Имитационное моделирование процесса теплоотдачи в аппарате типа «труба в трубе»

I. Основные теоретические положения об имитационном моделировании теплообменника

 

Устройство изучаемого теплообменника типа «труба в трубе» изображено на рис. 14.1.

 

Рис. 14.1. Устройство теплообменника типа «труба в трубе»:

1 – внутренняя труба; 2- наружная труба; 3-трубные доски;

4 – патрубки.

 

    Во внутренней трубе движется одна из теплообменивающихся сред, а в зазоре (в межтрубном пространстве) между ней и наружной трубой – другая.

В изучаемом теплообменнике «труба в трубе» может осуществляться прямоточное и противоточное взаимное течение теплоносителей. Изменение температуры теплоносителей от T ₁₁ до T ₁₂ и от T ₂₁ до T ₂₂ по длине теплообменника в этих схемах приведены на рис. 14.2, а, б и рис. 14.3, а, б соответственно.

    Для конкретности изучается теплообмен между водой и воздухом. Ограничимся изучением теплопередачи при течении греющей среды внутри трубы с внутренним диаметром  и холодной (нагреваемой) среды в кольцевом канале, образованном наружной цилиндрической поверхностью внутренней трубы с диаметром  и внутренней цилиндрической поверхностью наружной трубы диаметром .

 

                      а                                                     б

 

Рис. 14.2. Схемы течения теплоносителей:

                      а - прямоток; б – противоток

а

б

 

Рис. 14.3. Изменения температуры теплоносителей:

                              а – при прямотоке; б – при противотоке

 

    Турбулентный режим течения во внутренней трубе и в кольцевом канале обеспечивается при значениях критерия Рейнольдса, равных соответственно:

1) , откуда получаем требуемый диапазон изменения скоростей движения внутри трубы  и расходов греющей среды

или  , (14.1)

2) , откуда получаем диапазон изменения скоростей движения в кольцевом канале . Эквивалентный диаметр поперечного сечения кольцевого канала равен . Тогда расход холодной (нагреваемой) среды, обеспечивающий турбулентный режим её течения, находится из неравенства

или .                               (14.2)

 

    В формулах (14.1), (14.2) обозначены:  и  – плотность и кинематическая вязкость среды движущихся внутри внутренней трубы и в кольцевом канале соответсвенно.

    При измерении расходов теплоносителей  и  с помощью диафрагмы с известным коэффициентом расхода  используется зависимость

.                                     (14.3)

 

    При этом плотность жидкости r выбирается из справочных данных, а плотность газа определяется согласно закону Менделеева-Клапейрона

 

где p и T – давление и термодинамическая температура газа перед диафрагмой, Па и К соответственно; R – газовая постоянная, .

    Расходы жидкости и газа связаны с соответствующими перепадами давления на измерительных диафрагмах согласно (14.3) зависимостью

.                                        (14.4)

 

    Тогда турбулентные режимы течения обеспечиваются следующими диапазонами перепадов давления на измерительных диафрагмах

                                 (14.5)

и

.                            (14.6)

 

    Величина тепловой нагрузки совпадает с количеством тепла, которое отдается горячим и воспринимается холодным теплоносителем, и вычисляется по формулам

 

,                                   (14.7)

 

.                                     (14.8)

 

    Будем полагать, что известны расходы ,  и средние значения удельных теплоёмкостей горячей и холодной среды  и  в каналах, а также температуры  и  греющей и нагреваемой среды на входе в теплообменник.

    Тогда температура  и  греющей и нагреваемой среды на выходе из теплообменника рассчитываются по формулам:

    – для прямотока

 

   (14.9)

 

 

– для противотока

 

(14.11)

 

 

 

    Для обеих схем направлений взаимного движения теплообменивающихся сред величина среднелогарифмического напора равна

 

                            (14.13)

 

где  и - большая и меньшая разности температур между теплоносителями на концах теплообменника.

    Тепловая нагрузка на теплообменный аппарат равна также

 

, Вт,                              (14.14)

 

где  линейный коэффициент теплопередачи, ; L – длина внутренней трубы, м.

