Почему редкие события не обнаруживаются статистиками?

Для неспециалистов статистика может показаться слишком сложной, но концепция, лежащая в основе современных теорий, настолько проста, что мой французский приятель‑математик называет ее ласково кухней. Все базируется на простом замечании: чем больше у вас информации, тем больше вы уверены в результате. А теперь вопрос: насколько вы уверены? Общепринятые статистические методы основаны на постоянном повышении уровня уверенности, нелинейно по сравнению с количеством наблюдений, то есть при n‑кратном увеличении размера выборки мы увеличиваем наше знание на квадратный корень из n. Предположим, я вынимаю красные и черные шары из урны. Мой уровень уверенности о соотношении красных и черных шаров после 20 попыток не в два раза выше, чем тот, что был у меня после 10 попыток, он умножается на квадратный корень из 2 (то есть на 1,41).

Статистика становится сложной и начинает обманывать нас там, где распределение не является симметричным, как в рассмотренном случае с урной. Если маловероятно найти красный шар в урне, в которой доминируют черные шары, тогда наше знание об отсутствии красных шаров будет расти очень медленно – гораздо медленнее, чем ожидаемый квадратный корень из n. С другой стороны, наше знание о наличии красных шаров критически улучшится, как только один из них будет найден. Эта асимметрия знания нетривиальна; она центральный элемент этой книги и центральная философская проблема для таких людей, как Юм и Карл Поппер (об этом далее).

Чтобы оценить результаты инвестора, нам нужно или разработать хитроумную и неочевидную технику, или ограничить оценки ситуациями, в которых наши суждения не зависят от частоты событий.

 

Озорное дитя заменяет шары

Но все может сложиться гораздо хуже. В некоторых случаях, когда доля красных шаров сама имеет случайное распределение, мы никогда не узнаем структуру содержимого урны. Это называется «проблемой стационарности». Представьте урну, у которой нет дна. Некий озорной ребенок без моего ведома добавляет в нее шары того или иного цвета по мере того, как я их оттуда вынимаю. Теперь мои выводы вовсе ничего не значат. Я могу предположить, что красные шары составляют 50 % содержимого урны, а озорник, услышав это, потихоньку заменит все красные шары на черные. Это делает довольно шаткой большую часть наших знаний, полученных статистически.

Тот же самый эффект проявляется на рынках. Мы принимаем историю за простую равномерную выборку и верим, что наблюдение этой выборки значительно увеличит наши знания о будущем. А что, если проказливый ребенок поменяет состав урны? Иными словами, что, если все изменится?

Я изучаю и практикую эконометрику больше чем полжизни (с девятнадцати лет), как в университетской аудитории, так и в офисе, будучи трейдером на рынке производных инструментов. Эконометрика как наука представляет собой приложение статистики к выборкам, сделанным в различные периоды времени, которые мы называем временными рядами. Она основана на изучении временных рядов экономических показателей, статистических данных и т. д. Вначале то, что я знал, было близко к нулю (то есть меньше, чем сегодня), и мне было интересно, неужели временные ряды, отражающие действия уже умерших или ушедших на пенсию людей, имеют значение для предсказания будущего. Специалисты по эконометрике, знавшие о предмете много больше, чем я, таких вопросов не задавали; они намекали на то, что я интересуюсь глупостями. Один выдающийся эконометрик, Мохаммад Хашем Песаран, ответил на подобный вопрос рекомендацией «заниматься эконометрикой больше и лучше». Теперь я убежден, что большая часть эконометрики бесполезна – многое из того, что знают финансовые статистики, знать не стоит. Если суммировать нули хотя бы и миллиард раз, сумма останется нулем; точно так же накопление исследований и увеличение их сложности не даст результатов, если под этими исследованиями нет твердых оснований. Изучение европейских рынков 1990‑х годов, конечно, сильно поможет историкам, но какое отношение это может иметь к нам сейчас, когда структура институтов и рынков изменилась столь сильно?

