Принципы реализации логических элементов

Для технической реализации логического устройства необходимо иметь элементы, выполняющие основные логические операции, которое может быть построено с использованием основных схем преобразователей, рассмотренных в ЛК-1.

Так как логические функции И и ИЛИ выполняются над несколькими переменными, то управляемый элемент преобразователя должен содержать несколько клю­­­чей, соединенных либо последовательно, либо параллельно между собой.

В качестве примера на рис. 7.1 а и рис. 7.1 б показана реализация логических элементов 2ИЛИ и 2И на основе последовательной схемы преобразователя. При этом предполагается, что появление сигнала управления X_i ведет к замыканию соответствующего ключа Кл_i. Увеличение количества ключей ведет к увеличению логических переменных, над которыми выполняется соответствующая операция.

Параллельная схема преобразователя, с учетом свойства инвертирования сигнала, позволяет совместить выполнение сразу двух логических операций. Это операции ИЛИ-НЕ (рис. 7.1 в) и И-НЕ (рис. 7.1 г).

При использовании последовательно-параллельной схемы можно реализовать более сложные комбинации логических функций.

Роль ключей в рассмотренных схемах могут выполнять биполярные и полевые транзисторы. Ранее было показано, что для реализации ключевого режима, например, в полевом транзисторе с индуцированным каналом, входное напряжение дол­жно обеспечивать его работу в режиме управляемого сопротивления и в режиме отсечки, т.е. оно должно быть либо больше некоторого допустимого значения, либо меньше допустимого значения.

Следовательно, существует некоторый диапазон изменения напряжения, запрещенный для отображения сигналов 0 и 1. Зоны допустимых значений уровней напряжения U ₀ и U ₁, отображающих сигналы 0 и 1 в положительной логике, показаны на рис. 7.2.

С учетом этого условия реализуют электронные схемы, выполняющие основные логические операции: ИЛИ (а), И (б), НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г) и И-НЕ (д) (рис. 7.3).

Отметим, что две последние операции (см. рис. 7.3) имеют собственные наименования и символические обозначения: операцию ИЛИ-НЕ называют стрелка Пирса и обозначают направленной вниз стрелкой, размещаемой между логическими переменными, а операцию И-НЕ – называют штрих Шеффера и обозначают штрихом меж­ду переменными), т.е.

Имея соответствующие элементы, по заданной ФАЛ вычерчивают логическую схему устройства, располагая элементы последовательно друг за другом в соответствие с ФАЛ устройства.

Синтезируем логическую схему устройства (рис. 7.4) для СДНФ записи функции

Так как ФАЛ включает как сами логические переменные Х ₂, Х ₁, Х ₀, так и их инверсии X̅ ₂, X̅ ₁, X̅ ₀, то при построении логической схемы устройства вначале разместим слева все необходимые переменные, затем три инвертора, а справа построим схему устройства, используя четыре логических элемента 3И и один элемент 4ИЛИ.

Итак, основные логические операции: ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а соответствующие им логические элементы: дизъюнктор, конъюнктор и инвертор реализовать схему логического устройства любой степени сложности без блока памяти. Однако, полученная таким образом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения ее практической реализации: она громоздка, содержит много элементов и возникают трудности в обеспечении ее высокой надежности.

7.2.2. Принцип двойственности и
функционально полная система логических элементов

Принцип двойственности определяет взаимосвязь логических операций ИЛИ и И при следующих преобразованиях:

Функционально полной системой логических элементов называют их совокупность, достаточную для реализации логического устройства произвольной сложности без блока памяти. По определению, элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор) образуют функционально полную систему логических элементов.