Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-04-18 | 71 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ.
Пространство элементарных исходов
Для того, чтобы построить математическую модель вероятностного эксперимента, необходимо установить, что представляют собой его возможные исходы.
Будем использовать обозначение:
Е = «..........................................................................................................»
Любой мысленно возможный (неразложимый) исход вероятностного эксперимента называется элементарным исходом и обозначается ω.
Пространством элементарных исходов (ПЭИ) Ω вероятностного эксперимента называется.............................................................................................................................................................................................................................
Примеры:
1) Е: подбрасывание монеты.
…………………………………………………………………….
2) Е: сдача студентом экзамена
…………………………………………………………………….
3) Е: подбрасывание двух монет
…………………………………………………………………….
4) Е: осуществление выстрелов по мишени до первого попадания
…………………………………………………………………….
Пространство элементарных исходов называется дискретным если множество его элементов является........................................................................
(Множество называется счетным, если можно установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством натуральных чисел: 1, 2, 3, … Т.е. элементы счетного множества можно перенумеровать.)
Пространство элементарных событий называется непрерывным если множество его элементов является...........................................
Примеры:
Е: подсчет числа отказов оборудования в течение рабочей смены;
…………………………………………………………………….
Е: измерение продолжительности безотказной работы оборудования;
|
…………………………………………………………………….
Проверочный тест 2. Определить, дискретно или непрерывно пространство элементарных событий следующих экспериментов:
1. Е: подсчет числа студентов, присутствующих на лекции;
2. Е: измерение отклонения размеров детали от номинала;
3. Е: измерение тормозного пути автомобиля;
4. Е: подсчет числа абонентов, использующих мобильную связь в заданный промежуток времени;
5. Е: измерение скорости автомобиля в момент начала торможения;
6. Е: изучение числа отказов транспортных средств в течение года;
7. Е: осуществление выстрела по мишени.
События. Классификация событий
В теории вероятностей событием называется.............................................................................................................................................................................. Или иначе: событием называется.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
События принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …
В результате вероятностного эксперимента происходит один из элементарных исходов. Если он благоприятен событию А, то событие А – осуществляется, в противном случае – событие А не осуществляется.
Событие, которому благоприятны все возможные исходы ПЭИ называется.............................................. и обозначается......... Это событие происходит при любом исходе эксперимента.
............................................. называется событие, совпадающее с пустым множеством. Оно обозначается...... Это событие не может произойти ни при одном исходе эксперимента.
Таким образом, до проведения эксперимента известно, что.................................. событие обязательно произойдет, а...................................... не может осуществиться в данном вероятностном эксперименте.
Событие, о котором нельзя сказать заранее, произойдет оно или нет в результате эксперимента, называется..........................................
|
Пример 1. Е: подбрасывается игральная кость.
Пространство элементарных исходов этого эксперимента можно представить в виде: W = ……………………………………………………………
Рассмотрим события:
A – {выпадение четного числа очков};
B – {выпадение числа очков, не большего двух};
C – {выпадение числа очков, кратного трем}.
Эти события легко представить в виде совокупности благоприятных им элементарных исходов:
…………………………………………………………………………….
Приведем примеры достоверного и невозможного событий:
D=W: ……………………………………………………………………..
E= Ø: ……………………………………………………………………..
Операции над событиями
Пусть рассматриваются два произвольных события А и В, каждое из которых в результате вероятностного эксперимента может произойти ли не произойти. Известны множества элементарных исходов, благоприятных осуществлению этих событий.
Суммой событий А и В (обозначается A È B или A + B) называется событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятных ……………… ……………………………………………………………………………………..…Событие A È B состоит в осуществлении..................................……………… …………………………………………………………………………………….….......................................................................................................................................
Аналогично определяется сумма конечного или счетного числа событий A 1 È A 2 È A 3 È … Благоприятными этому событию являются все элементарные исходы, благоприятные ……………………….……………………. ……………………...... Это событие состоит в осуществлении ………………………………......................…………………………………………
Произведением событий А и В (обозначается A Ç B или AB) называется событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятных осуществлению ………………………………………….............. Событие A Ç B состоит в ………………………………………………………………………………………
Произведение конечного или счетного числа событий А 1 Ç А 2 Ç А 3 Ç … представляет собой событие, состоящее их элементарных исходов, благоприятных осуществлению …………………………………… …………….... Это событие состоит в.............……………………… …………………………….…………………………………………………………
Разностью событий А и В (обозначается A \ B, или A – B) называется событие, состоящее из …………………………………………………………… ………………………………………………………… Событие A \ B состоит в том, что .........................................................………………………………………
|
В рассмотренном примере 1:
A È B состоит в …………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….................
A Ç B состоит в …………………………………………………………….................
A \ B состоит в ……………………………………………………………..................
A È B = A Ç B = A \ B =
A È С = A Ç C = A \ С =
С È B = С Ç B = С \ B =
Противоположным событию А называется событие......................., состоящее из....................................................................................................................................................................................................................................................
Событие Ā состоит в том, что.......................................................................
В примере 1 противоположные к событиям А, В, С, D, Е:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
События А и В называются несовместными, если............................
Т.е. несовместные события.......................................................................................
В примере 1 несовместными являются события ………………………
Пример 2. Геометрическая интерпретация операций над событиями. Производится испытание: в прямоугольнике, изображенном на рисунке, выбирается наугад точка. Пространством элементарных исходов W данного эксперимента является множество всех точек данного прямоугольника. Рассмотрим события: A – {выбранная точка попадет в область A }; B – {выбранная точка попадет в область B }.
Области, попадание в которые благоприятно событиям A, , A È B, A Ç B, A \ B, В \ А, изображены на следующих рисунках:
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!