Какие виды предметных действий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть смысл действий вычитания?

Действие вычитания связано с операцией удаления подмножества из множества (операция дополнения выделенного подмножества до целого множества).

     Для разъяснения смысла вычитания выполняют действия с предметными множествами следующих видов:

1. Удаление подмножества из множества.

Например, на грядке росло 5 ягод, 3 сорвали. Сколько ягод осталось на грядке? Сначала составляем реальную или графическую модель рассказа:

 

                                                                                                                       

Затем по модели составляем запись: 5-3=2

Было 5 ягод (показываем на модели 5), сорвали 3 (показываем 3). Ягоды убрали, сорвали. Стало 5 без 3. В этом случае, говорят, что выполняют действие вычитания 5-3. Находим значение 2. Получаем 5-3=2 (М1М ч.1 стр.25-27)

2. Уменьшение данного множества на несколько предметов, т.е. рассказ должен содержать слова «уменьшить на…», «стало меньше на…».

Например: На грядке росло 5 ягод, сорвали несколько ягод и тогда на грядке их стало на 3 меньше. Сколько ягод стало на грядке?

Сначала составляем схему, а затем составляем выражение. Перед составлением схемы переформулируем этот рассказ в 1-й вид. Для этого выясним: если ягод стало на 3 меньше, то, сколько же ягод сорвали с грядки? (3). Следовательно, рассказ можно сформулировать так: было 5 ягод, сорвали 3.Следовательно, подходит любая из моделей для 1-ого рассказа. Затем составляют запись 5-3=2 (М1М ч.1 стр.68)

 

3. Уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов.

Например, на парковке 5 зелёных машин, а красных на 3 меньше. Сколько зелёных машин на парковке?

Покажите, сколько зелёных машин на парковке? (5) А красных на 3 меньше, т.е. столько же, но без трёх. Сколько это? (2)

a)

b)

 

c)

 

После составляем запись: 5-3=2 (М1М ч.2 с.7)

4. Сравнение 2-х предметных множеств с вопросом «на сколько меньше или больше?».

Например, на парковке 5 красных машин и 2 зелёных. На сколько больше красных машин? На сколько меньше зелёных машин?

Сначала моделируем ситуацию. Изображаем в 2-е строки 2 множества.

 

Показываем на схеме каких машин больше (меньше) и на сколько. Скольким красным машинам хватило пары? (2) Мы должны из 5 красных машин убрать те 2 машины которым хватило пары, и узнать скольким красным машинам не хватило пары?(3),т.е. чтобы ответить на вопрос «на сколько больше красных яблок, чем зеленых», нужно сказать скольким красным яблокам не хватило пары (М1М ч.2 с.10-11)

Аналогично, как и при изучении смысла сложения, рассказы на вычитание составляют сначала по 3, потом по 2 и 1 картинке.

Главное при работе с рассказом - обосновать выбор действия вычитания. Это можно сделать 3 способами:

   1. Ориентируемся на глагол, описывающий действие (съели, улетели). При этом убираем часть множества, следовательно, надо вычитать.

    2. Ориентируемся на изменение количества. Например, яблоки съели, следовательно, их стало меньше, следовательно, надо вычитать. (когда количество уменьшается, надо вычитать)

     3. Ориентируемся на понятия « Целое и часть». Если находим часть от целого, то надо вычитать.

При работе с математическим рассказом происходит переход от модели к модели.

Вербальная модель или словесная модель ситуации -это рассказ.

Реальная модель или рисунок, в ней используют предметы, их изображения. Графическая модель - эта модель составляется с помощью условных обозначений.

Условно- символическая -это модель на отрезках.

Знаковая модель составляется при помощи цифр и знаков действий.

При переходе от модели к модели используют различные виды учебных заданий.

1. Составление модели под руководством учителя.

2. Самостоятельное составление учеником модели (используют в конце, это контрольное задание).

3.Выбери правильную модель из нескольких и докажи, почему она подходит.

Ученик также должен доказать, почему другие модели не подходят.

В неправильные модели вносим типичные ошибки или можно предложить на выбор несколько правильных моделей.

4.Дополни модель или закончи ее.

Ребенок должен обосновать, объяснить дополнения.

5.Исправь ошибку (вносится типичная ошибка).

6.Установи соответствие между несколькими рассказами и несколькими моделями.

 Например, даем 2-3 текста рассказов и к ним несколько моделей.

Т.о. Можно составить большое количество разнообразных фрагментов урока по работе с математическими рассказами. Они будут отличаться не только текстом рассказа. Но и тем, с какой модели мы начинаем работу и какие упражнения используем при переходе к следующим моделям.

Виды предметных действий, раскрывающие смысл сложения и вычитания вводятся постепенно, по очереди.

 

 

4. Раскройте последовательность изучения различных видов предметных действий на вычитание, предложенную в учебниках математики для первого класса по программам М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л. Г. Петерсон и др.

Рассмотрим, как учащихся знакомят с различными видами предметных действий на вычитание в разных учебниках.