    Тогда искомый линейный коэффициент теплопередачи определится как

 

 .  (14.15)

 

Кроме того, известно также, что он равен

 

                   (14.16)

 

где  и  - коэффициенты теплоотдачи от греющей среды к внутренней трубе и к её наружной поверхности со стороны охладителя в кольцевом канале;  - коэффициент теплопроводности материала внутренней трубы.

    Когда в теплообменнике движутся газ и жидкость, то коэффициент теплоотдачи со стороны последней примерно на один-два порядка больше, чем со стороны газа. Этим обстоятельством пользуются для того, чтобы найти коэффициент теплоотдачи со стороны газа по методу «теплообменника».

    Так, если газ движется внутри внутренней трубы, то, используя (14.16), имеем

 

,                  (14.17)

 

а если он движется в межтрубном пространстве, то из (14.16) следует также

 

.                  (14.18)

 

    Проводя эксперименты по определению  со стороны газа, следует расходы жидкости устанавливать максимально возможными, чтобы в (14.17) и (14.18) можно было бы пренебрегать слагаемыми соответственно  или  и тогда вместо использования (14.18), (14.19) можно рассчитывать теплоотдачу со стороны газа по формулам

 

,                       ()

 

.                     ()

 

    На основании нашего опыта определения интенсивности теплоотдачи полагаем, что при таком подходе погрешности в определении  со стороны газа не превысят .

    Имеются рекомендации более точно определять коэффициенты теплоотдачи со стороны газа. Для этого надо в формулы (14.17), (14.18) подставить предварительно вычисленные по критериальным зависимостям коэффициенты теплоотдачи со стороны жидкости:

 - при турбулентном течении внутри гладкой трубы

 

,                 (14.19)

 

 - при турбулентном течении в гладком кольцевом канале

 

,              (14.20)

 

где  и  - температурный фактор и фактор относительной длины канала.

    При расчете температурного фактора

 

                                 (14.21)

 

следует выбирать динамическую вязкость воды  по полусумме её температур на входе и выходе из канала, а значение  - при температуре омываемой водой поверхности. Для преодоления возникающих при этом затруднений при проведении данной лабораторной работы полагают .

    Фактор влияния относительной длины для внутренней трубы и для кольцевого канала соответственно определяется как

 

и       (14.22)

 

и обычно находится из справочного материала. Эксперименты по определению интенсивности теплоотдачи при проведении настоящей лабораторной работы проводятся в таком диапазоне изменения критерия Рейнольдса и отношений  и , что величина  равна единице: .

    Имитационное моделирование проводится для двух вариантов формы поверхности теплообмена:

1) теплопередающие поверхности внутренней трубы – гладкие (рис. 14.1) и нет интенсификации конвективного теплообмена;

2) на наружной поверхности внутренней трубы нанесены периодически расположенные кольцевые диафрагмы с плавной конфигурацией для интенсификации теплоотдачи (рис. 14.4).

Этот метод интенсификации разработан в Московском авиационном институте (техническом университете) научным коллективом под руководством проф. Дрейцера Г.А. При этом с помощью кольцевой накатки на наружной поверхности трубы образуются периодически расположенные кольцевые канавки, а на внутренней – кольцевые выступы с плавным профилем. В кольцевых канавках устанавливается вихревое течение, а обтекание кольцевых выступов внутри трубы приводит к уменьшению термического сопротивления в пристенном слое. В трубах с такой накаткой при определенном соотношении ее геометрических размеров обнаружен эффект опережающего роста теплоотдачи по сравнению с увеличением гидравлического сопротивления. Применение каналов с кольцевой накаткой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи в 2-3 раза по сравнению с течением в гладкой трубе при одинаковых значениях критерия Рейнольдса Re.

                              а                                                б

Рис. 14.4. Интенсификация теплоотдачи с помощью кольцевой накатки:

а – продольное сечение накатанной трубы; б – схема обтекания кольцевой канавки

 

Величину коэффициентов теплоотдачи со стороны воздуха при его движении во внутренней трубе или в кольцевом канале по результатам измерений представляют в виде критериальных зависимостей

 

                             (14.23)

 

для гладких и профилированных поверхностей теплообмена.

