Расчет параметров катушек индуктивности

При расчете основных параметров КИ используются геометрические размеры их обмоток: диаметр D, длина l и толщина t (последнее только для многослойных обмоток) (рисунок 3).

В однослойной катушке диаметр D представляет собой диаметр окружности, образуемой центром тяжести активного сечения провода. На высоких частотах диаметр D можно принять равным внутреннему диаметру витков.

Длина катушки  представляет собой расстояние между осевыми линиями крайних витков. Расстояние между осевыми линиями смежных витков называется шагом намотки . Величины   и   связаны между собой простым соотношением

(1)

где N −число витков;

При сплошной намотке расстояние между смежными витками определяется диаметром провода в изоляции  и неплотностью прилегания витков друг к другу. Последнее может быть учтено коэффициентом неплотности , который зависит в основном от диаметра провода (таблица 3).

 

Таблица 3 − Значения коэффициента неплотности

Диаметр провода, мм	0,08 - 0,11	0,15 - 0,25	0,35 - 0,41	0,51 - 0,93	>1,0
Коэффициент	1,3	1,25	1,2	1,1	1,05

 

Размеры многослойной катушки определяются наружным D и внутренним D ₀ диаметрами и длиной намотки. Часто в расчетах используются толщина намотки   и средний диаметр

Расчет индуктивности. Из теоретической электротехники известно следующее выражение для расчета индуктивности длинного соленоида круглого сечения (без сердечника):

(2)

Здесь индуктивность L получается выраженной в мкГн, если длину намотки   выразить в см, а площадь сечения S - в см².

В реальных катушках длина обычно соизмерима с диаметром, вследствие чего сильнее сказывается уменьшение магнитного сцепления крайних витков и фактическая индуктивность оказывается меньше расчетной. Точный учет этого явления приводит к громоздким и неудобным формулам.

На практике используют простые полуэмпирические формулы с поправочными коэффициентами, зависящими от относительных размеров катушки.

Для расчета индуктивности сплошной однослойной обмотки применяется следующая формула, обеспечивающая погрешность расчета не более 2-3 %:

(3)

где   − индуктивность, мкГн;

  − диаметр катушки (каркаса), см;

  − поправочный коэффициент, величина которого зависит от отношения

         , а значения приведены в таблице 4.

Таблица 4 − Значения коэффициента

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	20,2	15,8	13,4	11,6	10,4	9,4	8,6	7,9	7,3	6,8
	1,0	2, 0	3, 0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
	6,8	4,0	2,9	2,2	1,8	1,53	1,33	1,17	1,05	0,95

 

При намотке с шагом происходит дополнительное уменьшение потокосцепления и индуктивности. Поэтому для более точного расчета индуктивности КИ, намотанной с шагом проводом круглого сечения, при числе витков не менее 4…5 следует использовать формулу:

(4)

где   − фактическая индуктивность, мкГн;

    − индуктивность, рассчитанная для сплошной обмотки по формуле (3),

        мкГн;

  − диаметр катушки, см;

  А и В − поправочные коэффициенты, зависящие соответственно от отноше-

                ния диаметра провода без изоляции к шагу намотки  и числа

               витков (рисунок 4).

Формула (4) может использоваться и для расчета индуктивности многослойных катушек. В этом случае в формулу в качестве   подставляется средний диаметр  а для более точного расчета необходимо учитывать зависимость коэффициента    не только от отношения  но и от отношения .

Рисунок 4− Значения коэффициентов А и В для расчета индуктивности катушек, намотанных с шагом

 

Расчет числа витков. При проектировании КИ величина индуктивности, как правило, является исходной величиной. Может быть задан также один из размеров катушки, чаще всего− диаметр обмотки. Необходимо найти число витков и остальные размеры катушки, предварительно выбрав, если не заданы, конструкцию и тип намотки.

Формулу для расчета числа витков можно получить из уравнения (3), решив его относительно :

(5)

Вследствие того, что коэффициент сложным образом зависит от размеров катушки, формула дает возможность определения требуемого числа витков, если известны все размеры катушки. Обычно хотя бы один из размеров является неизвестным. Поэтому расчет числа виттов должен производиться методом последовательного приближения.

Расчет собственной емкости. Величина собственной емкости С₀ зависит от размеров катушки, конструкции обмотки, диэлектрической проницаемости изоляции провода и каркаса, близости экрана или деталей корпуса прибора и ряда других факторов. Чем больше диаметр катушки, ближе друг к другу расположены витки, выше диэлектрическая проницаемость изоляции провода и материала каркаса, тем больше собственная емкость катушки индуктивности.

Для однослойной неэкранированной КИ расчет С₀ производится по выражению

(6)

где ,   −диаметр провода без изоляции.

Наименьшей собственной емкостью (1…2 пф) обладают однослойные катушки, намотанные с шагом. Собственная емкость многослойных катушек зависит от способа и плотности намотки, толщины и диэлектрической проницаемости изоляции провода. Для простых многослойных обмоток собственную емкость приближенно можно определить по формуле

(7)

где   −средний диаметр обмотки, см;

    −относительнаядиэлектрическая проницаемость изоляции провода.

Собственная емкость катушек с универсальной намоткой обычно составляет 5-10 пф. Для значительного уменьшения собственной емкости многослойных катушек применяют секционирование.