Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...

Интересное:

Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...

Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...

Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

2020-12-06

201

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Цилиндр

Цилиндром (круговым цилиндром)называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющиесоответствующие точки окружностей

кругов – образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны.

Радиусом цилиндра называется радиус его оснований. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Цилиндр называется прямым, если образующая перпендикулярна плоскостям оснований. Высота прямого цилиндра равна длине образующей.

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра называется осевым сечением. У прямого цилиндра осевое сечение. Представляет собой прямоугольник. Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.

Конус

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса; точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания называются образующими конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна

плоскости основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось называется осевым сечением.

Если секущая плоскость перпендикулярна

к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса.

Шар

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства,

находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка

называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как о

Определение: Шар — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением полукруга вокруг его диаметра как оси. Развертки цилиндра и конуса

Разверткой геометрической фигуры называется изображение плоскости, ограничивающей фигуру, в одной плоскости листа по размерам фигуры. Развертка цилиндра приведена схематически. Развертка конуса приведена схематически.

Площадь поверхности шара.

Правило.

Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большого круга шара. где R — радиус шара.

Решите задачи.

1. Радиус основания цилиндра 1,5 см,

высота- 4см. Чему равна диагональ

осевого сечения?

Решение.

______________________________

сделайте ______________________________

рисунок

Ответ: 5 см.

2. Осевое сечение цилиндра- квадрат,

Площадь которого36 дм². Чему

равна площадь основания цилиндра?

Решение

_______________________________

________________________________

Ответ: 9 дм².

3.Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон.

Чему равна площадь основания полученного тела?

Решение

______________________________

Ответ: 16 cм².

4. Наибольший угол между образующими

конуса 60⁰_.Чему равен диаметр основания,

если образующая равна 7 см?

сделайте

рисунок

Решение

______________________________

Ответ: 7см

5.Высота цилиндра равна 8 см, радиус основания 1 см. Чему равна площадь осевого сечения?

Решение

______________________________

Ответ: 16 cм².

6.В равностороннем цилиндре радиус основания равен 7,5 см. Чему

равна площадь осевого сечения?

Решение

______________________________

Ответ: 225 cм²

7.Определите площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра, высота которого 8 см.

Решение

______________________________

Ответ: 64 cм²

8.Проанализируйте решение и закончите его.

Боковая поверхность цилиндра втрое больше суммы площади его оснований. Найти периметр осевого сечения цилиндра, если радиус основания R=3 см.

Решение

1. S_бок=2 RH; S_осн= R²

S_бок=3*2 S_осн; 2 RH=6 R²; H=9см

2. P=

Ответ: 30 cм

9. Высота цилиндра 20 см, радиус основания 10 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от нее.

Указание. Найдите хорду, являющуюся стороной прямоугольника (сечения).

Решение.

1)_______________________________

_______________________________

2)_____________________________

_______________________________

Ответ: 320 см².

10. Высота цилиндра 12 см, радиус основания 7 см. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.

Решение.

________________________________

_______________________________

Ответ: (см).

11. ADCB – осевое сечение цилиндра, площадь которого равна 5 дм². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение.

________________________________

Ответ: S_бок.= 5π дм².

Сделайте рисунок.

12. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24π см², радиус основания – 2см. Чему равна высота цилиндра?

Решение.

_____________________________

Ответ: 4 см.

Выполнить задания в тетради

Решите задачи.

1. Наибольший угол между образующими конуса 60⁰. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 7 см?

Решение

______________________________

Ответ: 7 см.

2. Площадь осевого сечения конуса равна 36 см², высота конуса 12 см. Найдите радиус основания.

Решение

______________________________

Ответ: 3см.

3. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если образующая его равна 12 см?

Решение

______________________________

Ответ: 72π см².

4. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 7 см?

Решение

______________________________

Ответ:98π см².

5. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если образующая его равна 12 см?

Решение

______________________________

Ответ:

72π см².

6. Определите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы оснований равны 6 см и 8 см, образующая 5 см.

Решение

______________________________

Ответ:

7. В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна площадь осевого сечения?

Решение

______________________________

Ответ:

8.Проанализируйте решение задач и заполните пропуски.

1. Площадь основания конуса 75 см²,

образующие наклоны к основанию по углом 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности конуса (с точностью до целых).

Решение.

1) S_бок.= πR l

Осевое сечение конуса – равнобедренный ∆АВС; ∆АВО – прямоугольного (т.к. АО - ___________________________________________________________________________________________________________________________________

находим l = = .

2) S_осн. = πR²=75 см²; R 5 см;

3) откуда S_бок. ________________

Ответ:

9. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, если радиус основания равен 10 см.

Решение

Сделайте рисунок _____________________________________

_____________________________________

______________________________________

Ответ: 25π см².

10. В конусе радиус основания 4 см, образующая 10 см. Найдите центральный угол развертки его конической поверхности. Указание: длина дуги развертки вычисляется по формуле:

Решение.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:

11. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30⁰. Найдите дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса.

Решение.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: ≈

12. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, образующая составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь осевого сечения.

Решение.

Ответ: R²-r²

Сделайте рисунок

13. Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения равно π. Найдите угол наклона образующей к основанию.

Решение.

14. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой . Найдите , если высота 8 см, радиус основания r = 6 см.

Решение.

1) Находим образующую конуса, она является радиусом (R) кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса.

R = (см).

2) Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса и вычисляется по формуле l =2 πr, где r = 6 см, т.е. l = 12 π см.

3) Из формулы l = находим = ____________________________________________

Ответ:

Цилиндр

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющиесоответствующие точки окружностей

кругов – образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны.

Конус

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна

плоскости основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось называется осевым сечением.

Если секущая плоскость перпендикулярна

к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса.

Шар

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства,

находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка

называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

Правило. Площадь боковой поверхности цилиндраравна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. где C — длина окружности, H — высота цилиндра, R — радиус окружности основания.

Правило.

Площадь боковой поверхности конуса ра вна произведению половины длины окружности основания и образующей конуса.

где C — длина окружности основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.

Площадь поверхности шара.

Правило.

Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большого круга шара. где R — радиус шара.

12 3 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...