Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2021-04-18 | 240 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
5. Радиус-вектор – это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.
Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки. В пространственной декартовой системе координат радиус–вектор можно представить следующим образом:
(2.11) |
rx = x; ry =y; rz =z - проекции вектора на координатные оси.
6. Приращение - это то, что стало, минус то, что было.
Обозначают приращение символом D - дельта.
Пусть первоначальная длина некоторого вектора , конечная – .
. | (2.12) |
Выражение (2.12) определяет приращение вектора ,а (2.13) приращение скаляра:
(2.13) |
Модулем приращения вектора – называется выражение (2.14):
. | (2.14) |
Приращением модуля вектора называется выражение (2.15):
. | (2.15) |
7. Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов называется скаляр, равный произведению модулей перемножаемых векторов и косинуса угла между ними:
(2.16) |
Рис. 2.8. Скалярное произведение векторов
Произведение cos α= ab равно проекции вектора на направление вектора , а произведение cos α= ba - проекции вектора на направление вектора .
Из рис.2.8. следует, что:
скалярное произведение модуля одного вектора можно рассматривать как произведение модуля одного из перемножаемых векторов на проекцию другого вектора на направление первого.
Скалярное произведение обладает свойствами коммутативности и дистрибутивности.
Коммутативность означает, что произведение не зависит от порядка сомножителей: .
Дистрибутивность заключается в том, что произведение сумм векторов равно сумме произведений слагаемых, взятых попарно, например:
. | (2.17) |
Аналогичное равенство имеет место при любом числе слагаемых в каждом сомножителе.
|
Скалярные произведения ортов координатных осей декартовой системы координат равны:
, т.к. , а . | (2.18) |
Под квадратом модуля понимают скалярное произведение вектора самого на себя:
. | (2.19) |
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и обозначается так:
Векторным произведением векторов и называют вектор , определяемый соотношением (2.20):
(2.20) |
где – вектор нормали к плоскости, в которой лежат векторы и .
Направление вектора выбирается так, чтобы тройка векторов- - образовывала правовинтовую систему: если смотреть вдоль вектора , то поворот по кратчайшему пути от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке.
Модуль векторного произведения определяется соотношением
(2.21) |
Рис. 2.9. Векторное произведение векторов и
Свойства векторного произведения:
векторное произведение в отличие от скалярного некоммутативно, но обладает свойством дистрибутивности.
1. . – векторное произведение векторов некоммутативно; | (2.22) | ||
2. - векторное произведение векторов дистрибутивно | (2.23) | ||
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!