Заметьте, что экономист Роберт Лукас[37] произвел фурор в эконометрике, заявив, что если бы люди были рациональными, то их рациональность позволила бы им выявить в прошлом предсказуемые модели и адаптироваться, поэтому информация о прошлом стала бы совершенно бесполезной для предсказания будущего (этот аргумент, выраженный в математической форме, принес ему Нобелевскую премию). Мы – люди и действуем в соответствии со своими знаниями, которые есть сумма данных о прошлом. Я могу объяснить это путем следующей аналогии. Если рациональные трейдеры обнаруживают модель, в соответствии с которой акции растут по понедельникам, эта модель перестанет существовать сразу после ее обнаружения благодаря людям, которые будут покупать по пятницам в ожидании «эффекта понедельника». Нет смысла искать модели, которые доступны всем людям, имеющим брокерский счет. Однажды обнаруженные, эти модели будут ликвидировать сами себя.

Как правило, так называемая критика Лукаса не поддерживается учеными. Есть устойчивая вера в то, что научные успехи промышленной революции распространяются на социальные науки (она особенно поддерживается таким движением, как марксизм). Псевдонаука движется когортой нудных идеалистов, пытающихся скроить удобное им общество, воплощением которого является центральное планирование. Экономика была самым вероятным кандидатом на использование такой науки. Можно было замаскировать шарлатанство горой уравнений, и никто не мог разоблачить вас, поскольку здесь не существует такого явления, как контролируемый эксперимент. Сейчас дух этих методов, которые его противники (такие как я) называют сциентизмом, распространился за пределы марксизма в область финансов, поскольку вместе с десятками псевдоученых многие технические специалисты полагают, что их математических знаний хватит для понимания рынков. Появилась практика финансового инжиниринга. Люди, применяющие эти методы, измеряют риски, используя прошлое как средство для изучения будущего. Здесь мы только скажем, что сама возможность нестационарности распределения делает всю концепцию похожей на дорогую (возможно, очень дорогую) ошибку. Это приводит нас к фундаментальному вопросу – проблеме индукции, ее мы и рассмотрим в следующей главе.

 

Глава 7

Проблема индукции

 

 

О хромодинамике лебедей. Использование предупреждения Солона в философии. Как Виктор Нидерхоффер учил меня эмпиризму, а я сделал выводы. Почему не очень научно серьезно относиться к науке. Сорос продвигает Поппера. Тот самый книжный магазин на углу Восемнадцатой улицы и Пятой авеню. Пари Паскаля.

 

 

От Бэкона до Юма

 

Теперь мы обсудим ту же тему с широких позиций философии научного познания. Уже давно ученых мучает проблема вывода, известная также как проблема индукции. Точные науки страдают от нее меньше, чем общественные, в частности экономика, а больше всего – финансовая экономика. Почему? Потому что в ней сильна роль случая. Нигде проблема индукции не актуальна так, как в мире трейдинга, и нигде она так не игнорируется!

 

Черный лебедь

В своем «Трактате о человеческой природе» шотландский философ Дэвид Юм сформулировал такую мысль (английский мыслитель и экономист Джон Стюарт Милль перефразировал ее в уже известную «проблему черного лебедя»): «Наблюдение любого количества белых лебедей не позволяет сделать вывод о том, что все лебеди белые, но достаточно увидеть хотя бы одного черного лебедя, чтобы это утверждение опровергнуть».

Юма раздражал тот факт, что наука в его дни (XVIII век) благодаря Фрэнсису Бэкону качнулась от схоластики, полностью основанной на дедуктивном мышлении (без акцента на наблюдении реального мира), к чрезмерно наивному и неструктурированному эмпиризму. Бэкон возражал против «плетения паутины обучения» при отсутствии практических результатов (когда наука становится похожей на теологию). Благодаря Бэкону наука сделала шаг в сторону эмпирических наблюдений. Проблема состоит в том, что без правильного метода эмпирические наблюдения могут повести нас по ложному пути. Юм пытался предостеречь от такого знания и объяснить необходимость определенной строгости при сборе и интерпретации данных – то, что называется эпистемологией (от греческого слова episteme – «умение, знание»). Юм стал первым современным эпистемологом (работающих в прикладных областях эпистемологов зачастую называют методологами или философами науки). Я пишу здесь лишь часть правды, поскольку Юм говорил вещи и похуже; он был убежденным скептиком и верил в то, что причинно‑следственную связь между двумя предметами невозможно достоверно установить. Но в этой книге мы его немного приглушим.

