Определение параметров схемы замещения по опытам холостого хода и короткого замыкания.

Лекция 4

Составление схемы замещения

Трансформатор можно представить некоторой электрической схемой замещения. По этой схеме определяют токи  и , мощность Р₁, забираемую из сети, мощность потерь и т.п.

Систему уравнений 1, 2, 3, описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе можно свести к одному уравнению, если учесть, что Е₁= кЕ₂ и   (5), при этом параметры R_m и X_m, следует выбрать так, чтобы в режиме ХХ когда , ток   (6) по модулю равнялся действующему значению I_XX, а его мощность  - мощности, забираемой трансформатором из сети при ХХ.

Решив систему уравнений 1,2,3 относительно .

           (7)

В соответствии с уравнением (7) трансформатор можно заменить схемой замещения.

а, б – точки соединения первичной и вторичной обмоток.

Эквивалентное сопротивление этой схемы ,

где

Сопротивление  (и его составляющие ), а также  называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично называют значения ЭДС и тока:

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора:

Мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора:

.

Относительные падения напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура тоже остаются неизменными как в реальном трансформаторе.

Физически переход от реального трансформатора к эквивалентной схеме замещения представляет собой 4 этапа:

1 этап: реальный трансформатор заменяют идеализированным, в цепь первичной обмотки включают сопротивление R₁ и х₁, а во вторичную - R₂ и х₂

2 этап параметры вторичной обмотки приводят к параметрам первичной. В результате ЭДС обмоток оказываются равными .

3 этап соединяют эквипотенциальные точки а и а’, в и в’.

4 этап включают дополнительный намагничивающий контур, по которому проходит составляющий  первичного тока. На практике приводят вторичную к первичной, или первичную ко вторичной. Параметры схемы замещения можно считать const, при небольшом (в пред. ±10%) изменение первичного напряжения. Особенно важно для намагничивающего контура , параметры которые определяют ток . С повышением  происходит насыщение стали магнитопровода, следовательно уменьшается величина х_m (намагничивающий ток резко возрастает).

 

Внешние характеристики

 

– это зависимости

График зависимости

выглядит так: от величины нагрузки

график зависимости ∆U от коэффициента мощности, т.е.

При активной нагрузке ∆U невелико, при активно-индуктивной оно возрастает до максимального, при φ₂ = φ_к; при активно-емкостной может стать отрицательной.

       

Внешняя характеристика, т.е. зависимость , строится на основании того, что , то .

Отсюда следует, что наибольшее значение ∆U=U_к при равенстве углов сдвига фаз φ₂ = φ_к, т.е. Cos(φ₂ - φ₂) = 1.

Чем меньше Cos φ₂, тем ниже проходит внешняя характеристика и значительнее изменяется . При активно-индуктивной нагрузке всегда < U ₁; при активно-емкостной и некотором φ₂ оно может стать больше U₁ (т.к. при φ₂>0 некоторые члены содержащие Sin φ₂ становятся отрицательными). Характер изменения вторичного напряжения в трансформаторах средней и большой мощности (при x_k>R_k) при различных значениях угла φ₂ различен.

(разобрать φ₂>0, φ₂=0, φ₂<0)

 

Энергетическая диаграмма

КПД. При передаче энергии из первичной обмотки во вторичную возникают электрические потери мощности в активном сопротивлении первичной и вторичной обмоток ∆P_ЭЛ1 и ∆P_ЭЛ2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ∆Р_М (от вихревых токов и гистерезиса).

   Процесс передачи энергии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма.

В соответствии с диаграммой мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке

∆P₂=Р₁ - ∆P_ЭЛ1 - ∆P_ЭЛ2 - ∆P_М, где

Р₁ – мощность, поступающая из сети в первичной обмотку.

Мощность P_ЭМ=Р₁ - ∆P_ЭЛ1 - ∆P_М , поступающая во вторичную обмотку называют внутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение отдаваемой мощности Р₂ к мощности Р₁

 или

 , где

∆Р - суммарные потери в трансформаторе.

