Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-03-18 | 178 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Формула дифференцирования по времени
интеграла по подвижному объёму
Формулировка закона сохранения массы для
неподвижного пространственного объёма
Формула Гаусса-Остроградского.
Дивергенция вектора.
Дифференциальное уравнение неразрывности
- следствие закона сохранения массы
Уравнение неразрывности для несжимаемой среды
В этом разделе курса мы будем
Формулировать так называемые универсальные, то есть
Верные для любых сред, физические «законы сохранения»
Выводить из этих законов уравнения, связывающие различные параметры движущейся среды.
А именно, мы будем рассматривать следующие законы:
1. закон сохранения массы;
2. закон сохранения количества движения (импульса);
3. закон сохранения момента количества движения;
4. закон сохранения энергии (I закон термодинамики);
Закон изменения энтропии (II закон термодинамики).
Закон сохранения массы (ЗСМ)
Этот закон формулируется следующим образом.
Масса индивидуального объёма, т.е. объёма, состоящего из одних и тех же материальных частиц, постоянна:
или .
В МСС используется другая формулировка, в которую входит плотность .
Пусть в объеме содержится масса , тогда .
Для малого объёма с массой имеем: .
Плотность в точке определяется формулой
Здесь означает, что стягивается к
Рассматриваемой точке.
Последняя формула записывается также в виде
,
(правая часть - просто отношение бесконечно малых величин, а не производная по !).
Масса бесконечно малой частицы: .
Масса в объеме :
.
Математическая формулировка закона сохранения массы:
(2.1)
|
Обозначение подчеркивает, что речь идет об индивидуальном объеме. При движении форма и величина в общем случае меняются со временем.
2.2. Формула дифференцирования по интеграла
По подвижному объёму
Требуется вычислить .
По определению производной по времени имеем
(прибавили и вычли в числителе член ).
Слагаемое №1: .
Слагаемое №2: ,
= -
Вычисление слагаемого №2
Фиг. 2.1. Подвижный объем в моменты и .
- сумма малых объемов ; - цилиндр,
площадь его основания , высота ,
- проекция на нормаль , .
Интеграл по приближенно равен следующей сумме
,
- значение в некоторой точке площадки .
При и суммы в левой и правой частях этого равенства переходят в интегралы по и :
,
Тогда получаем выражение для слагаемого №2:
.
Итак, формула дифференцирования по интеграла по подвижному объёму такова:
(2.2)
Формулировка закона сохранения массы (ЗСМ)
Для неподвижного пространственного объема
По формуле (2.2) при
.
Поэтому закон сохранения массы записывается в виде
. (2.3)
Соотношение (2.3) не содержит дифференцирования по объемного интеграла. Поэтому в формуле (2.3) можно считать, что - неподвижный пространственный объём - область пространства, через которую протекает среда.
Фиг.2.2. Неподвижный пространственный объем
Тогда , и закон сохранения массы:
(2.4)
Это формулировка закона сохранения массы для пространственного объёма: увеличение массы в пространственном объёме за единицу времени равно массе, которая за это время втекает в объём.
Координат.
Компоненты нормали к поверхности :
, так как .
Формула Г- О (другой вид):
(2.5)
Если , то (формула Г – О)
Или
(2.6)
Пояснение к формуле (2.6)
|
1. Скалярное произведение двух векторов и в декартовых координатах:
.
.
2. Дивергенция любого вектора с компонентами обозначается . В декартовых координатах определяется формулой
.
Уравнение неразрывности
Из закона сохранения массы.
Вывод.
В законе сохранения массы (2.3)
Или
(2.10)
То есть соотношение
Задача
Дано поле скорости:
Формула дифференцирования по времени
интеграла по подвижному объёму
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!