Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2021-03-18 | 124 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
неподвижного пространственного объёма
Формула Гаусса-Остроградского.
Дивергенция вектора.
Дифференциальное уравнение неразрывности
- следствие закона сохранения массы
Уравнение неразрывности для несжимаемой среды
В этом разделе курса мы будем
Формулировать так называемые универсальные, то есть
Верные для любых сред, физические «законы сохранения»
Выводить из этих законов уравнения, связывающие различные параметры движущейся среды.
А именно, мы будем рассматривать следующие законы:
1. закон сохранения массы;
2. закон сохранения количества движения (импульса);
3. закон сохранения момента количества движения;
4. закон сохранения энергии (I закон термодинамики);
Закон изменения энтропии (II закон термодинамики).
Закон сохранения массы (ЗСМ)
Этот закон формулируется следующим образом.
Масса индивидуального объёма, т.е. объёма, состоящего из одних и тех же материальных частиц, постоянна:
или .
В МСС используется другая формулировка, в которую входит плотность .
Пусть в объеме содержится масса , тогда .
Для малого объёма с массой имеем: .
Плотность в точке определяется формулой
Здесь означает, что стягивается к
Рассматриваемой точке.
Последняя формула записывается также в виде
,
(правая часть - просто отношение бесконечно малых величин, а не производная по !).
Масса бесконечно малой частицы: .
Масса в объеме :
.
Математическая формулировка закона сохранения массы:
(2.1)
Обозначение подчеркивает, что речь идет об индивидуальном объеме. При движении форма и величина в общем случае меняются со временем.
|
2.2. Формула дифференцирования по интеграла
По подвижному объёму
Требуется вычислить .
По определению производной по времени имеем
(прибавили и вычли в числителе член ).
Слагаемое №1: .
Слагаемое №2: ,
= -
Вычисление слагаемого №2
Фиг. 2.1. Подвижный объем в моменты и .
- сумма малых объемов ; - цилиндр,
площадь его основания , высота ,
- проекция на нормаль , .
Интеграл по приближенно равен следующей сумме
,
- значение в некоторой точке площадки .
При и суммы в левой и правой частях этого равенства переходят в интегралы по и :
,
Тогда получаем выражение для слагаемого №2:
.
Итак, формула дифференцирования по интеграла по подвижному объёму такова:
(2.2)
Формулировка закона сохранения массы (ЗСМ)
Для неподвижного пространственного объема
По формуле (2.2) при
.
Поэтому закон сохранения массы записывается в виде
. (2.3)
Соотношение (2.3) не содержит дифференцирования по объемного интеграла. Поэтому в формуле (2.3) можно считать, что - неподвижный пространственный объём - область пространства, через которую протекает среда.
Фиг.2.2. Неподвижный пространственный объем
Тогда , и закон сохранения массы:
(2.4)
Это формулировка закона сохранения массы для пространственного объёма: увеличение массы в пространственном объёме за единицу времени равно массе, которая за это время втекает в объём.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!