Центрально-сжатой сплошной колонны

 

Назначение базы: уменьшение напряжений при передаче усилий от более прочного материала – стали к менее прочному – бетону и создание узла, соответствующего принятой расчетной схеме.

Для более распределённой передачи усилий на бетон фундамента к стержню колонны прикрепляется опорная плита, являющаяся основным элементом базы.

В зависимости от принятой расчетной схемы базы могут иметь шарнирные и жесткие конструкции.

Характерным признаком шарнирной базы колонны является крепление фундаментных болтов непосредственно за плиту (рис. 9), что даёт возможность некоторого поворота колонны в опоре при потере устойчивости.

При усилиях в колоннах до 4000…5000 кН, характерных для рабочих площадок, плиты, как правило, требуют усиления. Усиление достигается постановкой траверс (рис. 9), рёбер, диафрагм ([3], рис. 32).

Алгоритм расчёта базы:

– определяется требуемая площадь опорной плиты;

– определяются ширина и длина плиты;

– производится определение толщины плиты;

– определяется высота траверсы.

 

Рис. 9. Шарнирная база центрально-сжатой сплошной колонны

Размеры плиты в плане зависят от нагрузки, прочности бетона фундамента, габаритов сечения колонны.

При площади опорной плиты значительно меньшей площади обреза фундамента бетон работает на локальное сжатие (смятие).

Из условия работы на смятие менее прочного материала, бетона [1, 2] требуемая площадь плиты может быть определена как:

 

где:  – усилие в базе, равное расчётному усилию в колонне на уровне фундамента и принимаемое c учётом массы колонны равное ;

 – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки, принимаемый  в случае равномерного распределения;

    – расчетное сопротивление бетона смятию.

Для бетонов класса ниже В25 расчетное сопротивление бетона смятию может быть определено в зависимости от призменной прочности бетона  (табл. 1) как:

,                                      (34)

 

где коэффициент  может быть определен по формуле:

,                                      (35)

 

где  – площадь фундамента (по верхнему обрезу) и плиты.

Табл. 1

Класс бетона	В3,5	В5	В7,5	В10	В12,5	В15	В20	В25	В30
	0,21	0,28	0,45	0,6	0,75	0,85	1,15	1,45	1,7

 

Коэффициент  принимают не более 2,5 для бетонов класса выше В7,5 и не более 1,5 для бетонов классов В3,5, В5, В7,5.

Определив требуемую площадь плиты, далее можно конструктивно   (рис. 9) определить требуемую её ширину :

 

                                     ,                              (36)

где: 

– ширина полки колонны;

 – толщина траверсы, принимаемая в первом приближении 10…12 мм;

 – вылет консольного участка плиты, который может быть принят также в первом приближении 100…120 мм.

Окончательно принимают ширину плиты В_пл в соответствии                      с ГОСТ 82–70* как

                                            (37)

После этого определяется требуемая длина плиты:

 

 

Полученная длина позволяет оценить корректность выбора класса бетона фундамента. При центральном сжатии форма плиты в плане близка к квадрату. Отсюда, если плита получается слишком вытянутой, следует увеличить прочность бетона и, наоборот, если плита слишком короткая, необходимо поменять класс бетона на более низкий.

Длину плиты L_пл желательно также принять в соответствии с ГОСТ 82–70*.

Плита работает на изгиб, как пластина на упругом основании, воспринимающая давление, передаваемое через элементы колонны, траверсы, ребра, диафрагмы. Опыты показали, что давление на фундамент распределяется неравномерно, с пиками в местах передачи нагрузки. Однако для простоты расчета, в некоторый запас, давление под плитой принимается равномерно распределенное и определяется как

 

Таким образом, плиту рассчитывают как пластину, равномерно нагруженную снизу и опертую на элементы сечения стержня и базы колонны (траверсы, диафрагмы, ребра).

Условия работы участков плиты зависят от конфигурации закрепления и расстояний между закреплениями.

