Практическая работа 3. решение метрических задач на построение комплексного чертежа плоскости

Цель работы: научиться строить комплексный чертеж плоскости, строить проекции точки, принадлежащей плоскости по заданной проекции.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Плоскостью называется поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей.

 Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в зависимости от того, чем она задана. Плоскость может быть задана:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис.15а);

б) прямой линией и точкой, не лежащей на этой прямой (рис.15б);

в) двумя пересекающимися прямыми; (рис.15в)

г) двумя параллельными прямыми (рис.15г).

Горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций называются плоскостями уровня.

Рисунок 16

Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана какой-нибудь фигурой (например, треугольником АВС), то одна из проекций этой фигуры будет действительной величиной АВС, а вторая и третья проекции – отрезки прямых (рис.16).

∆АВС – плоскость уровня, т.к. плоскость параллельна Н.

Проецирующие плоскости

Плоскость, перпендикулярная плоскости Н и расположенная под углом к плоскости V называется горизонтально-проецирующей.

 Если горизонтально-проецирующая плоскость задана какой-либо фигурой, например, ∆АВС, то горизонтальная проекция – это линия, а фронтальная и профильная проекции – искаженный вид АВС (рис.17).

Фронтально-проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекцией, и расположенная под углом к плоскости Н (рис.18).

Профильно-проецирующей плоскостью называется плоскость перпендикулярная профильной плоскости W. (рис.19).

Плоскость общего положения – это плоскость Р, расположенная под углом к 3-м плоскостям проекций V, W, H.

Если плоскость задана треугольником АВС, то этот треугольник проецируется на плоскости Н, V, W в искаженном виде.

Часто на комплексном чертеже приходится решать задачу: по одной из заданных проекций точки, распложенной на заданной плоскости, определить две другие проекции точки.

Через заданную проекцию точки, например, фронтальную проекцию n¢ точки N, расположенной на плоскости треугольника АВС (рис. 20), проводим фронтальную проекцию вспомогательной прямой любого направления, например, c ¢ f ¢. Строим горизонтальную проекцию cf вспомогательной прямой.

Для этого проводим вертикальную линию связи из точки f ¢ до пересечения с линией ab. Из точки n¢проводим линию связи до пересечения с проекцией cf в искомой точке n. Профильную проекцию n " находим по общим правилам проецирования.

Еще одна часто решаемая задача – пересечение прямой и плоскости. Если прямая MN пересекается с плоскостью ABC, то на чертеже точка их пересечения определяется следующим образом. Через прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость.

 

 

Фронтальная проекция этой плоскости проходит через проекцию прямой m¢n¢ и пересекает проекцию плоскости в точках e ¢ f ¢.

Горизонтальную проекцию точек e и f находят, проведя линии связи из точек e ¢ и f ¢ до встречи со сторонами треугольника ab и bc.

Точки e и f соединяют прямой. На пересечении горизонтальной проекции ef и mn находят горизонтальную проекцию k искомой точки пересечения плоскости с прямой.Проведя из точки k вертикальную линию связи, находят фронтальную проекцию k ¢. Точка К – искомая точка пересечения прямой и плоскости.

Зоны видимости прямой определяются следующим образом:

- на фронтальной плоскости. Выбираем точку пересечения фронтальной проекции прямой и плоскости (например, e ¢). Находим проекции этой точки на горизонтальной плоскости проекций — точки e и d. Смотрим по направлению стрелки I. Если точка, принадлежащая прямой находится дальше от оси Х, эта часть прямой до точки входа в плоскость будет видимая. То есть участок прямой e ¢ k ¢ — невидимый, а участок прямой k ¢ f ¢ — видимый;

- на горизонтальной плоскости смотрим по направлению стрелки II;

- на профильной плоскости смотрим по направлению стрелки III.