    Результаты интенсификации теплоотдачи легко усматриваются из сравнительного анализа зависимостей (14.23) для гладких и профилированных поверхностей.

 

 

    II. Описание экспериментальной установки

 

    Экспериментальная установка размещена на специальном столе и состоит из макета теплообменного аппарата 5, блока управления и контрольно-измерительных приборов 7, системного блока 6 с клавиатурой 4 и монитора 3 (рис. 14.5).

    Блок управления и контрольно-измерительных приборов состоит из трех секций: из блока давления 8, блока давления 11 и блока температуры 14.

    Первый блок 8 включает в себя ручки регулирования расхода горячего теплоносителя 20 (путем изменения положения регулирующей задвижки) и температуры горячего теплоносителя на входе в аппарат 21. Расход контролируется по показаниям дифференциального манометра 10, установленного на этом же блоке, температура – по милливольтметру 16, установленному в блоке температур. Второй блок давления 11 включает в себя ручки регулирования расхода холодного теплоносителя 18 (путем изменения положения регулирующей задвижки) и температуры холодного теплоносителя на входе в аппарат 19. Расход контролируется по показаниям дифференциального манометра 13, установленного на этом же блоке, а температура – по милливольтметру. В блоке температуры 14 с помощью милливольтметра 16, помимо температур горячего и холодного теплоносителя перед диафрагмами (помимо термо-ЭДС Е ₁, Е ₂, развиваемых термопарами) измеряют температуры горячего теплоносителя на входе и на выходе (соответственно ) и холодного (соответственно ).

 

Рис. 14.5. Общий вид установки

 

На рис. 14.5 обозначены: 1 и 2 – тумблер и сигнальная лампа сетевого питания; 3 – монитор; 4 – клавиатура; 5 – макет теплообменного аппарата; 6– системный блок; 7 – блок управления и контрольно-измерительных приборов; 8 – блок давления I; 9, 12 – тумблеры переключения датчиков давления; 10 – индикаторный прибор для измерения давления горячего теплоносителя; 11 – блок давления II; 13 – индикаторный прибор для измерения давления холодного теплоносителя; 14 – блок температуры; 15 – тумблер включения измерительных приборов; 16 – милливольтметр; 17 – переключатель датчиков температур; 18 – ручка регулятора расхода холодного теплоносителя; 19 – регулятор нагрева горячего теплоносителя; 20 – ручка регулятора расхода горячего теплоносителя; 21 – регулятор нагрева холодного теплоносителя.

    Рабочая программа исследования теплообмена методом имитационного моделирования вводится в память микро-процессора. Одним из основных управляющих органов при проведении исследования является клавиатура 4, с помощью которой ведется диалог с ЭВМ, выбираются схемы течения в теплообменном аппарате типа «труба в трубе», вводятся основные режимные параметры установки.

    Расположенный на установке макет теплообменника имеет следующие геометрические размеры: внутренний диаметр теплообменной трубы , наружный , внутренний диаметр наружной трубы , длина - . В качестве материала труб выбрана нержавеющая сталь с коэффициентом теплопроводности . При исследовании теплообменного аппарата можно менять его геометрические параметры в следующих пределах: , , , .

    При исследовании теплообменника, в котором внутренняя труба изготовлена с кольцевыми турбулизаторами, необходимо также задать диаметр кольцевых диафрагм , диаметр кольцевых канавок , шаг размещения диафрагм и канавок .

    Горячий и холодный теплоносители попадают в теплообменник, пройдя регулирующие задвижки и диафрагмы расходомера. При этом возможна подача горячего и холодного теплоносителей в одном направлении по схеме прямотока (показано на схеме сплошной стрелкой для горячего теплоносителя) и в противоположных направлениях по схеме противотока (показано на схеме пунктирной линией).

