Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета

Основные понятия о взаимной индукции

При протекании электрического тока через проводник вокруг него создается магнитное поле, которое действует на свой и другие проводники.

 Под взаимной индукцией понимают явление наведения ЭДС в проводнике под действием магнитного поля, созданного током другого проводника.

Условием наведения ЭДС является изменяющееся магнитное поле. Может быть два варианта: либо меняется ток и соответственно магнитное поле, либо положение проводников в пространстве. Может быть комбинированное условие наведения ЭДС.

(Когда наводится ЭДС от магнитного поля своего проводника, это называют самоиндукцией.)

 

  

M₁₂ – взаимная индуктивность. между 1 и 2 индуктивностями (обмотками)

Аналогично второй проводник при протекании в нем тока будет влиять на первый.

  

Ставится знак «+», когда свой и влияющий магнитные потоки совпадают. Такое включение токов магнито связанных элементов (взаимо индуктивностей, обмоток) называют согласным. Если магнитные потоки не совпадают, выбирается знак «-». Такое включение  токов обмоток называют встречным.

Тип включения токов взаимо индуктивностей (обмоток) несколько условен, поскольку зависит от выбранного положительного направления тока. В изотропной среде M₁₂= M₂₁, поскольку магнитные свойства в разных направлениях одинаковы. Но в принципе бывают магнитно-анизотропные среды, тогда данное равенство не выполняется. Может быть в общем и третья, и четвертая обмотки тогда будет для каждой пары своя величина М_ki(ik).

Можно ли избавиться от магнитного влияния?

1) Да, если токи постоянные и проводники неподвижны.

2) Можно заэкранировать проводники.

3) Можно разместить проводники перпендикулярно.

При расчете электрических цепей изображают схему замещения цепи, где направление обмоток и расположение их в пространстве конкретно не показывают и определить направление магнитных потоков и  тип включения невозможно.

В связи с этим вводят специальное понятие одноименных или однополярных зажимов пары взаимо-индуктивно (магнитно) связанных элементов, которые специальным знаком указываются на схемах, например, точкой.

Если выбрать токи, одинаково протекающие относительно одноименных зажимов, то тип включения будет согласным, а если не одинаково, то встречным.

Расчет взаимной индуктивности – довольно сложная задача. Для этого используют понятие коэффициента связи.

Коэффициент связи равен 1 если нет потери магнитного потока, т. е. поток от одной катушки индуктивности полностью попадает на вторую катушку. Это реализуется бифилярной (двойной) намоткой.

Последовательное и параллельное соединения индуктивно

Связанных элементов

1. Последовательное соединение

Изобразим схему замещения последовательно магнитно связанных элементов. Здесь может быть 2 варианта расположения одноименных зажимов – согласное (одноименные зажимы с одной стороны обмоток) и встречное (с разных сторон).

- эквивалентная (общая) индуктивность. При согласном включении используется знак +, а при встречном, когда одноименный зажим показан на противоположном конце второй индуктивности ставится знак -.

2. Параллельное соединение   

Изобразим схему замещения параллельно соединенных элементов.

 

Будем рассматривать действие гармонической ЭДС. Соответственно все уравнения можно записывать в комплексной форме. Составим уравнения: одно по первому закону Кирхгофа и два – по второму с учетом влияния взаимной индукции (в комплексной форме).

- сопротивление магнитной связи по аналогии с индуктивным сопротивлением. Здесь в скобках отмечен вариант встречного включения.

Математически решая, можно получить токи. Результат расчетов при согласном и встречном включениях различен. Он зависит от положения одноименных зажимов.

 

Электрический трансформатор

Электрический трансформатор – это устройство, которое трансформирует (преобразует) электрическое напряжение, ток или сопротивление с помощью явления взаимной индукции и содержит две или более индуктивно-связанных обмоток. Может иметь сердечник из магнитного или немагнитного материала.

1. Идеальный трансформатор при гармоническом воздействии.

n – коэффициент трансформации, Z _Н  - сопротивление нагрузки.

Для идеального трансформатора всегда выполняется условие:

- некоторое вещественное число

Говорят, что трансформатор трансформирует напряжение в n раз, а ток в 1/n. Мощность не меняется: - на входе и на выходе она одинакова. Рассмотрим входное сопротивление ИТ.

 - трансформация сопротивления в 1/n²

Реальные трансформаторы могут приближаться по свойствам к идеальным.

 

2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)

Будем рассматривать трансформатор при гармоническом воздействии

Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа: в комплексном виде

Знак в скобках ставится при расположении одноименного зажима внизу второй обмотки. Рассмотрим различные режимы работы:

1)  - холостой ход

Если хороший трансформатор, то  и можно принять R₁=0.

У хорошего трансформатора k_св =1, а величина индуктивностей пропорциональна квадрату числа витков.

Чтобы получить по больше индуктивности, надо мотать больше витков. Тогда мы приближаемся к идеальному трансформатору.

2)  - режим короткого замыкания

По принципу дуальности . Можем сразу получить: .

Технически различают трансформаторы напряжения (они хорошо трансформируют напряжение, N – большое,  должно быть большим) и трансформаторы тока (они хорошо трансформируют ток, N – мало,  должно быть небольшим).

Чаще используются трансформаторы напряжения. Есть еще трансформаторы сопротивления (N – среднее, используются для согласования сопротивления нагрузки и сопротивления источника сигнала).

  Входное сопротивление реального трансформатора

 - сопротивление первичной обмотки

 - вносимое сопротивление из вторичной обмотки в первичную.