Различают четыре случая закрепления пластин: опёртые по одному, двум, трем либо четырём кантам.

Наибольший изгибающий момент, действующий на полосе шириной 1 см, в пластинах, опертых по один кант, консольных (рис. 9) можно определить как

 

где  – вылет плиты.                

Наибольшие изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, в пластинах, опертых на три и четыре канта (рис. 9), определяют по формулам соответственно (39) и (40):

 , (41)        . (42)

 

Коэффициенты α и β определяются по табл. 2 и 3 в зависимости от соотношений сторон рассчитываемой пластины.

 

Табл. 2

Коэффициенты для расчета пластин, опертых на три канта

 

	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2,0	>2,0
β	0,06	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,12	0,126	0,132	0,133

 

 

Табл. 3

Коэффициенты для расчета пластин, опертых на четыре канта

 

	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	≥2,0
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,125

 

В формулах (39) и (40) и табл. 2 и 3 приняты следующие обозначения:

а и b – соответственно свободная и закреплённая стороны пластины, опертой на три канта;

и – соответственно короткая и длинная стороны пластины, опёртой на четыре канта.

В рассматриваемой конструкции базы (рис. 9) стороны  определяются следующим образом:

                                                 

(43)          (44)

 

     

Следует отметить, что в случае отношения  значения момента для пластины, закреплённой на три канта, определяют в запас прочности как для консоли вылетом  по формуле:

Также следует отметить, что в случае отношения  изгибающий момент для пластины, закрепленной на четыре канта, следует определять как для однопролетной балочной плиты по формуле:

По большему, из найденных для различных участков плиты изгибающих моментов, определяется требуемая толщина плиты:

 ,                            (49)

где  = 1,2 – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 6,       п. 9 [6].

Толщину плиты принимают как  в соответствии с ГОСТ 82–70*.

Максимальная толщина плиты должна быть .  В случае превышения этой величины следует принять меры по уменьшению соответствующего изгибающего момента или увеличить прочность плиты.

При расчёте траверсы следует помнить, что необходимо обеспечить, во-первых, прочность угловых швов, прикрепляющих её к полкам колонны и, во-вторых, прочность самой траверсы, работающей на изгиб под действием отпора фундамента.

Усилие от стержня двутавровой колонны передается на траверсу через четыре сварных шва, длина которых и определяет высоту траверсы  Длина швов может быть определена по формулам:

– из условия работы на срез по металлу шва

 

– из условия работы на срез по металлу границы сплавления 

 

Катет шва должен быть в пределах от  до , определяемых соответственно по табл. 38 и п. 12.8, а [6].

Высоту траверсы следует принимать не более 85   [6, п. 12.8,г].

Рис.10. К расчёту траверсы шарнирной базы

 

Полученную траверсу следует проверить на прочность, как балку на двух опорах с консолями, работающую на изгиб и срез от нагрузки q _тр, собираемой с грузовой полосы шириной В_пл/2 (рис. 9, 10):

Максимальные усилия, действующие в траверсе (рис.10), определяются как:

– перерезывающее усилие на опоре

 

– изгибающий момент в середине пролёта 

 

Отсюда проверка прочности по нормальным и касательным напряжениям:

 

 

 

Площадь сечения траверсы  и его момент сопротивления  определяются по формулам (55) и (56):

                                                (57)  

        

В случае неудовлетворения условий проверок нормальных и касательных напряжений следует увеличить толщину траверсы.

Список вопросов для самоконтроля:

1. Какой характерный признак шарнирной базы? Что отличает жёсткую базу от шарнирной конструкции?

2. Назначение рёбер, диафрагм, траверс с позиции плиты и с позиции стержня колонны?

3. От чего зависит площадь опорной плиты?

4. Что испытывает бетон под плитой?

5. Как работает опорная плита?

6. От чего зависит толщина плиты?

7. От чего зависит высота траверсы, как она работает?

