Особенности ламинарного и турбулентного

 Движения жидкости в трубах

С переходом ламинарного движения в турбулентное изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы, а также характер гидравлических сопротивлений.

2

1

б

а

При ламинарном движении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер: непосредственно у стенок скорости равны нулю, а при удалении от них непрерывно и плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. 4.1, а). При турбулентном движении закон распределения скоростей сложнее; в большей части поперечного сечения скорости лишь незначительно меньше максималь­ного значения (на оси), но зато вблизи стенок величина скорости резко падает в пределах очень тонкого слоя, называемого вязким, или пристенным подслоем (рис. 4.1, б).

Рис. 4.1. Распределение скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) движении жидкости в трубах: 1 – вязкий подслой; 2 – ядро потока

 

Более равномерное распределение скоростей по сечению при турбу­лентном движении объясняется наличием турбулентного перемешивания, осуществляемого поперечными составляющими скоростей. Благодаря этому перемешиванию, частицы с большими скоростями в центре потока и с меньшими скоростями на его периферии, непрерывно сталкиваясь, выравнивают свои скорости. У самой стенки турбулентное перемешивание парализуется наличием твердых границ, поэтому там наблюдается значительно более быстрое падение скорости.

Если пропускать воду по трубе с различной скоростью и, замерив при этом потери напора, построить кривую , то она будет иметь вид, представленный на рис. 4.2.

 

 

 

 

Рис. 4.2. Зависимость потерь напора на трение от скорости движения

жидкости

 

Следовательно, ламинарный и турбулентный режимы отличаются не только характером движения частиц (наличием поперечных скоростей при турбулентном движении), но также особенностями распределения скоростей по сечению и характером зависимости между потерями напора и скоростью.

Для ламинарного режима движения аналитически можно получить выражение

,                          (4.6)

 

называемое формулой Пуазейля–Гагена, из которого следует, что потери напора на трение при ламинарном режиме пропорциональны средней скорости движения и не зависят от состояния внутренней поверхности стенок трубы, так как характеристика состояния стенок не входит в формулу. Это можно объяснить тем, что жидкость прилипает к стенкам, в результате чего происходит трение жидкости о жидкость, а не жидкости о стенку.

Сопоставляя формулу (4.5) с общей зависимостью для потерь напора на трение (4.2), находим

 

                                     (4.7)

 

Отсюда следует, что при ламинарном режиме коэффициент гидравличес­кого трения обратно пропорционален числу Рейнольдса.

При турбулентном течении коэффициент гидравлического трения l в формуле Дарси–Вейсба-ха (4.2) может зависеть от двух безразмерных параметров: Re=  и относительной шероховатости трубопровода к / d,где к – средняя высота микронеровностей на внутренних стенках трубы.

Первые систематические опыты для выявления характера зависи­мости l от числа Re и к / d были проведены в 1933 г. И. Никурадзе в гладких латунных трубах и в трубах с искусственной равнозернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с раз­личной высотой бугорков шероховатости к наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхность труб разного диаметра, при этом были получены различные значения относительной шероховатости (от к / d = 0,00197 до к / d = = 0,066). В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и вычисляли коэффициент l по формуле Дарси–Бейсбаха. Результаты, пред­ставленные на рис. 4.3, позволяют сделать следующие выводы.

 

 

Рис.4.3. Зависимость Lg (100 l) от LgRe (по Никурадзе):

I – линия ламинарного движения;

II – линия турбу­лентного движения в гидравлических гладких трубах;

III – линия турбулентного движения во вполне шероховатых трубах

 

При ламинарном движении (Rе < 2300 или LgRe < 3,3) все опытные точки независимо от шероховатости стенок ложатся на прямую I – эта линия изображает зависимость при ламинарном режиме ().

При турбулентном режиме (Rе > 2300) опытные точки, расположенные до некоторых чисел Rе, совпадают с линией II, полученной при испытании гладких труб без искусственной шерохова­тости, а затем отклоняются от нее в сторону больших значений l; чем меньше шероховатость, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение. Таким образом, при некоторых условиях (малые числа Re, малые значения к / d или большие R / к) шеро­ховатость не оказывает влияния на сопротивление также и при тур­булентном движении. При больших числах Re коэффициент гидрав­лического трения для заданного значения к / d сохраняет постоян­ную величину.

Трубы, в которых l не зависит от вязкости жидкости, но зависит от относительной шероховатости, называются шероховатыми.

Трубы, в которых коэффициент гидравлического трения l вовсе не зависит от шероховатости стенок, но зависит от числа Re, называют гидравлически гладкими.

Из графика Никурадзе видно, что одна и та же труба в одних условиях может быть гидравлически гладкой, а в других вполне шероховатой. Область движения, в которой l зависит от Rе и от к / d, называют переходной (область смешанного трения).

Полученным результатам можно дать следующее толкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей, вследствие значительного влияния вязкости жидкости. При этом толщина пристенного вязкого слоя (d) больше абсолютной шероховатости, свойства поверхности стенок труб не оказывают влияния на сопротивление, кривые совпадают с прямой II (для гладких труб).

Когда же с увеличением скорости (т.е. числа Rе) от бугор­ков шероховатости начинают отрываться вихри (d < к), то свойст­ва поверхности уже оказывают влияние на сопротивление, и кривые l = f (Re) отклоняются от линии гладкого трения. Часто эту область называют областью квадратичного сопротивле­ния, так как во вполне шероховатых трубах потери напора про­порциональны квадрату средней скорости движения.

В результате опытов Никурадзе и других исследований по сопротивлению трубопроводов были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения [4].

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получила формула Блазиуса при условии Re < 10 (d / к _э):

 

,                                         (4.8)

 

для вполне шероховатых труб – формула Шифринсона при условии

Re > 500 (d / к _э):

 

.                                (4.9)

 

Наиболее удобна для расчетов формула А.Д. Альтшуля:

 

.                             (4.10)

дающая зависимость l = f (Re, d / к _э) в явном виде.