Задание 1:построить комплексный чертеж плоскости, заданной тремя точками, определить ее положение относительно плоскостей проекций.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 7;

2. Построитькомплексный чертежплоскости АВС на трех плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.22);

3. Определить положение плоскости АВС относительно плоскостей проекций и сделать вывод

 

Таблица 7 – Данные к заданию 1

№ варианта	Координаты									Рисунок 22 – Пример решения задания   Вывод: плоскость АВС — горизонтальная плоскость уровня
	A			B			C
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	40	10	20	10	10	20	10	25	20
2	25	10	45	25	10	15	25	40	20
3	40	20	45	40	20	10	10	20	10
4	40	10	20	10	10	20	10	25	15
5	25	10	45	25	10	15	25	40	20
6	40	20	45	40	20	10	10	20	10
7	40	10	20	10	10	20	10	25	15
8	25	10	45	25	10	15	25	40	20
9	40	20	45	40	20 10	10	10	20	10
10	40	10	20	10		20	10	25	15
11	25	10	45	25	10	15	25	40	20
12	40	20	45	40	20	10	10	20	10
13	40	10	20	10	10	20	10	25	15
14	25	10	45	25	10	15	25	40	20
15	40	20	45	40	20	10	10	20	10

Задание 2:построить комплексный чертеж плоскости АВС, заданной тремя точками, построить проекции точки N, принадлежащей плоскости АВС, если известна одна ее проекция.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 8;

2. Построитькомплексный чертеж плоскости АВС на трех плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.20);

3. На фронтальной проекции плоскости а ¢ в ¢ с ¢ произвольно указать проекцию точки N – n ¢;

4. Найти горизонтальную и профильную проекции точки N.

Таблица 8 – Данные к заданию 2

№ варианта	Координаты
	A			B			C
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	65	15	18	25	7	45	30	42	13
2	66	14	19	20	6	46	32	40	12
3	57	10	12	20	5	35	5	40	8
4	68	45	5	47	15	40	10	5	28
Продолжение табл. 8
5	45	30	6	27	12	60	8	47	12
6	65	14	19	24	6	45	30	40	14
7	56	9	11	18	5	35	6	42	7
8	67	43	6	45	14	42	10	6	28
9	44	28	7	26	12	58	9	46	11
10	64	15	18	24	7	44	30	40	15
11	58	14	12	19	4	34	6	42	7
12	68	44	6	46	14	40	10	6	27
13	46	29	7	26	12	59	8	46	12
14	55	20	15	40	5	65	10	45	35
15	65	16	17	23	6	43	33	43	13

Задание 3:построить комплексный чертеж плоскости АВС, заданной тремя точками, построить проекции отрезка М N, пересекающего плоскость.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 9;

2. Построитькомплексный чертеж плоскости АВС на трех плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.21);

3. Построить три проекции отрезка М N, пересекающего плоскость АВС;

4. Найти точку пересечения плоскости АВС и отрезка М N. Определить зоны видимости отрезка М N.

 Таблица 9 – Данные к заданию 3

№ варианта	Координаты
	A			B			C			N			M
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	42	27	50	36	10	10	10	30	25	50	25	15	12	13	35
2	47	10	10	32	50	45	10	20	5	57	17	45	10	40	10
3	50	25	10	30	5	45	12	40	15	48	40	27	10	8	6
4	41	26	49	36	11	10	9	30	26	50	25	16	11	13	35
5	46	9	9	32	50	46	10	18	5	56	16	44	10	40	9
6	48	24	8	30	6	44	12	38	14	46	40	26	10	8	8
7	40	25	50	35	10	11	10	30	25	48	24	16	10	12	34
8	47	10	9	30	48	44	10	20	5	55	15	45	11	42	10
9	50	24	10	32	5	45	10	40	16	48	40	26	10	9	9
10	42	27	48	36	10	11	12	29	25	50	26	15	11	14	35
11	47	10	8	30	48	45	10	20	4	57	16	44	10	39	9
12	50	24	9	28	5	44	12	40	14	50	40	25	9	9	9
13	43	25	49	35	9	9	9	30	25	48	25	16	12	12	35
14	46	10	11	32	48	46	10	20	5	56	16	45	9	39	9
15	52	25	8	30	5	45	13	40	14	47	40	26	10	10	10