 

Нидерхоффер

Биография статистика и бизнесмена Виктора Нидерхоффера одновременно печальна и интересна, поскольку демонстрирует, как трудно в одном человеке ужиться крайнему эмпиризму и логике – чистый эмпиризм непременно приводит к одураченносги случайностью. Я привожу его пример потому, что Виктор Нидерхоффер, как и Фрэнсис Бэкон, выступал в университете Чикаго против паутины обучения и религии эффективности рынка. Это было в 1960‑х годах, когда указанные взгляды были на пике. По контрасту со схоластикой финансовых теоретиков, он искал аномалии в данных и находил их. Он пришел также к выводу о бесполезности новостей и показал, что чтение газет не дает читателю предсказуемых преимуществ. Он получал свои знания о мире из данных о прошлом, очищенных от предубеждений, комментариев и вымысла. С тех пор расцвела целая отрасль таких игроков, их называют статистическими арбитражерами; некоторые наиболее успешные из них были вначале его учениками. История Нидерхоффера показывает нам, что эмпиризм нужно отделять от методологии.

В центре его modus (образа мышления) лежит следующая догма: любое «проверяемое» утверждение следует проверить, поскольку наш разум делает множество эмпирических ошибок, когда полагается исключительно на нечеткие впечатлении. Его совет очевиден, но редко выполняется на практике. Сколько выводов, которые мы считаем гарантированными, могут не быть таковыми? Проверяемое высказывание можно разбить на количественные составляющие и проверить статистическими исследованиями. Например, следующее здраво выглядящее утверждение в эмпирическом стиле

автомобильные аварии чаще происходят недалеко от дома

может быть проверено путем измерения расстояния между местом аварии и местом жительства водителя (если, скажем, 20 % аварий происходят в радиусе двенадцати миль). Однако нужно быть осторожными в интерпретации. Наивный читатель, увидев этот результат, скажет, что вероятность попасть в аварию больше, если вы едете по своему району, чем где‑то далеко от него. Это типичный пример наивного эмпиризма. Почему? Потому что аварии могут случаться неподалеку от дома просто из‑за того, что люди чаще оказываются в автомобиле именно там (20 % времени, проведенного за рулем, они находятся в радиусе двенадцати миль от места, где живут).

Но у наивного эмпиризма есть и более неприятный аспект. Я могу использовать данные, чтобы опровергнуть высказывание, но никогда – чтобы доказать его. Я могу воспользоваться историей, чтобы доказать ложность гипотезы, но никогда – чтобы подтвердить ее. Например, утверждение

рынок никогда не падает на 20 % за три месяца

может быть проверено, но является абсолютно бессмысленным на поверку. Я могу количественно опровергнуть его, найдя контрпримеры, но я не могу согласиться с ним только потому, что в прошлом рынок никогда не падал на 20 % за три месяца (нельзя просто совершить логический скачок от «никогда не падал» к «никогда не падает»). Выборки могут быть неподходящими; рынки могут меняться; у нас может быть недостаточно исторических данных.

С меньшими опасениями вы можете использовать информацию, чтобы опровергнуть, нежели чтобы подтвердить гипотезы. Почему? Рассмотрим следующие высказывания.

Высказывание А: Не бывает черных лебедей, потому что я видел четыре тысячи лебедей и среди них не было ни одного черного.

Высказывание Б: Не все лебеди белые.

