения, гипотеза отвергается.
Проверка гипотезы нормальности распределения в ПО «NORM»
Полученные выше результаты были подтверждены вычислениями на ЭВМ с помощью программы NORM (Рис. 2.1).
Рис. 2.1.
Результаты расчета в программе NORM.
Рис. 2.2.
Гистограмма распределения, построенная с помощью программы NORM.
Построение гистограммы распределения
Количество интервалов, необходимых для разбиения диапазона Т, определяется по формуле Штюргеса:
где N - объем выборки. Ширина интервала:
𝑘 ≈ 1 + 3,32 ∗ 𝑙𝑔 𝑁, (2.10)
𝑘 = 1 + 3,32 ∗ 𝑙𝑔22 = 1 + 4,46 = 5,46 ≈ 6. (2.11)
ℎ = 𝑁𝑚𝑎𝑥−𝑁𝑚𝑖𝑛 = 40 = 6,67 шт. (2.12)
𝑛 6
Подсчитаем частоту попадания значений выборки в полученные интервалы:
Таблица 2.3. Данные для построения гистограммы
Интервал значений, шт | 𝑵сред, шт | Частота |
40 ≤ 𝑁 ≤46,67 | 43,33 | 7 |
46,67 < 𝑁 ≤53,33 | 50 | 0 |
53,33 < 𝑁 ≤60 | 56,67 | 5 |
60< 𝑁 ≤66,67 | 63,33 | 0 |
66,67 < 𝑁 ≤73,33 | 70 | 0 |
73,33< 𝑁 ≤80 | 76,67 | 10 |
По данным Таблицы 2.3 построим гистограмму:
Рис. 2.3. Гистограмма распределения.
Данная гистограмма совпадает с гистограммой, построенной с помощью программы «NORM» (Рис. 2.2.).
|
Построение графика экспериментальной зависимости
Необходимо проверить исходные данные на наличие грубых ошибок. Для этого проверим выборки износа h для различного количества отверстий N из таблицы 1.3.
Таблица 3.1. Проверка исходных данных на наличие грубых ошибок.
N, шт | 20 | 40 | 60 | 80 |
𝒉�, мм | 0,41 | 0,71 | 0,81 | 0,95 |
�𝑺, мм | 0,25 | 0,28 | 0,34 | 0,20 |
𝒕𝒎𝒂𝒙 | 2,34 | 2,14 | 1,74 | 1,25 |
𝒕𝒎𝒊𝒏 | 1,20 | 1,83 | 2,07 | 1,70 |
𝑟𝟏−𝒑 | 2,62 | 2,62 | 2,49 | 2,29 |
По результатам проверки следует вывод, что в данных выборках нет грубых ошибок. График зависимости h(N) строится по средним значениям величины износа h для количества отверстий N.
Рис. 3.1. График зависимости ℎ� = 𝑓(𝑁)
Составление корреляционной таблицы и определение коэффициента корреляции
Все значения h лежат в интервале [0,1;1,4] мм. Для построения корреляционной таблицы все значения величины износа h разбиваются на 16 интервалов шириной 0,087 мм.
Таблица 3.2. Корреляционная таблица
№ |
|
Y(h, мм)
𝒗𝒊
X(N, шт)
𝒉𝒋
𝒖𝒊
𝒉𝒊
где 𝑢𝑖, 𝑣𝑖 - середины интервалов сетки по оси абсцисс и ординат соответственно,
ℎ𝑖𝑗 - абсолютная частота попадания в ячейку,
ℎ𝑖, ℎ𝑖 - суммы частот по столбцам и строкам соответственно,
𝑙 𝑘 𝑙 𝑘
ℎ𝑖 = � ℎ𝑖𝑗
𝑗=1
, ℎ𝑗 = � ℎ𝑖𝑗
𝑖=1
, � � ℎ𝑖𝑗 = 65 = 𝑛
𝑗=1 𝑖=1
Сумма частот по строкам и столбцам равна количеству элементов выборки, таблица составлена правильно.
Промежуточные коэффициенты:
𝑘
1
𝑥̅ = 𝑛 � ℎ𝑖𝑢𝑖 = 44,62 шт
|
𝑖=1
𝑙
1
𝑦� = 𝑛 � ℎ𝑗𝑣𝑗 = 0,67 мм
𝑗=1
𝑆2 = 1
𝑘
� ℎ (𝑢
− 𝑥̅)2 = 447,12 шт2
𝑥 𝑛 − 1
𝑖 𝑖
𝑖=1
𝑘
𝑆2 = 1
� ℎ (𝑣
− 𝑦�)2 = 0,11 мм2
𝑦 𝑛 − 1
𝑗 𝑗
𝑗=1
𝑙 𝑘
𝑆𝑥𝑦
= 1
𝑛 − 1
� � ℎ𝑖𝑗
𝑖=1 𝑗=1
(𝑢𝑖
− 𝑥̅)(𝑣𝑗
− 𝑦�) = 4,49
Находим коэффициент корреляции по формуле:
∑𝑙
∑𝑘
ℎ𝑖𝑗(𝑢𝑖−𝑥̅)(𝑣𝑖−𝑦�)
|
|
𝑖=1
ℎ𝑖(𝑢𝑖−𝑥̅)2∙∑𝑙
ℎ𝑗(𝑣𝑖−𝑦�)2
|
482,03
= 0,596 (3.2)
Коэффициент корреляции больше нуля, следовательно, зависимость между N и h прямая (большим значениям N соответствуют большие значения h).
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!