Сезон доходов – одураченные результатами

Аналитики с Уолл‑стрит в целом обучены находить бухгалтерские уловки, которые компании используют, чтобы скрывать свои доходы. Они, как правило, побеждают компании в этой игре (хотя и не всегда). Но их не учили ни думать о случайности, ни справляться с ней (как и понимать ограничения своих методик, размышляя о них, – фондовые аналитики делают прогнозы даже хуже метеорологов, а амбиций у них гораздо больше). Когда компания в первый раз показывает рост доходов, она не привлекает внимания тут же. После второго раза ее название начинает мелькать на экранах компьютеров. Третий раз, и компания удостаивается нескольких рекомендаций «покупать».

Так же как в случае проблемы послужного списка, рассмотрим когорту из 10 тыс. компаний и предположим, что в среднем они едва обеспечивают доход на уровне безрисковой ставки (то есть казначейских обязательств). Все компании заняты различными видами волатильного бизнеса. На конец первого года у нас будет 5 тыс. «звезд», показавших рост доходов (предположим, что инфляции нет), и 5 тыс. «собак» (компаний с небольшой долей рынка и низким рыночным ростом). Через три года «звезд» будет 1250. Аналитический департамент инвестиционного банка сообщит вашему брокеру их названия с настоятельной рекомендацией «покупать». Тот оставит вам голосовое сообщение о том, что только что получил новую информацию и нужно срочно действовать. Вам пришлют по электронной почте длинный список компаний. Вы возьмете акции одной или двух. А тем временем менеджер, который отвечает за ваш пенсионный план 401(k), купит весь список.

Мы можем поразмышлять о причинах выбора направлений инвестирования – так же как о менеджерах в приведенном выше примере. Предположим, вы находитесь в 1900 году и у вас есть сотни возможных вариантов вложений. Можно рассмотреть рынки Аргентины, Российской империи, Британской империи, объединенной Германии и множество других. Рациональный человек купил бы не только бумаги такой развивающейся страны, как США, но также России и Аргентины. Конец истории хорошо известен: хотя многие фондовые рынки, например Соединенного Королевства и Соединенных Штатов, выросли чрезвычайно сильно, у инвестора в Российскую империю на руках осталось не больше, чем среднего качества туалетная бумага. Страны, показавшие хороший результат, были лишь небольшим сегментом изначальной когорты; можно ожидать, что благодаря случайности некоторые направления инвестиций всегда приносят чрезвычайно много. Интересно, знают ли об этом те «эксперты», которые делают дурацкие (и своекорыстные) заявления типа «рынки всегда вырастают на интервале в 20 лет»?

Относительная удача

Гораздо более острая проблема связана с относительными результатами, или сравнением, двух и более людей или компаний. Хотя мы, конечно, одурачены случайностью, когда дело касается единственного временного ряда, одураченность умножается при сравнении, скажем, двух человек или какого‑то человека с эталоном. Почему? Потому что случайны оба результата. Давайте проведем простой мысленный эксперимент. Возьмем двух людей, скажем, какого‑то человека и его шурина, идущих по жизни. Предположим, что шансы каждого на удачу или неудачу равны. Возможные исходы: везучий – везучий (между ними нет разницы), невезучий – невезучий (опять нет разницы), везучий – невезучий (большая разница между ними), невезучий – везучий (опять большая разница).

Недавно я впервые принял участие в конференции инвестиционных менеджеров и попал на скучнейший доклад о сравнении трейдеров. Докладчик занимается тем, что отбирает трейдеров и представляет их инвесторам, это что то вроде «фонда фондов». И вот я наблюдал за тем, как он обстреливал зал цифрами с экрана. Первым открытием стало то, что я внезапно узнал докладчика, бывшего коллегу, биологически трансформировавшегося с течением времени. Когда‑то он был сухим, энергичным и приятным человеком, а стал скучным, дородным и чрезмерно привыкшим к успеху. (Когда я знал его, он не был богат. Может, люди по‑разному реагируют на деньги? Некоторые относятся к ним серьезно, а другие – нет?) Второе открытие заключалось в том, что я начал подозревать в нем одураченность случайностью в масштабах куда более значительных, чем можно было предположить, особенно в связи с ошибкой выживаемости. Даже быстрый расчет показал, что 97 % сказанного им было просто «шумом». То, что он сравнивал результаты, только усугубляло проблему.

Лекарства от рака

Когда я возвращаюсь домой из поездки в Европу или Азию, разница во времени зачастую вынуждает меня вставать утром очень рано. Эпизодически, хотя и очень редко, я включаю телевизор в поисках финансовой информации. Что поражает меня в утренних передачах, так это избыток альтернативных производителей, рекламирующих чудодейственную силу своих препаратов. Несомненно, это вызвано низкими расценками на рекламу в это время суток. Чтобы доказать свои заявления, они представляют убедительные рекомендации кого‑то, кто излечился благодаря этим методам. Например, один раз я видел бывшего больного раком горла, который рассказывал, как его спасла комбинация витаминов, распродававшихся по чрезвычайно низкой цене в 14,95 доллара. По всей видимости, он был искренен (хотя, конечно, и получил вознаграждение, возможно, в виде пожизненных поставок этого лекарства). Несмотря на советы, люди продолжают верить в существование связи между болезнью и ее лечением, основываясь на такой информации, и нет никакого научного доказательства, которое могло бы убедить их больше, чем искренняя и эмоциональная рекомендация. Рекомендовать товар может необязательно рядовой человек, нередко встречаются заявления нобелевских лауреатов (в другой области). Лайнус Полинг, лауреат Нобелевской премии по химии, говорят, верит в медицинские свойства витамина С и сам глотает его ежедневно огромными дозами. Со своей высокой трибуны он внес вклад во всеобщую уверенность в целебных качествах этого витамина. Люди оказались глухи к результатам множества медицинских исследований, не подтвердивших слов Полинга, поскольку трудно противостоять рекомендации лауреата Нобелевской премии, даже если у него недостаточно квалификации, чтобы обсуждать вопросы медицины.

