Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2020-11-19 | 154 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Упорядоченная тройка ненулевых не коллинеарных векторов называется правой, если при вращении вектора к вектору по кратчайшему углу это вращение выглядит с к конца вектора вращением против часовой стрелки (рис. 13). В противном случае тройка векторов называется левой (рис. 14).
Если в упорядоченной тройке векторов переставить два любых вектора, либо заменить один из векторов на противоположный, то ориентация изменится на противоположную.
Рис. 13.
Рис. 14.
Рис. 14.
Определение векторного произведения
Векторным произведением двух векторов и называется вектор , определяемый следующими условиями:
1) ;
2) если ненулевые векторы и коллинеарны, то ;
3) если ненулевые векторы и не коллинеарны, то вектор задаётся тремя условиями:
а) вектор перпендикулярен плоскости векторов и ;
б) вектор направлен так, что тройка является правой;
в) если — угол между векторами и , то (рис 15).
Геометрический смысл векторного произведения
Поскольку — высота параллелограмма, построенного на ненулевых векторах и (рис. 15), то — площадь этого параллелограмма.
Итак, модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.
Рис. 15.
Свойства векторного произведения
Перечислим без доказательства свойства векторного произведения.
1. Антисимметричность: .
2. Ассоциативность: .
3. Скалярный множитель можно выносить за знак векторного произведения: .
4. Дистрибутивность: (для векторных операций действует такой же порядок выполнения действий при отсутствии скобок, что и для числовых операций сложения и умножения).
|
5. Векторное произведение базисных ортов задаётся следующей таблицей (в левом столбце первый множитель, в верхней строке второй множитель, на пересечениях результат):
Векторное произведение в ортонормированном базисе
Пусть в ортонормированном базисе заданы координаты векторов: . Тогда получаем, раскрывая скобки,
(применяя таблицу для произведений ортов)
(группируя слагаемые с одинаковым ортом)
(множители при ортах можно записать в виде определителей 2-го порядка)
.
Итак,
. (5)
Правая часть равенства (5) напоминает разложение определителя по первой строке, с той разницей, что в «обычном» определителе все элементы являются числами, а полученное выражение содержит как числа, так векторы.
С некоторой долей условности — для облегчения запоминания формулы (5) — выражение для векторного произведения можно записать в виде «символического» определителя:
. (6)
Пример. Пусть
.
Тогда
Смешанное произведение
Как и векторное произведение, смешанное произведение векторов вводится только для векторов пространства.
Смешанным произведением трёх векторов , и , взятых в указанном порядке, называется число , равно скалярному произведению вектора на вектор :
.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!