Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-04-18 | 171 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Этот способ применяют тогда, когда траектория точки известна заранее. Положение точки А определяют дуговой координатой – расстоянием вдоль траектории от выбранного начала отсчета до данной точки (Рис.3.2). При этом устанавливают (произвольно) положительное направление отсчета координаты l, например так, как показано стрелкой на траектории.
Выберем единичный вектор в точке А, направленной по касательной к траектории в данной точке в сторону возрастания дуговой координаты.
Рис. 3.2.
Движение точки определено, если:
· известна ее траектория;
· начало отсчета О;
· положительное направление дуговой координаты l;
· и закон движения точки, т.е. зависимость l = l (t).
Скорость
Для характеристики движения МТ вводится векторная величина - скорость. Она характеризует как быстроту движения, так и его направление в данный момент. Рассмотрим движение МТ по некоторой криволинейной траектории.
V |
Рис. 4.1. Направление векторов скоростей: средней - < > и мгновенных -
Равномерным движением - называется такое движение, при котором за любые равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица (МТ) проходит одинаковые пути - DS.
Вектор скорости равномерного движения определяется формулой (4.1):
(4.1) |
Модуль вектора скорости равномерного движения - равен пути, проходимому в единицу времени.
Для неравномерного движения вводят понятие модуля средней скорости (среднюю путевую скорость) и вектора средней скорости.
Вектор средней скорости определяется соотношением:
; | (4.2) |
Средняя путевая скорость равна:
(4.3) |
Для прямолинейного движения: и тогда
(4.4) |
Чтобы определить скорость в некоторый момент времени t, необходимо чтобы промежуток времени движения Dt→0, тогда средняя скорость устремится к предельному значению, называемому мгновенной скоростью.
Вектор мгновенной скорости, это ВФВ, равная первой производной радиуса - вектора движущейся МТ по времени:
(4.5) |
Вектор мгновенной скорости совпадает по направлению с касательной, проведенной к траектории в данную точку, и направлен в сторону движения.
Модуль вектора мгновенной скорости равен модулю первой производной радиус-вектора по времени (формула (4.6.)).
(4.6) |
Но радиус-вектор в общем случае можно представить в виде векторной суммы трех составляющих (4.7)
(4.7) |
Тогда вектор мгновенной скорости будет равен (4.8):
(4.8) | ||
, , | (4.9) |
, , - проекции вектора мгновенной скорости на соответствующие координатные оси или ее компоненты.
Из формулы (4.9.)следует: компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.
Зная модуль скорости в каждый момент времени, можно вычислить путь, пройденный МТ (частицей) за промежуток времени Δt=t2-t1. Разобьем этот промежуток времени на N малых промежутков, обозначим , ti- модуль скорости и время i -го участка, i пробегает значения от 1 до N. Тогда:
(4.10) |
а весь пройденный путь:
(4.11) |
Если Dt®0, то:
(4.12) |
В математике выражение вида (4.13):
(4.13) |
составленное для значений x, заключенных в пределах от x1=a до x2=b называют определенным интегралом от функции f(x) взятым по переменной x между нижним x1=a и верхним x2=b пределами.
Тогда длину пройденного пути можно представить так:
(4.14) |
Определенный интеграл (4.14.) численно равен площади фигуры, ограниченной кривой V(t), осью t, и с боков прямыми: t = t 1, t = t 2.
Векторную функцию в виде графика изобразить нельзя.
Рис.4.3. Площадь заштрихованной полоски приближенно равна ViΔti
Средняя скорость определяется формулой:
(4.15) |
Аналогично вычисляются средние значения любых скалярных или векторных функций.
Если движение равномерное, то длина пройденного пути равна:
(4.16) |
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!