Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-04-18 | 87 |
5.00
из
|
Заказать работу |
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА
Цель работы: 1) изучение влияния параметров разрядной цепи на процесс разряда конденсатора; 2) приобретение навыков применения электронного осциллографа для исследования переходных процессов.
Общие сведения
Процессы, происходящие при изменении режима электрической цепи, называют переходными. Они возникают в цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, и обусловлены тем, что энергия магнитного и электрического полей не изменяется мгновенно.
Расчет токов и напряжений переходного режима производят с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. В электрической цепи с постоянными параметрами R, L, C эти уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного дифференциального уравнения равно сумме частного решения данного уравнения и общего решения его (при равенстве нулю правой части).
Частное решение находят для установившегося режима, полученные при этом токи и напряжения называют принужденными ().
Токи и напряжения, полученные в результате общего решения уравнения без правой части, называют свободными (). Постоянные интегрирования уравнений для свободных составляющих определяют из начальных условий, используя два закона коммутации:
1. Ток в ветви с индуктивностью не изменяется скачком.
2. Напряжение на емкостном элементе не изменяется скачком.
Алгебраическая сумма принужденной и свободной составляющих дает ток или напряжение переходного режима:
.
Рассмотрим переходный процесс при разряде конденсатора, заряженного до напряжения U 0, через резистор с сопротивлением R (рис. 8.1, а).
Рис. 8.1
По второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации
.
Так как , то .
Принужденная составляющая отсутствует, поэтому
,
где – постоянная времени – это время, за которое свободная составляющая уменьшается в e = 2,718 раз;
– коэффициент затухания.
Постоянную интегрирования А находим из начальных условий:
при
, т.е. .
Выражения для напряжения на конденсаторе при его разряде и тока разряда (рис. 8.1, б) имеют вид
.
В процессе разряда конденсатора вся энергия его электрического поля превращается в тепло в резисторе R:
.
При подключении заряженного конденсатора к катушке с активным сопротивлением R и индуктивностью L (рис. 8.2, а) в зависимости от соотношения параметров R, L, C возможен апериодический или периодический (колебательный) разряд конденсатора.
В случае апериодического разряда напряжение на конденсаторе uc и ток i изменяются только по величине, не изменяя направления. С энергетической точки зрения это означает, что запасенная в конденсаторе энергия электрического поля преимущественно поглощается в сопротивлении R и лишь небольшая часть переходит в энергию магнитного поля катушки . Начиная с некоторого момента времени, в тепло преобразуется не только оставшаяся энергия электрического поля конденсатора, но и энергия, запасенная в магнитном поле катушки.
При колебательном разряде напряжение uc и ток i изменяются как по величине, так и по направлению. Колебания возникают вследствие периодического преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, причем эти колебания сопровождаются потерей энергии в активном сопротивлении. В процессе колебаний первоначально запасенная энергия постепенно преобразуется в тепло в активном сопротивлении и рассеивается в окружающем пространстве.
Рис. 8.2
Процессы, возникающие в контуре (рис. 8.2, а), описываются следующим дифференциальным уравнением:
. (8.1)
Принужденный режим в цепи отсутствует и ; . Подставляя значение в уравнение (8.1), после дифференцирования получаем дифференциальное уравнение второго порядка:
, (8.2)
которому соответствует характеристическое уравнение
.
Решение уравнения (8.2), т.е. характер разряда конденсатора, зависит от вида корней характеристического уравнения
,
которые могут быть действительными разными, действительными равными и комплексными сопряженными.
Апериодический разряд имеет место, если корни действительные и различные, т.е.
.
В этом случае напряжение и ток
;
.
Кривые изменения напряжения на емкости и тока контура приведены на рис. 8.2, б.
Предельный случай апериодического разряда – критический разряд – имеет место, если
,
где R кр – критическое сопротивление – такое наименьшее сопротивление контура, при котором процесс разряда еще имеет апериодический характер.
Колебательный разряд конденсатора будет при условии, если
Корни в этом случае комплексные и сопряженные
,
где – коэффициент затухания;
– угловая частота свободных колебаний цепи R, L, C;
– период свободных колебаний.
Выражения напряжения uc и тока i при колебательном разряде конденсатора
;
.
Кривые изменения uc и i в функции времени даны на рис. 8.3. Они представляют собой затухающие синусоидальные колебания с угловой частотой свободных колебаний и коэффициентом затухания d, зависящими от параметров контура R, L, C.
Рис. 8.3
Кривые uc и i касаются огибающих и (изображены пунктиром), когда синус равен единице. При ордината огибающей в раз меньше начального значения огибающей. Поэтому величину называют постоянной времени колебательного контура.
Сопротивление R оказывает существенное влияние на скорость колебательного разряда конденсатора. Кроме того, по мере увеличения R уменьшается частота свободных колебаний wсв и увеличивается их период Т св. Когда ; ; , что соответствует апериодическому разряду.
В настоящей работе процесс разряда конденсатора исследуется с помощью электронного осциллографа, на экране которого наблюдаются кривые напряжения и тока конденсатора. Для этой цели необходимо, чтобы разряд конденсатора периодически повторялся во времени с определенной частотой, что достигается с помощью быстродействующего поляризованного реле РП (рис. 8.4).
Рис. 8.4
При подключении обмотки реле к источнику переменного напряжения средний контакт начинает вибрировать с частотой сети (; ), периодически замыкая контакты реле. При этом в левом положении контакта конденсатор заряжается до напряжения U 0, в правом – разряжается. Пренебрегая временем переключения контактов, можно считать, что процесс разряда конденсатора, наблюдаемый на экране осциллографа, длится секунды.
Предварительное задание к эксперименту
При заданных в табл. 8.1 параметрах цепи R и C:
1) рассчитать постоянную времени t цепи разряда конденсатора через резистор (см. рис. 8.1);
2) вычислить критическое сопротивление R кр цепи рис. 8.2, а при разряде конденсатора на катушку индуктивности с параметрами ;
3)определить частоту свободных колебаний wсв и коэффициент затухания d колебательного контура R, L, C. Полученные значения записать в табл. 8.2.
Т а б л и ц а 8.1
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
R, Ом | 21 | 21 | 35 | 35 | 70 | 70 | 49 | 91 |
C, мкФ | 10 | 3 | 10 | 3 | 10 | 3 | 10 | 3 |
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!