История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2020-12-08 | 95 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и по длине равны единицам.
Рис. 9
Базисные векторы такой системы называются ортами и обозначаются соответственно , , (рис. 9). Оси идущие в направлении базисных векторов соответственно OX – ось абсцисс, OY – ось ординат, OZ – ось аппликат. Система координат называется правой, если кратчайший поворот первого базисного вектора до совмещения со вторым базисным вектором смотрится с конца третьего базисного вектора происходящим против хода часовой стрелки. В противном случае имеем левую систему координат. Нетрудно видеть (рис. 10), что координатами вектора , равно как и точки М, являются проекции на координатные оси.
Рис. 10
Тогда , аналогично , . Теперь радиус-вектор или , где – координаты радиус-вектора , а , , - составляющие или компоненты этого вектора. .
Поскольку, например, , а . Теперь . , где - угол между вектором и осью OX. Теперь , аналогично , , где и - углы между и осями OY и OZ соответственно. Приведенные косинусы называются направляющими косинусами радиуса вектора .
Если - произвольный вектор и X, Y, Z – его проекции на оси, то перенося начало в точку О, будем иметь , , , , .
Если вектор задан координатами начала и конца , то и расстояние между точками А и В будет .
Скалярное произведение двух векторов
Углом между двумя векторами называется угол, на который нужно повернуть один вектор до совмещения с другим кратчайшим образом. Из такого определения угла следует, что .
Скалярным произведением двух векторов и называется число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:
.
В последней формуле точка – знак скалярного умножения векторов.
,
таким образом, скалярное произведение равно произведению длины одного из векторов на проекцию второго вектора на первый.
Свойства скалярного произведения:
1. Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители ортогональны: .
2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату скаляра (квадрату длины вектора): .
3. Переместительное свойство: .
4. Распределительное свойство: .
5. Сочетательное свойство: .
Рассмотренные свойства дают возможность обращаться со скалярным произведением, как с произведением чисел:
.
6. Скалярное произведение разноименных ортов равно нулю:
.
Скалярное произведение одноименных ортов равно единице:
.
7. Если векторы заданы координатами , , то скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат: .
Простейшие задачи
1. Косинус угла между векторами определится по формуле:
.
2. Проекция вектора на вектор:
.
3. Условие ортогональности векторов:
.
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!