Зачастую эти заявления безвредны, если не считать финансовой выгоды шарлатанов. Однако многие больные раком могут отказаться от лечения научными методами в пользу таких снадобий и умереть из‑за своего неприятия традиционных средств (все ненаучные методы объединяет то, что называют нетрадиционной медициной, – это непроверенные способы лечения, и медицинскому сообществу трудно объяснить прессе, что есть только одна медицина и что альтернативная медицина – вовсе не медицина). Читатель вправе поставить под сомнение мои слова о том, что пользователь этой продукции мог быть искренним: может, его действительно исцелило мнимое лечение? Причина в так называемой спонтанной ремиссии, когда очень небольшое количество больных раком по причинам, остающимся полностью в области спекуляций, «чудодейственным образом» излечивается, вытесняя из своего организма раковые клетки. Какое‑то переключение иммунной системы с корнем вырывает их из тела. Эти люди точно так же вылечились бы, выпив стакан минеральной воды или пережевывая сушеную говядину, как и в результате приема красиво упакованных пилюль. И наконец, эти спонтанные ремиссии могут быть не такими уж и спонтанными; возможно, есть причина, которую мы просто не в состоянии пока обнаружить.

Покойный астроном Карл Саган, убежденно продвигавший научное мышление и одержимый враг всего псевдонаучного, изучал случаи излечения от рака после посещения французского Лурда[45], где люди выздоравливали в результате простого контакта со святой водой. Он обнаружил интересный факт: доля вылечившихся в общем количестве посетивших это место больных раком ниже, чем статистика спонтанной ремиссии. То есть их было меньше, чем среди пациентов, не приезжавших в Лурд! Сделает ли статистик вывод о том, что шансы поправиться после посещения Лурда падают?

Профессор Пирсон играет в Монте‑Карло (буквально): случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда начали создавать технику работы со случайными величинами, появилось несколько методов обнаружения аномалий. Первый тест на отклонение от случайности (в действительности это была проверка на отклонение от нормальности, что при любых мотивах и для всех целей означает то же самое) был создан профессором Карлом Пирсоном (отцом Эгона Шарпа Пирсона, соавтора той самой знаменитой леммы Неймана–Пирсона, известной всякому, изучавшему статистику). В июле 1902 года Карл Пирсон проанализировал миллионы результатов запуска «Монте‑Карло» (так раньше называлось колесо рулетки) и обнаружил со степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем единица на миллиард), что результаты не были абсолютно случайными. Что? Результаты вращения рулетки не случайны? Профессор Пирсон был чрезвычайно удивлен этим открытием. Но само по себе оно ничего нам не дает; мы знаем, что совершенно случайных исходов не существует, поскольку результат зависит от качества оборудования. Проявив достаточную настойчивость, неслучайные признаки можно найти повсюду (например, само колесо может быть неидеально сбалансировано или шарик имеет не совсем сферическую форму). Философы от статистики называют это «проблемой эталона», объясняя, что истинная случайность достижима только в теории, а не на практике. Хорошо, но менеджер спросит, могут ли такие отклонения от случайности помочь сформулировать значимые, прибыльные правила. Если мне нужно поставить 1 доллар 10 тыс. раз, ожидая в результате получить за труды 1 доллар, лучше уж пойти на полставки дворником.

Но у этого результата есть и другой подозрительный элемент. На практике он применим к следующей серьезной проблеме отклонения от случайности. Даже отцы статистической науки забыли, что отсутствие закономерностей – не обязательное условие случайной последовательности. Наоборот, обычно данные, в которых не прослеживается никакой закономерности, чрезвычайно подозрительны и кажутся искусственными. Случайная последовательность обязательно содержит какую‑то закономерность – нужно только постараться ее найти. Заметьте, что профессор Пирсон был среди первых ученых, заинтересовавшихся созданием искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно использовать в различных научных и инженерных моделях (предшественников нашего симулятора Монте‑Карло). Проблема в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы содержали хоть какие‑то намеки на регулярность. Хотя настоящая случайность не выглядит случайной!

Далее я бы проиллюстрировал этот момент изучением явления, хорошо известного как «раковые кластеры». Представьте квадрат с 16 дротиками, брошенными в него с равной вероятностью попасть в любое место квадрата. Если мы разделим его на 16 меньших квадратов, можно ожидать, что в среднем в каждом из них окажется по дротику – но только в среднем. Существует лишь небольшая вероятность, что в каждом меньшем квадрате действительно будет дротик. В средней сетке вы увидите квадраты с несколькими дротиками и квадраты вообще без дротиков. Отсутствие таких (раковых) кластеров в сетке было бы исключительно редким событием. Теперь перенесите нашу сетку с дротиками на карту любого региона. Некоторые газеты утверждают, что какие‑то районы (те, где количество дротиков выше среднего) «излучают» радиацию, которая вызывает рак, провоцируя адвокатов на судебные иски в защиту пациентов.