Исследование источника постоянной ЭДС

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

    Исследовать работу источника постоянной ЭДС при различных значениях нагрузочного сопротивления и получить его основные рабочие характеристики.

 

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

    В зависимости от величины внутреннего сопротивления все источники электрической энергии можно разделить на:

    1.источники ЭДС (с бесконечно малым внутренним сопротивлением R_ВН®0).

    2.источники тока (R_ВН®¥).

    Примеры источников ЭДС: электрохимические элементы, аккумуляторные батареи, электромашинные генераторы постоянного и переменного тока. К источникам тока можно отнести задающие генераторы, а также (условно) трансформаторы тока.

    В общем случае источник ЭДС может быть представлен в виде активного двухполюсника, а нагрузка – в виде пассивного двухполюсника (рис. 2.1).

    Тогда, для замкнутого контура, на основании второго закона Кирхгофа, можно записать уравнение:

Е = IR_ВН + IR_Н = IR_ВН + U_ab       (2.1)

                  

откуда:

 

              U_ab = Е - IR_ВН                     (2.2)

        

        

  

         Рисунок 2.1

 Уравнение (2.2) получило название уравнения внешней характеристики источника ЭДС, т.к. устанавливает связь между напряжением на зажимах источника (U_ab) и током (I), который источник отдаёт в нагрузку. Из уравнения (2.1) этот ток определяется, как:

 

                                                                                 (2.3)

 

 

где Е – ЭДС источника;

R_ВН – внутреннее сопротивление источника;

R_Н – сопротивление нагрузки.

    Сопротивление приёмника (нагрузки) R_Н – может изменяться в широких пределах от R_Н = ¥ (режим х.х. источника или отключённой нагрузки) до R_Н =0 (режим к.з. источника). Эти два крайних режима представлены соответственно, на рис 2.2 и 2.3.

        

          Рисунок 2.2 (режим хх)            Рисунок 2.3 (режим кз)

         

     Если рассмотреть уравнение внешней характеристики источника ЭДС (2.2), то мы получим из него:

    1.для режима х.х.: U_ab = Е, т.к. I = 0;

 

    2.для режима к.з.: U_ab = 0, откуда       , т.к. внутреннее

 

сопротивление источника ЭДС мало, то ток к.з. источника ЭДС:

 

                                 (2.5)

 

    Нагрузочный режим, следовательно, можно рассматривать, как промежуточный режим между х.х. и к.з.

    Внешняя характеристика источника ЭДС постоянная в соответствии с уравнением (2.2) представлена на рис. 2.4.

 

 

        

     Здесь 1 – внешняя характеристика идеального источника ЭДС (R_Н =0 и Е = U_abxx) – жёсткая характеристика; 2 – внешняя характеристика реального источника ЭДС, мягкая или статическая характеристика. DU_ab = R_ВНI - падение напряжения внутри источника, пропорциональное R_ВН и току в нагрузке. U_abнагр = Е - R_ВНI –напряжение,

                      Рисунок 2.4

 

 прикладываемое к нагрузке, где ток нагрузки I в соответствии с (2.3) при неизменных Е и R_ВН определяется величиной нагрузочного сопротивления.

    Чтобы определить энергетические соотношения, характеризующие  работу источника  ЭДС, умножим  левую и правую части уравнения (2.2) на ток нагрузки:

                                                               (2.6)

 

    Здесь U_abI = P_НАГР - есть мощность потребляемая приёмником (нагрузкой), ЕI = P_И – мощность генерируемая источником, а DР = R_ВНI² – мощность, теряемая внутри источника (тепловые потери) в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

     Тогда уравнение (2.6) можно записать иначе:

Р_Н = EI – R_BHI².                           (2.7)

    Для нахождения тока, при котором источник отдаёт в нагрузку максимальную мощность, найдём первую производную от мощности нагрузки по току:

                                                                                                    (2.8)

 

а затем, приравняем производную к нулю, и найдём ток, при котором мощность, отдаваемая источником в нагрузку максимальна:

E – 2IR = 0, откуда

                                                                                         (2.9)

 

     Сопоставляя (2.3) и (2.9), получаем условие, при котором источник отдаёт в нагрузку максимальную мощность:

R_BH = R_H.                                       (2.10)

    Такой режим работы источника и нагрузки называется согласованным. Величина мощности, потребляемая нагрузкой в этом режиме, может быть найдена из выражения:

        (2.11)

 

    Для полной характеристики работы источника ЭДС вводят понятие коэффициента полезного действия “h” – к.п.д., который определяется как отношение мощности израсходованной (рассеянной) приёмником (нагрузкой) к мощности “сгенерированной” источником:

                                  (2.13)

 

 

Из последнего выражения следует, что при R_BH = R_H к.п.д. составит 50 % (0.5). Такой режим следует признать малоэффективным, т.к. 50 % мощности не доходит до нагрузки, рассеиваясь внутри самого источника (на R_BH), вызывая его перегрев и быстрое разрушение.

    На рис. 2.5 представлены:

    1.внешняя характеристика источника ЭДС U_ab = Е - IR_ВН;

    2.график мощности, развиваемой источником Р_U = EI;

    3.график мощности, потребляемой нагрузкой Р_Н = EI – R_BHI² = R_H I² ;

        

4.график к.п.д.

 

     Из анализа графиков следует, что при I = 0 (R_Н = ¥) h = 1 (100 %), а при I®I_КЗ = E/R_BH  (R_Н = 0) h = 0. В согласованном режиме при R_BH = R_H, h = 0.5 (50 %).  

              Рисунок 2.5