    Измерению подлежат следующие параметры: перепад давлений на диафрагме горячего теплоносителя  (ДРГ), перепад давлений на диафрагме холодного теплоносителя  (ДРХ), давление перед диафрагмой горячего теплоносителя  (РГ) (для воздуха), давление перед диафрагмой холодного теплоносителя  (РХ), ЭДС термопары перед диафрагмой горячего теплоносителя  (ЕГ) (для воздуха), ЭДС термопары перед диафрагмой холодного теплоносителя  (ЕХ) (для воздуха), ЭДС термопары на входе горячего теплоносителя в теплообменнике  (ЕГ1), ЭДС термопары на выходе горячего теплоносителя из теплообменника  (ЕГ2), ЭДС термопары на входе холодного теплоносителя  (ЕХ1), ЭДС термопары на выходе холодного теплоносителя  (ЕХ2). Давление и перепады давлений измерены в , а ЭДС термопар в мВ.

 

 

III. Порядок проведения опытов

 

    После включения установки в сеть, введения и запуска рабочей программы на мониторе высвечивается тема лабораторной работы и студент вступает в диалог с ЭВМ.

    В рекомендуемом диапазоне основных режимных параметров (см. табл. 14.1) по заданию преподавателя выбирается один из вариантов предстоящего опыта и с помощью клавиатуры вводятся геометрические параметры теплообменника: ; вид теплоносителя по горячей и холодной сторонам (O – прямоток, I – противоток). По окончании набора параметров и контроля их ввода на экране монитора высвечивается схема экспериментальной установки с отображением направления течения теплоносителей и расположением измерительных устройств.

 

 

    Таблица 14.1

 

Рекомендуемые диапазоны основных режимных параметров установки

 

№	Параметр	Обозна- чение	Единица измерения	Диапазон изменения
1	2	3	4	5
1	Внутренний диаметр теплообменной трубы		м
2	Диаметр кольцевых диафрагм		м	; для гладкой трубы
3	Наружный диаметр теплообменной трубы		м
4	Диаметр кольцевого канала		м	; для гладкой трубы
5	Внутренний диаметр наружной трубы		м
6	Шаг размещения диафрагм и канавок	T	м
7	Длина аппарата	L	м
8	Вид теплоносителя			O – воздух I - вода
9	Схема течения			O – прямоток I – противоток
10	Перепад давлений на диафрагме горячего теплоносителя	ДPГ
11	Давление перед диафрагмой горячего теплоносителя	PГ
			Окончание табл. 14.1
1	2	3	4	5
12	Перепад давлений на диафрагме холодного теплоносителя	ДPХ
13	Давление перед диафрагмой холодного теплоносителя	PХ
14	ЭДС термопары, уста-новленной перед диафрагмой – расходо-мером горячего теплоносителя		мВ
15	ЭДС термопары, уста-новленной перед диафрагмой – расходомером холодного тепло-носителя		мВ
16	ЭДС термопары, уста-новленной на входе горячего теплоноси-теля		мВ
17	ЭДС термопары, уста-новленной на выходе горячего теплоноси-теля		мВ	Не задаётся
18	ЭДС термопары, уста-новленной на входе холодного теплоноси-теля		мВ
19	ЭДС термопары, уста-новленной на выходе холодного теплоноси-теля		мВ	Не задаётся

 

После этого на пульте установки (рис. 14.5) включается тумблер питания измерительных приборов 15 и можно приступить к исследованию теплообмена. С помощью регулятора расхода на втором блоке давления 18 устанавливается расход холодного теплоносителя путём изменения давления перед диафрагмой РХ, а давление РХ и перепад давлений на диафрагме ДРХ фиксируется по индикаторному прибору 13 последовательным переключением тумблера 12.

С помощью регулятора расхода на первом блоке давления 20 задается расход горячего теплоносителя путём изменения давления перед диафрагмой РГ, причём давление РГ и перепад давлений на диафрагме ДРГ с помощью тумблера 9 фиксируются по индикаторному прибору. Плавным вращением ручки регулятора нагревательного устройства 20 устанавливается заданное значение термо-ЭДС термопары на входе по горячей стороне (ЕГ1). Ручка переключателя термопар, находящаяся на блоке температуры 17, должна при этом быть в положении ЕГ1. Устанавливая её в положение ЕХ1, с помощью ручки регулятора нагревательного устройства задаем значение термо-ЭДС термопары на входе по холодной стороне ЕХ1.