С учетом энергетической диаграммы.

Согласно ГОСТа потери мощности в трансформаторе определяют по данным опытов х.х. и к.з., т.к. в этих опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке, следовательно вся мощность поступающая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.

При опыте холостого хода ток I₀ невелик и электрическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. А магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, т.к. его значение определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорционально квадрату значения магнитного потока следовательно магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при ХХ и номинальном первичном напряжении, т.е. ∆Р_М≈Р₀

Для определения суммарных электрических потерь согласно упрощенной схеме замещения  или , где

 - суммарные электрические потери при номинальной нагрузке. За расчетную температуру обмоток – условную t⁰С к которым должны быть отнесены потери мощности  и напряжения Uк, принимают для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В – t =75⁰; для изоляции классов нагревостойкость F,H - t =115⁰

Величину  можно принять равной мощности Рк, потребляемой трансформатором при опыте к.з., которые проводят при номинальном токе нагрузки. При этом магнитные потери в стали в стали ΔP_M малы по сравнению с потерями ΔP_ЭЛ из-за сильного уменьшения напряжения U₁ следовательно и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Т.о.

Полные потери .

Подставляя полученные значения Р и учитывая, что , находим

Это формула для определения КПД трансформатора и рекомендована ГОСТом. Значения Ро и Рк приведены в стандартах и каталогах для соответствующих силовых трансформаторов.

Анализ выражения показывает, что КПД трансформатора зависит от величины нагрузки (β) и от характера нагрузки (Cosφ₂)

Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим:  Отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствует η_max

Обычно КПД трансформатора имеет max значение при β^’=0.45÷0.65

Кроме КПД по мощности пользуются значением КПД по энергии, которая представляет собой отношения количества энергии отданной трансформатором потребителю W₂ (кВт ч) в течение года, к энергии, полученной им от питающей электросети W₁ за это же время

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформатора.

Лекция – 5

Схемы соединений.

 

Первичная и вторичная обмотки могут быть соединены по схемам “Y”(звезда), “Δ” (треугольник), “Z_H” (зигзаг), “Y_H”. Если нулевая точка выведена из трансформатора, то у букв обозначения ставят “н”. Начала и концы обмотки ВН обозначаются А, В, С; Х, У, Z; а для обмотки НН – а, b, с и х, у, z. Вывод нулевой точки – О (для ВН) и о (для НН).

Трехфазные трансформаторы характеризуется фазным и линейным коэффициентами трансформации:

Фазный коэффициент

Линейный коэффициент

Для схем:

 

Y / Y, Δ / Δ         K_Л= K_Ф

                 

  Y /Δ                

                 

Δ/ Y       

 

Схема Zн имеет применение только в трансформаторах для выпрямителей, т.к. эта схема неэкономична, потому что при одинаковом U_Ф со схемами треугольник или звезда, требует большего количества обмоточного провода.

 

Особенности режима х.х. (по Кацману ξ 1,9; 1.10 стр 39-43)

 

Автотрансформатор

 

Автотрансформатором называют такой трансформатор, у которого обмотка низшего напряжения электрически (гальванически) связана с обмоткой высшего напряжения, т.е. у него обмотка низшего напряжения является частью обмотки ВН, причем она выполняется из проводников отличающихся по сечению от проводников другой части.

Принципиальная схема автотрансформатора:

 

Первичная обмотка АХ, к ней подведено напряжение U₁, вторичная – ах, причем Х и х зажимы объединены.

Части Аа и аХ можно рассматривать как обмотки двухобмоточного трансформатора имеющие между собой и магнитную и электрическую связь.

Т.к. в каждом витке обмотки индуцируется одинаковая ЭДС , то при холостом ходе напряжения на зажимах ах

 

 

где  - числа витков

К – коэффициент трансформации.