Я не могу логически обосновать высказывание А вне зависимости от того, как много белых лебедей я мог последовательно наблюдать в жизни и еще увижу в будущем (если, конечно, я лишен привилегии гарантированно увидеть всех возможных лебедей). Однако можно доказать высказывание Б, найдя один‑единственный контрпример. На самом деле высказывание А было опровергнуто после открытия Австралии, где обнаружили Cygnus atratus – разновидность лебедей угольно‑черного цвета. Читатель может считать это намеком на идеи Поппера, поскольку между двумя высказываниями есть заметная асимметрия; более того, такая асимметрия лежит в основе любого знания. Она же определяет суть моих действий как человека, принимающего решения в условиях неопределенности.

Я сказал, что люди редко проверяют проверяемые высказывания. Впрочем, это даже лучше для тех, кто не может справиться с последствиями такой проверки. Следующее индуктивное высказывание иллюстрирует проблему прошлых данных буквально, без привлечения методологии или логики.

 

Я только что закончил всестороннее статистическое исследование жизни президента Буша. В течение пятидесяти восьми лет в ходе примерно 21 тыс. наблюдений он ни разу не умер. Следовательно, я могу провозгласить его бессмертным с высокой степенью статистической значимости.

 

Писали, что Нидерхоффер начал заикаться после того, как продал непокрытые опционы, основываясь на проверке данных и исходя из предположения, что все виденное им в прошлом было точным обобщением всего, что может произойти в будущем. Он положился на утверждение типа «рынок никогда так не делал в прошлом» и продал опционы «пут», которые приносили небольшую прибыль, если утверждение было истинным, и большие убытки в случае его ложности. Когда он «лопнул», результат почти двадцати лет работы был перечеркнут единственным событием, длившимся всего несколько минут.

Подобные исторические высказывания грешат и другой логической ошибкой: нередко, когда происходит какое‑то крупное событие, вы слышите: «Такого не случалось раньше», – то есть для того, чтобы оказаться сюрпризом, событию нужно отсутствовать в истории. Так почему же в качестве наихудшего сценария мы рассматриваем худшее из событий, произошедших в нашем прошлом? Если прошлое, принося сюрпризы, не похоже на свое прошлое (я называю его «прошлое прошлого»), тогда почему наше будущее должно походить на наше прошлое?

Эта история преподает еще один урок, и, возможно, главный: похоже, Нидерхоффер рассматривал рынки как место, где можно найти поводы для гордости, добиться статуса и побед над «противниками» (такими как я), как будто это игра с определенными правилами. Он был чемпионом игры в сквош и любил побеждать. Вот только у реальности нет такого ограниченного списка симметричных законов и правил, как у спортивных игр. Любовь к состязательности толкнула его на беспощадную схватку за победу. Как мы видели в предыдущей главе, рынки (и жизнь) не являются простыми ситуациями типа «победа/поражение», поскольку цена поражения может заметно отличаться от масштаба победы. Максимизация вероятности победного исхода не ведет к максимизации математического ожидания результата игры, когда ее стратегия включает перекос, то есть небольшие шансы крупных поражений и большие шансы мелких побед. Если вы используете стратегию типа русской рулетки с низкой вероятностью крупных убытков, которые делают вас банкротом каждые несколько лет, вы, скорее всего, будете победителем почти во всех выборках – кроме того года, когда погибнете.

Я постоянно помню о догадках эмпирика 1960‑х годов и его раннем вкладе в науку. К сожалению, я довольно мало чему научился у Нидерхоффера, и то в основном противоположному, особенно это касается последнего примера: ни к чему не относиться как к игре, в которой нужно победить, если только, конечно, это не спорт. Но и там я не люблю удушающую атмосферу соревнования и ничтожно мелкие поводы для гордости количественными результатами. Я научился также держаться подальше от людей с соревновательной натурой, поскольку они склонны упрощать мир и сводить его к простым категориям, например, книги скольких авторов они издали за год или какие места они занимают в табели о рангах. Есть что‑то нефилософское в инвестировании своей гордости и эго в «мой дом/библиотека/автомобиль больше, чем у других в моей категории» – явная глупость заявлять о том, что ты первый в своей категории, сидя на бомбе с часовым механизмом.

Ну и, наконец, чрезмерный эмпиризм, соревновательность и отсутствие логической структуры выводов могут быть довольно взрывоопасной комбинацией.