    Регистрация измеренных величин производится по индикаторным приборам, показания которых дублируются на мониторе.

    Результаты экспериментов заносятся в протокол испытаний (табл. 14.2).

Затем с помощью регуляторов расхода и нагрева теплообменник переводится на следующий тепловой режим и аналогичным образом снимаются необходимые показания приборов.

 

Таблица 14.2

Протокол испытаний

 

№ режима	Схема вклю- чения	Горячий теплоно-ситель	Холодный теплоно-ситель	Геометрические параметры
---	---	---	---	м

 

 

№ режима	Параметры давления				Параметры теплоносителя
---	кгс/м2				мВ

 

    По окончании проведения опытов все регуляторы возвращаются в исходное положение.

IV. Обработка результатов измерений

 

    1. Определяются температуры теплообменивающихся сред перед диафрагмами  и , на входе в аппарат  и  и на выходе из него  и  по табл. П3.2 прил. 3 или по следующей зависимости для хромель-копелевых термопар:

 

,                        (14.24)

 

где E – ЭДС, развиваемая соответствующей термопарой, мВ;  - температура холодного спая, ^оС.

    2. Определяются расходы горячего и холодного теплоносителей. Для воды её расход определяется на горячей и холодной стороне и вычисляется по формулам

 

,                            (14.25)

 

,                           (14.26)

где перепады давлений  и  выражены в кгс/м².

    Для воздуха его расходы на горячей и холодной стороне вычисляются как

 

,    (14.27)

 

.                    (14.28)

 

В формулах (14.25)–(14.28), кроме обозначенного ранее, также имеем:  – плотность воздуха перед диафрагмой, кг/м³;  – газовая постоянная для воздуха.

    3. По формуле (14.13) определяется среднелогарифмический температурный напор.

    4. По формулам (14.7), (14.8) вычисляется тепловой поток, передаваемый в аппарате.

    5. По формуле (14.15) определяются значения линейного коэффициента теплопередачи.

 

.

 

    6. Определяются значения коэффициентов теплоотдачи α и числа Нуссельта Nu со стороны воздуха по формулам (14.17), (14.18) или (), () при использовании гладкой обогреваемой трубки и при её профилируемой накатке. При их сравнении должны быть одинаковыми m ₁, m ₂, , , , , .

    7. Определяются зависимости (14.23) для гладкой обогреваемой трубки и при её профилированной накатке и отношения  для воздуха.

    При выполнений расчетов теплофизические свойства воздуха находятся из табл. П2.1 прил. 2, а теплофизические свойства воды из табл. П2.5, П2.6 прил.2.

8. Основываясь на данных прил. 1, необходимо вычислить относительную погрешность определения величин ,  , Nu₁, Nu₂,Re₁ и Re₂ при исследовании теплоотдачи в гладком и профилированном каналах.

    9. Результаты обработки опытных данных сводятся в табл.14.3.

Таблица 14.3

 

Результаты измерений и обработки опытных данных

 

№ ре-жи-ма

К

К

К

К

К

К

кг/с

кг/с

К

Вт

Вт

 

 

№ ре-жи-ма
			-	-	-	-

 

 

V. Литература для подготовки и сдачи работы

1. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / под ред. В.К. Кошкина. - М.: Машиностроение, 1975. - С.110-139, 289-319.

2. Дрейцер Г.А. Методические указания к лабораторной работе «Исследование работы теплообменного аппарата при имитационном моделировании». - М.: МАИ, 1990. - 36 с.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981. - С.379-394.

4. Цирельман Н.М. Теория и прикладные задачи тепломассопереноса. Ч. I: учеб. пособие. - Уфа: УГАТУ, 2002. - С.54-82.

5. Цирельман Н.М. Теория и прикладные задачи тепломассопереноса. Ч. II: учеб. пособие. -Уфа: УГАТУ, 2003. -С.81-86, 90-99.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15