 

Автотрансформатор может служить как для повышения, так и для понижения напряжения. Они выполняются для небольших коэффициентов трансформации, не сильно отличающихся от единицы.

При этом, размеры и масса автотрансформатора при малых коэффициентах трансформации меньше, чем у двухобмоточного трансформатора такой же мощности.

 

За номинальную мощность автотрансформатора принимается мощность

 

S _н = U _1н I _1н = U _2н I _2н

 

Приложенное к обмотке А-Х напряжение U₁ уравновешивается в основном ЭДС Е_1.

 Электродвижущая сила Е₂=Е₁w₁/w₂ создает ток во вторичной цепи, при этом U₂≈Е₂. Следовательно, .

Пренебрегая током холостого хода, согласно закону полного тока можно написать

                                           I ₁ w ₁ + I ₂ w ₂ =0

                                            I ₂ = - I ₁  (1)

  Ток в общей части обмотки а-Х равен геометрической сумме первичного и вторичного токов:

 

                                              

Из векторной диаграммы видно, что токи I₂  и I₁ сдвинуты по фазе на 180⁰, поэтому, пренебрегая I₀ и учитывая (1), имеем

I _ax = I ₁ (1- ).

Части обмотки А-а и а-х магнитно уравновешены, т.е. их МДС равны и противоположно направлены, что следует из соотношений

I_axw ₂ = I ₁ (1 - ) w ₂ = - I ₁ (w ₁ – w ₂)

 

В автотрансформаторе различают проходную мощность Sпр, передаваемую из первичной цепи во вторичную и далее нагрузке S пр=Е₁ I ₁ = E ₂ I ₂

и расчетную (типовую), передаваемую во вторичную цепь электромагнитным полем. S расч=Е₂ I_ax, где I_ax – результирующий ток на участке ах обмотки, к которой подключена нагрузка.

Мощность Sрасч определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

 

Следовательно, проходная мощность

 

, где

 - мощность, передаваемая во вторую цепь электромагнитным полем.

 - мощность, передаваемая в эту цепь вследствие электрической связи между первой и второй цепями.

Принимая , получаем,  следовательно, расчетная мощность автотрансформатора

 

 - коэффициент выгодности.

 

Мощность, передаваемая во вторичную цепь электрическим путем:

 

У автотрансформаторов, чем ближе w ₂ к w ₁, т.е. чем ближе Ктр к 1, тем экономичнее автотрансформаторы по сравнению с двухобмоточными трансформаторами.

Т.к. вес обмотки и стали сердечника автотрансформатора меньше, чем вес тех же материалов двухобмоточного трансформатора, то и потери в нем меньше, а КПД выше при той же мощности Sн.

 

 

Активные и индуктивные (обусловленные потоками рассеяния) сопротивления автотрансформатора также меньше, чем соответствующее сопротивление двухобмоточного трансформатора.

Поэтому ток короткого замыкания I кз у автотрансформатора, подключенного к сети со стороны обмотки ВН больше, чем у двухобмоточного трансформатора.

 

Конструктивно обмотки Аа и ах выпускают обычно в виде концентрических катушек. Такое исполнение предотвращает появление больших потоков рассеяния.

Области применения: в технике применяют автотрансформаторы одно- и трехфазные с К ≤ 2,5…3.

При повышении коэффициента выгодность от их применения уменьшается. Силовые автотрансформаторы служат для снижения напряжения при пуске мощных асинхронных и синхронных машин – электрических двигателей, автотрансформаторы большой мощности применяются для соединения высоковольтных сетей различного напряжения (110, 154, 220, 330, 500, 750 кВ).

Для этого трехфазные автотрансформаторы снабжают еще одной обмоткой, соединенной «∆», для подавления третьей гармоники в кривых магнитных потоках и, следовательно, в кривых фазных ЭДС.

 

Недостаток: то, что вторичная цепь электрически соединена с первичной. Т.е. обмотка НН должна иметь такую же изоляцию по отношению к земле, как и обмотка ВН.

