Буриданов осел, или На светлой стороне случайности

Нелинейность случайных исходов иногда используется как средство для выхода из патовых ситуаций. Рассмотрим проблему нелинейного толчка. Представьте осла, одинаково страдающего от сильного голода и жажды, который находится на абсолютно равном расстоянии от источников пищи и воды. В таких условиях он умер бы от голода и жажды, поскольку не смог бы решить, куда направиться раньше. Теперь добавьте в картину случайность, подтолкнув осла так, что он окажется ближе к чему‑то одному, к воде или пище, неважно, и, соответственно, дальше от другого. Будет мгновенно найден выход из тупика, и наш счастливый осел окажется или вначале хорошенько накормлен, а потом напоен, или вначале хорошенько напоен, а потом накормлен.

Читатель наверняка попадал в положение, напоминающее положение буриданова осла, и подбрасывал монету, чтобы разрешить некоторые патовые ситуации в жизни, позволив случайности помочь вам. Дайте госпоже Удаче принять решение и радостно подчинитесь ему. Я часто пользуюсь буридановым ослом (под его математическим именем), когда компьютер «зависает» между двумя возможностями (говоря технически, такую «рандомизацию» часто применяют в ходе решения задач оптимизации, когда нужно вызвать возмущение функции).

К слову, буриданов осел назван в честь философа Жана Буридана, жившего в XIV веке. Буридан умер интересной смертью – его бросили в Сену зашитым в мешок, и он утонул. Современники, просмотревшие рождение рандомизации, считали эту историю софистикой. Буридан явно опередил свое время.

 

Когда начинается дождь, жди ливня

 

Когда я писал эти строки, то внезапно понял, что биполярность мира очень сильно сказывается на мне. Или человек невероятно успешен и забирает всю наличность, или не может заработать ни пенни. (книгами то же самое. Или их хотят опубликовать все, или никто не заинтересуется даже настолько, чтобы перезвонить (для последнего случая у меня есть правило – удалить имя человека из телефонной книги). Я также понял, что нелинейный эффект стоит за успехом в любом деле: лучше иметь горстку увлеченных адвокатов, чем толпу почитателей, – лучше быть любимым десятком людей, чем нравиться сотням. Это относится к продажам книг, к распространению идей, к успеху вообще и идет вразрез с общепринятой логикой. Информационная эпоха усиливает этот эффект. Из‑за него я, обладая глубоким и старомодным средиземноморским чувством metron (меры), ощущаю дискомфорт, даже тошноту. Слишком много успеха – зло (подумайте о наказании, которое отбывают богатые и известные); слишком много неудач деморализуют. Я бы предпочел не иметь ни того, ни другого.

 

Глава 11

Случайность и наш разум: мы вероятностно слепы

 

 

О том, что трудно думать об отпуске как о линейной комбинации Парижа и Багамских островов. Ниро Тьюлип мог больше никогда не покататься в Альпах на лыжах. Не задавайте бюрократам слишком много вопросов. Мозг с надписью «Сделано в Бруклине». Нам нужен Наполеон. Ученые кланяются королю Швеции. Еще раз о журналистском «шуме». Почему вы уже могли умереть.

 

 

Париж или Багамы?

 

У вас есть два варианта, как провести следующий короткий отпуск в марте. Первый – полететь в Париж, второй – отправиться на острова Карибского моря. Вам все равно, а ваша супруга склоняется то к одному, то к другому. Когда вы думаете об этих возможностях, в вашей голове возникают две четкие различные картинки. На первой вы стоите в музее д’Орсе перед какой‑то картиной Камиля Писсарро, где изображено облачное небо – серое зимнее парижское небо. В руках у вас зонтик. На второй картинке вы лежите на полотенце рядом со стопкой книг ваших любимых авторов (Том Клэнси и Аммиан Марцеллин), а подобострастный официант подает вам банановый дайкири. Вы знаете, что эти два состояния взаимно исключаются (вы не можете быть в двух местах одновременно), но и взаимно дополняют друг друга (со 100‑процентной вероятностью вы будете в одном из них). Они равновероятны, то есть вы знаете, что попадете в какое‑то из них с вероятностью 50 %.

Вы испытываете огромное удовольствие, думая об отпуске; он мотивирует вас и делает ваши ежедневные посадки на работу и с работы легче. Но рациональное поведение в условиях неопределенности призывает мысленно представить себя находящимся на 50 % в одном месте отдыха и на 50 % – в другом, в математике это называется «линейной комбинацией» двух состояний. Может ваш мозг с этим справиться? Насколько желательно вам оказаться ногами в волнах Карибского моря, а головой – под парижским дождем? Наш мозг может полноценно контролировать одно и только одно состояние в каждый момент времени – если только лично у вас нет проблем глубоко патологического характера. А теперь попробуйте представить себе комбинацию 85/15. Удалось?

Рассмотрим пари, которое вы заключили с коллегой на сумму 1000 долларов, что, по вашему мнению, довольно справедливо. Завтра вечером у вас будет в кармане 0 или 2000 долларов, вероятность каждого исхода 50 %. В чисто математических терминах справедливой стоимостью ставки является линейная комбинация двух состояний, назовем здесь ее «математическим ожиданием», то есть суммой произведений вероятности каждого исхода на его значение (50 % умножить на 0 долларов плюс 50 % умножить на 2000 долларов = 1000 долларов). Вы можете представить (то есть визуализировать, а не вычислить арифметически) величину 1000 долларов? Вы можете вообразить одно и только одно состояние в каждый момент времени, то есть или 0, или 2000 долларов. Но для нас естественно относиться к пари иррационально, и доминировать будет одно – страх закончить ни с чем или возбуждение по поводу лишней 1000 долларов.