8. Количество швов, прикрепляющих каждую траверсу к полкам колонны?

9. Как определяется катет швов, прикрепляющих траверсу к полкам колонны?

10.  Как определяются коэффициенты проплавления, от чего они зависят?

 

Примеры расчета

В данном разделе рассматриваются расчет и конструирование стержня, оголовков и шарнирной базы центрально-сжатой сварной двутавровой колонны.

Пример расчета и конструирования стержня                        центрально-сжатой сплошной колонны

 

Исходные данные: расчётное усилие N = 3400 кН, материал – сталь класса С245, геометрическая длина (высота) колонны l ₀ = 790 см, закрепление концов шарнирное (рис. 11).

 

 

Рис. 11. Конструктивные и расчетная схемы колонн

 

Определим требуемую площадь сечения колонны , предварительно приняв  [6, табл. 51*], коэффициент условий работы γ_с = 1            [6, табл. 6], задав гибкость в первом приближении  λ = 80 и определив коэффициент продольного изгиба φ = 0,686 [6, табл. 72]:

Для вычисления требуемых значений радиусов инерции сечения  и  определяем расчетные длины стержня l_x и l_y в плоскостях перпендикулярных соответственно осям «х» и «y». В данном случае расчетные длины будут равны геометрической l_x = l_y = l ₀, так как коэффициенты приведения геометрических длин к расчетным длинам μ_х = μ_y =1,0 [6, табл. 71,а].

Таким образом, требуемые значения радиусов инерции  и  также будут равны:

Определяем требуемые значения габаритных размеров  и сечения колонны для случая её равноустойчивости:

 

 

С учетом требований автоматической сварки (h_k ≥ b_f), применения для полок стандартных элементов (ГОСТ 82–70*) и модульности высоты сечения колонны (М = 10 мм) примем в первом приближении h_k = 36 см и b_f  = 34 см.

Примем толщину стенки t _ω = 1,0 см, толщину полки   t _f = 2,5 см, что даёт площадь сечения близкую к требуемой величине (рис. 12):

 

А =  = 31∙1+2∙34∙2,5 = 201 см² ≈

 

 

Рис. 12. Сечение колонны в первом приближении

 

Проверим общую устойчивость полученной колонны. Для исключения закручивания колонны ставим поперечные рёбра жёсткости в двух сечения по высоте. Таким образом, проверяем только изгибную форму потери общей устойчивости.

Так как сечение принято с высотой h_k больше b_f, проверку устойчивости делаем только для ослабленной оси «y», то есть в плоскости, перпендикулярной этой оси.

Для проведения проверки определим характеристики жесткости сечения и в целом колонны:

I_y,  – момент и радиус инерции сечения относительно оси «y»;

λ_y – гибкость колонны в плоскости, перпендикулярной оси «y».

 

 

 

Полученная гибкость меньше предельно допустимой гибкости [ ] = 120 [6, табл. 19].

В зависимости от гибкости  и расчетного сопротивления по табл. 72 [ ] определяем минимальное значение коэффициента продольного изгиба

 

 Проверяем устойчивость стержня:

 

 

Очевидно, что необходимо увеличить жесткость сечения.

Примем во втором приближении h_k = 38 см и b_f  = 36 см, оставив толщины элементов сечения прежними.

Геометрические характеристики нового сечения:

 

А =  = 33∙1+2∙36∙2,5 = 213 см²

 

 

 

Гибкость стержня составляет

 

Проверка устойчивости:

 

 

Недонапряжение составляет 0,125%, что меньше предельно допустимой величины 5%. Таким образом, общая устойчивость колонны обеспечена.

Производим проверку местной устойчивости отдельных элементов колонны: стенки и полки.

Для этого предварительно определим условную гибкость колонны :    

= 82,7  = 2,8  

 

Проверяем устойчивость стенки. Она будет обеспечена, если выполняется условие (14), то есть, если действительная гибкость стенки не будет превышать предельно допускаемую величину:

≤ _uω

 

Действительная гибкость стенки равна:

=  = 33

Предельно допускаемая величина гибкости определяется как _uω .