 В целях обеспечения электробезопасности не допускается применение автотрансформаторов для питания цепей низкого напряжения от сети высокого напряжения. Это значит, что для автотрансформаторов большой мощности значение коэффициента трансформации выбирают 2-2,5.

Автотрансформаторы выполняют с устройством, позволяющим плавно регулировать их вторичное напряжение.

 

Пик-трансформаторы.

В электронной технике для регулирова­ния управляемых вентилей (тиристоров, тиратронов, ртутных вен­тилей и пр.) необходимо иметь импульсы напряжения резко заострен­ной (ликообразной) формы. Такие импульсы можно получить от синусоидально изменяющегося напряжения с помощью пик-

тран­сформаторов.

Пик-трансформатор представляет собой обычный двухобмоточный трансформатор с сильно насыщенным сердечником. Первичную

 

 

 

 

обмотку его подключают к сети переменного тока через большое акгивдаэе г_двб (рис. 2-80, а) или линейное индуктивное сопротивле­ние. При достаточно большом активном сопротивлении по первич­ной обмотке пик-трансформатора протекает синусоидальный ток i ^\ при этом магнитный поток Ф не изменяется по синусоиде, так как он возрастает пропорционально току только при малых его значе­ниях, когда сердечник не насыщен. В результате кривая измене-

ния потока имеет плоскую форму (рис. 2-80, б], а во вторичной обмотке индуктируется пикссбь^нсе напряженге и₂ Пик напряже-рия U _zm возникает тогда, когда магнитный пстск Ф и ток /\ про­ходят через нулевое значение и скорость их изменения максимальна. При включении трансформатооа через активное сопротивление пик напряжения U _гт образ>етея в момент, когда напряжение u_t проходит через нулевое зна^епе (ток /_х и напряжение и^ совпа­дают по фазе). Еесли же требуется, чтсбы этот пик возникал при прохождении напряжения u_i через максимум, то в цепь первич­ной обмотки включают индуктивное сопротивление. Для повыше­ния крутизны пика U_zm сердечники трансформаторов изготовляют из пермаллоя, имеющего высокою начальную магнитную проницае­мость и кривую намагничивания с резко выраженным насыщением. Магнитную систему пик-трансформатора часто выполняют с маг­нитным шунтом (рис. 2-81, а), который сильно увеличивает потоки рассеяния, а следовательно, и индуктивное сопротивление обмоток. В таком

 

Лекция 4

Составление схемы замещения

Трансформатор можно представить некоторой электрической схемой замещения. По этой схеме определяют токи  и , мощность Р₁, забираемую из сети, мощность потерь и т.п.

Систему уравнений 1, 2, 3, описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе можно свести к одному уравнению, если учесть, что Е₁= кЕ₂ и   (5), при этом параметры R_m и X_m, следует выбрать так, чтобы в режиме ХХ когда , ток   (6) по модулю равнялся действующему значению I_XX, а его мощность  - мощности, забираемой трансформатором из сети при ХХ.

Решив систему уравнений 1,2,3 относительно .

           (7)

В соответствии с уравнением (7) трансформатор можно заменить схемой замещения.

а, б – точки соединения первичной и вторичной обмоток.

Эквивалентное сопротивление этой схемы ,

где

Сопротивление  (и его составляющие ), а также  называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично называют значения ЭДС и тока:

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора:

Мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора:

.

Относительные падения напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура тоже остаются неизменными как в реальном трансформаторе.

Физически переход от реального трансформатора к эквивалентной схеме замещения представляет собой 4 этапа:

1 этап: реальный трансформатор заменяют идеализированным, в цепь первичной обмотки включают сопротивление R₁ и х₁, а во вторичную - R₂ и х₂

2 этап параметры вторичной обмотки приводят к параметрам первичной. В результате ЭДС обмоток оказываются равными .

3 этап соединяют эквипотенциальные точки а и а’, в и в’.

