Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2021-03-18 | 99 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Лекция 13. Необходимое и достаточные условия локального экстремума функции
План
Стационарные точки функции. Необходимое условие локального экстремума функции
Первое достаточное условие локального экстремума
Второе и третье достаточные условия локального экстремума
Наименьшее и наибольшее значения функции на сегменте
Выпуклые функции и точки перегиба
Стационарные точки функции. Необходимое условие локального экстремума функции
Определение 1. Пусть функция определена на . Точка называется стационарной точкой функции , если дифференцирована в точке и .
Теорема 1 (необходимое условие локального экстремума функции). Пусть функция определена на и имеет в точке локальный экстремум. Тогда выполняется одно из условий:
1. функция не имеет в точке производной;
2. функция имеет в точке производную и .
Таким образом, для того, чтобы найти точки, которые являются подозрительными на экстремум, надо найти стационарные точки функции и точки, в которых производная функции не существует, но которые принадлежат области определения функции.
Пример. Пусть . Найти для нее точки, которые являются подозрительными на экстремум. Для решения поставленной задачи, в первую очередь, найдем область определения функции: . Найдем теперь производную функции:
.
Точки, в которых производная не существует: . Стационарные точки функции:
.
Поскольку и , и принадлежат области определения функции, то они обе будут подозрительными на экстремум. Но для того, чтобы сделать вывод, будет ли там действительно экстремум, надо применять достаточные условия экстремума.
Вопросы
1. Какие точки называются стационарными для функции ?
2. Как определить точки, подозрительные на экстремум для функции ? Необходимое условие локального экстремума функции.
3. Всегда ли для нахождения экстремума функции можно пользоваться первым достаточным условием?
4. Второе достаточное условие локального экстремума.
5. Третье достаточное условие локального экстремума.
6. Для любой ли функции можно найти ее наименьшее и наибольшее значения?
7. Определение выпуклой вниз (вверх) функции.
8. Критерий выпуклости функции.
9. Определение точки перегиба функции. Необходимое условие точки перегиба функции.
10. Достаточное условие точки перегиба функции.
Лекция 13. Необходимое и достаточные условия локального экстремума функции
План
Стационарные точки функции. Необходимое условие локального экстремума функции
Первое достаточное условие локального экстремума
Второе и третье достаточные условия локального экстремума
Наименьшее и наибольшее значения функции на сегменте
Выпуклые функции и точки перегиба
Стационарные точки функции. Необходимое условие локального экстремума функции
Определение 1. Пусть функция определена на . Точка называется стационарной точкой функции , если дифференцирована в точке и .
Теорема 1 (необходимое условие локального экстремума функции). Пусть функция определена на и имеет в точке локальный экстремум. Тогда выполняется одно из условий:
1. функция не имеет в точке производной;
2. функция имеет в точке производную и .
Таким образом, для того, чтобы найти точки, которые являются подозрительными на экстремум, надо найти стационарные точки функции и точки, в которых производная функции не существует, но которые принадлежат области определения функции.
Пример. Пусть . Найти для нее точки, которые являются подозрительными на экстремум. Для решения поставленной задачи, в первую очередь, найдем область определения функции: . Найдем теперь производную функции:
.
Точки, в которых производная не существует: . Стационарные точки функции:
.
Поскольку и , и принадлежат области определения функции, то они обе будут подозрительными на экстремум. Но для того, чтобы сделать вывод, будет ли там действительно экстремум, надо применять достаточные условия экстремума.
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!