Так как условная гибкость колонны  = 2,76 больше 2,0, _uω определяется по формуле  (16) как: 

_uω = 1,20 + 0,35 , но не более 2,3.  

 В нашем случае _uω = 1,2 + 0,35∙2,8 = 2,18 < 2,3;                    _uω =2,18

Таким образом, действительная гибкость стенки меньше предельно допустимой, что позволяет сделать вывод об её устойчивости: нет необходимости повышения её жёсткости путём увеличения толщины или постановки парных продольных ребер.

Проверим стенку колонны на предмет необходимости постановки поперечных ребер жёсткости.

В соответствии с п. 7.21* [6] стенку колонны следует укреплять такими рёбрами  в случае выполнения неравенства (16):                            

≥

В нашем случае = 33,

 

 

Условие (16) не выполняется (33 < 68), что позволяет сделать вывод о необходимости постановки парных поперечных рёбер жёсткости только в двух сечениях по высоте колонны: не для обеспечения местной устойчивости стенки, а в целях исключения потери общей устойчивости колонны в результате закручивания.          

Проверяем местную устойчивость полки.

В соответствии с требованиями п. 7.23* [6] в центрально-сжатых колоннах с условной гибкостью от 0,8 до 4 отношение расчетной ширины свеса поясного листа b_ef  к толщине следует принимать не более значений, определяемых по формулам табл. 29* [6].

В нашем случае:

– условная гибкость ;

– расчётная ширина свеса полки ;

– отношение свеса к толщине  

Предельно допускаемую величину отношения свеса к толщине определяем как для полок, окаймленных ребрами, по формуле (21):

 

Действительное отношение свеса полки к её толщине меньше предельно допускаемого (7 < 28,2), что даёт возможность сделать вывод об устойчивости полки.

Таким образом, колонна с принятым сечением отвечает эксплуатационным требованиям.

Примеры расчета и конструирования оголовков                   центрально-сжатых сплошных колонн

Пример расчёта и конструирования оголовка                         колонны в случае примыкания главных балок сбоку

 

Исходные данные: опорная реакция главной балки = 1700 кН, ширина опорного ребра = 24 см; прочностные и конструктивные характеристики колонны – из примера расчёта стержня колонны.

Основной задачей в данном случае является определение размеров опорного столика.

Толщина его принимается  конструктивно.

При определении ширины столика  необходимо помнить, что она должна быть на  больше ширины опорного ребра .

Примем  Такая ширина есть в стандарте ГОСТ 82–70* и является меньшей                      

Определяем высоту столика  из условия работы на срез двух угловых швов, прикрепляющих его к полке колонны (рис. 13). Для случая прикрепления столика двумя фланговыми швами их длины будут определяться формулами (23) и (24):

– из условия работы на срез по металлу шва

– из условия работы на срез по металлу границы сплавления                          

 

 

Рис. 13. К расчёту опорного столика

 

Катет швов  принимаем в пределах его возможных величин: минимальной  – максимальной .

Минимальный катет определяем по табл. 38 [6] в зависимости от вида соединения, вида и количества швов, вида сварки, предела текучести стали, толщины более толстого из свариваемых элементов. В нашем случае соединение тавровое с двусторонними угловыми швами, сварка полуавтоматическая, предел текучести до 430 МПа (R_y = 240 МПа), толщина наиболее толстого элемента  Таким образом, принимаем  = 8 мм.

Максимальный катет определяется в соответствии с п. 12,8,а, [6], как 1,2 , где  – наименьшая толщина соединяемых элементов. В рассматриваемом случае  отсюда 1,2 .

