Суть деления сводится к разбиению конечного множества на равночисленные подмножества, из которых никакие два не имеют общих элементов.

  При ознакомлении со смыслом деления используют два вида задач.

1 вид. ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.   

8 яблок раздали по 2 каждому ребенку. Сколько детей получили яблоки?

Делаем модель с помощью раздаточного материала или рисуем его.

Учитель отсчитывает по два яблока из 8 и дает ученикам до тех пор, пока яблоки не закончатся.

По модели выполняем запись: 8:2=4. Ответ находят по модели.

В таких задачах узнают количество равных подмножеств.

М2М ч.2 с. 58

2 вид. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.      

8 яблок раздали двум ученикам поровну. Сколько яблок получил каждый

В таких задачах узнают численность равных подмножеств.

Учитель демонстрирует эти действия. Это можно сделать двумя способами:

1) по одному яблоку раздают по очереди 2 ученикам;

 

2) т.к. делим на две равные части, то сразу берем два яблока, чтобы дать каждому по одному до тех пор, пока яблоки не закончатся.

Для каждого способа свой рисунок:

1)

 

Ответом на вопрос является число стрелок, которое подходит к каждому треугольнику.

2)

На этом рисунке считаем сколько раз по 2 брали, чтобы дать каждому по 1.

По рисункам делаем запись: 8:2=4. (Ответ находим по рисунку).

М2М ч.2 с. 60

В течение последующих уроков предлагаются упражнения на усвоение смысла деления.

Это упражнения на сравнение рисунка и записи:

1) Составь запись по рисунку. Рисунок, как показано выше, при делении по содержанию или на равные части в строчку или столбиком. М2М ч.2 с. 58-59

2)Выбери запись, соответствующую рисунку, или наоборот, рисунок соответствующий записи.

3) Исправь ошибку в записи так, чтобы она соответствовала рисунку, или наоборот, исправь рисунок, чтобы он соответствовал записи.

4) Закончи рисунок так, чтобы он соответствовал записи и наоборот.

5) Установи соответствие между рисунками и несколькими записями.

На специальном уроке проводят обобщение двух видов деления

Показывают, что, если делят одинаковые числа, то неважно, каким способом выполняют деление, все равно получается одинаковое число.

1) 12 морковок связали в пучки по 2 морковке в каждом. Сколько пучков получилось?

12:2=6 (пучков)

2) 12 морковок разделили на две равные части для двух кроликов. Сколько морковок получил каждый?

12:2=6 (мор.)

Сравниваем тексты задач, подмечаем сходства и отличия. Обращаем внимание на то, что деление выполняется по-разному. Но при сравнении записей мы видим, что результат получается одинаковый. Следовательно, если делят одинаковые числа, то неважно, каким способом выполняют деление, все равно получается одинаковое число.

М2Мч.2 с.62

 При рассмотрении смысла деления учащиеся знакомятся с такими понятиями:

а) уменьшить в несколько раз.

М3М ч.1 с.38

Это понятия, связанные с делением на равные части.

Красных мячей 6, а синих в два раза меньше.

 Мы должны 6 мячей разделить на 2 равные части и взять одну такую часть.

б) кратного сравнения, т.е. ответ на вопрос: во сколько раз больше/меньше или меньше?

М3М ч.1 с.42

Эта задача сводится к делению по содержанию.

У Коли 10 тетрадей, а у Пети 2. Во сколько раз у Коли больше тетрадей, чем у Пети?

В учебнике Истоминой Н.Б. М3И  при разъяснении смысла деления рассматривают не задачи, а рисунки и задания, но они сводятся все равно к двум видам деления.

 

3. Каким образом происходит ознакомление  учащихся с переместительным свойством умножения? Найдите эти страницы в различных учебниках математики и сравните их. Составьте фрагмент урока изучения данного свойства.

Первое свойство, с которым знакомятся учащиеся, является переместительное свойство.

М2М ч.2 стр. 56

Для его вывода используют эмпирическое обобщение.

1)задание. В качестве первой ситуации можно предложить такое задание: «…положите перед собой 4 ряда по 2 круга».

 

 

Сколько кругов перед вами? Это можно выяснить двумя способами:

а) здесь 4 горизонтальных строки по 2 круга в каждой, т.е. всего 2*4=8 (результат можно пересчитать, если дети не знают этот случай);

 б) с другой стороны, здесь 2 вертикальных столбика по 4 круга в каждом. Всего 4*2=8.

Сравните записи: чем похожи? (одинаковые множители, одинаковые произведения), говорим на языке правила;

чем отличаются? (множители поменялись местами).

Делаем первый промежуточный вывод: от перестановки множителей результат умножения не изменяется.

2) задание. Предлагаем готовый рисунок.

Объясните записи

3*6=18        и     6*3=18

Проводим анализ записей с точки зрения терминологии. Чем похожи? Чем отличаются? И делаем второй промежуточный вывод.

3) задание. Аналогично разбираем такую же третью ситуацию. Главное, чтобы использовались другие числа. И делаем вывод.

4) задание. Сравниваем все полученные записи и делаем общий вывод: от перестановки множителей результат умножения не изменяется.

Э то свойство облегчает вычисления, например: 2*148=148*2,            148*2=148+148

Но переместительное свойство нельзя использовать при записи решения задач, т.к. для начальной школы очень важен смысл действия.

Например, если дана задача «сшили 48 платьев, на каждое потратили по 2 м ткани. Сколько всего ткани израсходовали?», то нельзя записать как 48*2, а можно 2*48.

М2А2, с.62,63

М2И2, с.62-64

М2Д2, с.54,55

Фрагмент урока по А. С. Демидовой, с. 54.

- Откройте учебники на стр. 54 и посмотрите на иллюстрации вверху. Нам нужно найти число игрушек в коробке. «Петя нашел число игрушек так: 5+5+5=5*3. Вова нашел число игрушек так: 3+3+3+3+3=3*5. Объясните, как по-разному подсчитывали количество игрушек. В первом случае пять игрушек умножили на три ряда игрушек, во втором случае наоборот – 3 игрушки умножили на 5 рядов игрушек. Попробуем посчитать: 5*3=15, а 3*5=15. Количество игрушек не изменилось. Можем ли мы сказать, что от перестановки множителей значение произведения не изменяется? (Можем).

Рассмотрим другой пример. №2. Расскажите, как нашли площадь прямоугольника ABCD. В первом случае ширину помножили на длину – 4*2, а во втором – длину на ширину – 2*4. Чему равно 4*2? (8). 2*4? (8). Можем ли мы сказать, что 4*2=2*4? (Можем). Следовательно, от перестановки множителей произведение не меняется.

Попробуем применить новые знания на решении примеров. Выполните задание № 4 в учебнике. Используя это свойство умножения, найди значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого:

Если 5*6=30, то чему будет равно 6*5? (30) и т.д. по аналогии.

 

4. Какие правила отражают взаимосвязи между компонентами и результатом действий умножения и деления. Укажите соответствующие страницы учебников.  Составьте фрагмент урока вывода одного из этих правил.