4 этап включают дополнительный намагничивающий контур, по которому проходит составляющий  первичного тока. На практике приводят вторичную к первичной, или первичную ко вторичной. Параметры схемы замещения можно считать const, при небольшом (в пред. ±10%) изменение первичного напряжения. Особенно важно для намагничивающего контура , параметры которые определяют ток . С повышением  происходит насыщение стали магнитопровода, следовательно уменьшается величина х_m (намагничивающий ток резко возрастает).

 

Определение параметров схемы замещения по опытам холостого хода и короткого замыкания.

По данным опыта х.х. определяем К_транс., магнитные потери и параметры ветви намагничивания Z_m, r_m, x_{m .} Магнитные потери могут быть приняты равными мощности Ро, потребляемой трансформатором при ХХ

.

Опыт х.х. К зажимам одной из обмоток посредством регулятора напряжения (РН) подводят номинальное напряжение U₀ = U_1НОМ; к другой обмотке подключают вольтметр (ее можно считать разомкнутой).

U ₁ поднимаем от 0 до 1,1 U _1н. Измерив ток ХХ I₀ и мощность Р₀, потребляемую трансформатором, согласно схеме замещения находим

 

Т.к. ток ХХ мал по сравнению с номинальным током трансформатора, то электрическими потерями  пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали магнитопровода.

При этом

Аналогично считают х₁+х_м ≈ х_м, т.к. сопротивление х_m определяется основным потоком трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции), а х₁ – потоком рассеяния , который во много раз меньше Ф. Поэтому,

Измерив напряжение U₀ и U₂₀ первичной и вторичной обмоток определяет коэффициент трансформации.

 Схема замещения трансформатора для режима ХХ

 

Векторная диаграмма трансформатора в режиме ХХ, построена из условия, что I₀ создает в первичной обмотке падение напряжений  и , поэтому

.

В данной векторной диаграмме напряжения показаны увеличенными, т.к. они составляют доли % и при соблюдении масштаба были бы не заметны.

Опыт к.з. заключается в том, что вторичную обмотку замыкают накоротко (сопротивление ), а к первичной обмотке посредством регулятора напряжения РН, подводят напряжение , при котором по обмоткам проходит номинальный I_ном.

U ₁ поднимают от 0 до значения, при котором ток становится номинальным.

По данным опыта к.з. определяются потери к.з. Рк, которые могут быть приравнены эл.потерям в обмотках, и параметры трансформатора, к которым прибегают при решении многих задач.

В мощных силовых трансформаторах Uк=5…15% от U_ном. В трансформаторах малой мощности Uк = 25…50% U_ном

Т.к. поток, замыкающийся по стальному магнитопроводу зависит от U1, а магнитные потери в стали ~В² (индукции), т.е. Ф² (магнитного потока), то вследствие того что U_k очень мало, прнебрегают потерями в стали и током ХХ. При этом из общей схемы замещения трансформатора исключают R_m x_m и преобразуют ее в схему

 

Параметры схемы определяются соотношениями:

Т.к. разделить Z_k на Z₁ и  сложно, принимают Z₁ = = 0,5 Z_k. Это близко к действительности (схема замещения симметрична), нет погрешностей в расчетах. Векторная диаграмма для режима к.з.

∆АВС, образуемый векторами активного, реактивного и полного падений напряжений, называют треугольником короткого замыкания или характеристическим треугольником.

При изменении режима работы трансформатора (тока нагрузки) катеты треугольника изменяются пропорционально изменению тока. Катеты АС и ВС называют реактивными и активными составляющими напряжения короткого замыкания. В ГОСТах и паспортах трансформаторов указывают относительное Uк.з. при номинальном токе в % от U_ном.

Аналогично, относительные значения активных и реактивных составляющих (в %)

;

при этом

;

При расчете параметров трансформатора не важно на какой из обмоток проводят опыт к. з. Его удобнее проводить при замыкании накоротко обмотки с меньшим числом витков, но обычно исходят из удобств измерений и техники безопасности.