В первом приближении примем катет швов, прикрепляющих опорный столик к полке колонны

Коэффициенты проплавления определяем по табл. 34 [6] в зависимости от вида сварки, диаметра сварочной проволоки, положения и катетов швов. Для нашего случая (сварка полуавтоматическая, положение шва нижнее, катет 10 мм принимаем коэффициенты проплавления .

Расчётное сопротивление срезу металла угловых швов  определяем по табл. 56 в зависимости от вида принятых сварочных материалов, которые в свою очередь принимаются по табл. 55 с учетом группы конструкций, климатических районов, класса стали.

В нашем случае: группа конструкций 3 [6, табл. 50]; все климатические районы, кроме I₁, I₂, II₂ и II₃; сталь класса С245. Отсюда принимаем марку сварочной проволоки Св–08А и расчётное сопротивление .

Расчетное сопротивление срезу угловых швов по металлу границы сплавления определяется по табл. 3 [6], как , где  – нормативное сопротивление стали, определяемое по пределу прочности [6, табл. 51].

В нашем случае  = 38 ; отсюда .

Определяем длины швов:

 

 

 

Длина наибольшего из швов  превышает

85β _f k_f  = 85∙0,8∙1= 68 см, то есть не выполняется требование п. 12.8,г [6].

Увеличиваем катет шва, принимая его во втором приближении равный   k_f = 12 мм.

Определяем длины швов:

 

 

Длина наибольшего из швов  не превышает в данном случае 85β _f k_f  = 85∙0,8∙1,2= 81,6 см, то есть требование п. 12.8,г [6] выполняется.

Принимаем столик высотой h _{оп. ст.} = 64 см несколько больше

Следует отметить, что в данном случае есть возможность экономии стали путём распределения части каждого флангового шва длиной

 на нижний торец столика. В этом случае высота столика будет = 64 – 14 = 50 см.

Пример расчёта оголовка колонны в случае опирания  главных балок сверху

Исходные данные: см. раздел 3.2.1.

Оголовок колонны при опирании главных балок включает плиту и парные продольные рёбра, поддерживающие плиту и приваренные к стенке колонны (рис.7).

При конструировании принимается в запас следующая схема передачи нагрузки: силовой поток передается от двух главных балок на плиту, через неё на фрезерованные торцы рёбер и далее по четырём фланговым швам на стенку колонны.

Плита принимается конструктивно толщиной

Таким образом, основной задачей является определение размеров продольных ребер. Эти размеры определяются из условий их работы, а именно:

– под плитой рёбра испытывают торцевое смятие;

– швы, прикрепляющие ребра к стенке колонны работают на срез и определяют их высоту.

Требуемая площадь смятия определится по формуле (27) как

 

Учитывая наличие двух балок, расчетная нагрузка  на плиту будет равна

В соответствии с табл. 1 и табл. 51 [6] расчетное сопротивление стали на смятие R_p = R_u = 36 .

 

Таким образом, требуемая площадь смятия будет равна:

 

 

Рис.14. К расчёту рёбер оголовка

 

Учитывая распределение нагрузки от опорного ребра главной балки через плиту под углом, равным 45⁰, требуемую ширину ребра оголовка b_р определяем конструктивно (рис. 14) как

По ГОСТ103–76 «Полоса стальная общего назначения»примем                               

Тогда требуемую толщину одного ребра можно определить по формуле:

Окончательно принимаем  в соответствии с  ГОСТ 103–76.

Высота ребер  определяется из условия среза четырех швов, прикрепляющих ребра к стенке колонны и передающих нагрузку от двух главных балок.

Определяем длину этих швов по формулам (31) и (32):

– из условия работы на срез по металлу шва

 

– из условия работы на срез по металлу границы сплавления 

 Катет швов  принимем в пределах его возможных величин:  – .

Минимальный катет определяется по табл. 38 [6]: в нашем случае соединение тавровое с двусторонними угловыми швами, сварка полуавтоматическая, предел текучести до 430 МПа (R_y = 240 МПа), толщина наиболее толстого элемента  Таким образом, принимаем  = 7 мм.

Максимальный катет определяем в соответствии              с п. 12,8, а, как 1,2 , где  – наименьшая толщина соединяемых элементов. В рассматриваемом случае  отсюда 1,2 .

В первом приближении примем катет швов, прикрепляющих рёбра к стенкам колонны

Коэффициенты проплавления  определяем по табл. 34 [6] для полуавтоматической сварки проволокой d = 1,4 – 2 мм, нижнего положения шва при катете 10 мм.

Расчетные сопротивления угловых швов на срез по металлу шва и металлу границы сплавления принимаем из предыдущего примера: .

Подставляем полученные величины в формулы (31) и

 (32) и получаем длины швов:

Полученные длины швов необходимо проверить. Наибольшая из них не должна превышать длину шва, определяемую по формуле п. 12.8,г [9], как максимальную возможную длину флангового шва:

85β _f k_f  = 85∙0,8∙1= 68 см.

В нашем случае 58,4 см< 68 см, то есть проверка выполняется. Окончательно принимаем высоту ребра по наибольшей из расчётных длин швов.

 

3.3. Пример расчета и конструирования шарнирной базы центрально-сжатой колонны

Исходные данные: см. раздел 3.1.

Расчётная нагрузка на колонну, следовательно, и расчетное осевое усилие в ней составляетN = 3400 кН. Для таких нагрузок шарнирные базы представляют собой плиту , усиленную элементами жёсткости – траверсами, рёбрами, диафрагмами.

Площадь плиты  определяем из условия работы на смятие бетона фундамента от действия усилия в базе , определяемого по формуле (33):

Усилие в базе  принимается равное расчётному усилию в колонне на уровне фундамента, как

 

,

где коэффициенты 1,02…1,05 учитывают нагрузку от массы колонны. Примем этот коэффициент равным 1,05.

Тогда

 Коэффициент  зависит от характера распределения местной нагрузки; в случае равномерного распределения .

Примем в первом приближении бетон фундамента класса В10. По табл. 1 призменная прочность для этого класса составляет .

По формуле (34) определяем расчётное сопротивление бетона смятию, приняв предварительно коэффициент = 1,8, как для бетонов класса выше В7,5.

 

Тогда требуемая площадь плиты будет равна:

 

 

Определив требуемую площадь плиты, далее конструктивно (рис. 9) определяем требуемую её ширину , приняв толщину траверсы 1 см и вылет консоли  = 12 см:

     = 36 + 2(1+12) = 62 см

Примем В_пл = 63 см в соответствии с ГОСТ 82–70*.        

 

В соответствии с формулой (37) определяем требуемую длину плиты как:

В соответствии с ГОСТ 82–70* принимаем

Для простоты расчета, в некоторый запас давление под плитой примем равномерно распределенным и определим по формуле  (38) как

Это меньше расчетного сопротивления бетона смятию .

 

Таким образом, плиту рассчитываем в данном случае как изгибаемую пластину (рис. 9), равномерно нагруженную снизу и опертую на элементы сечения стержня (полки, стенку) и траверсы.

Отсюда в данном случае имеем три случая закрепления пластины: по одному, трем и четырём кантам (рис. 15).

Определим наибольшие изгибающие моменты, действующие в пластинах на полосе шириной 1 см.

В случае закрепления по одному канту наибольший момент можно определить, как в консоли, по формуле (40):

Пластина, опертая на три канта, имеет отношение закреплённой стороны к свободной . Отсюда изгибающий момент  в запас прочности можно определять по формуле (47) как для консоли вылетом . Но, так как   (8,5 см ), изгибающий момент  будет меньше  и его определять не нужно.

В пластине, опертой на четыре канта, имеет длинную сторону  и короткую сторону  Соотношение их . Отсюда наибольший изгибающий момент , действующий в пластине будем определять по формуле (42), где  (табл. 3):

 

            .   

 

По максимальному из найденных для различных участков плиты изгибающих момент