Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-10-20 | 275 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в n независимых испытаний некоторое событие А, вероятность появления которого в каждом испытании равна р, наступило m раз, где .
В качестве основы интервальной оценки генеральной доли используется точечная оценка вероятности – частость m/n. При этом правила построения доверительного интервала для генеральной доли зависят от объема используемой при оценивании выборки.
1. Доверительный интервал для Р при достаточно больших n (n>30).
Интервал строится симметричным относительно частости m/n в соответствии со статистикой (2.34), которая при асимптотически стремится к стандартному нормальному закону N(0;1), и свойство стандартной нормальной случайной величины (1.49), после преобразования:
,
где – значение нормированной нормальной случайной величины, соответствующее надежности у: (Ф(t) – интегральная функция Лапласа, табл. 1 Приложений).
Из (2.34) следует, что для нахождения интервальной оценки надо решить относительно Р неравенства . На практике часто для упрощения расчетов ограничиваются заменой ее оценкой .
Тогда .
Построение доверительного интервала с заданной надежностью y для генерального доли или вероятности р при достаточно больших объемах выборки (n>30) осуществляется по формуле:
, (2.43)
где точность оценки вероятности:
,
где – значение стандартной нормальной случайной величины, соответствующее надежности у: .
Если задан доверительный интервал для оценки генеральной доли или вероятности при большом объеме выборки, то надежность попадания р в заданный интервал определяется из условия:
.
На основе значений границ доверительного интервала определим соответствующие значения :
|
;
(2.44)
; .
Пример 9.13. При проведении анализа эффективности рекламы, размещенной в Internet, была организована случайная выборка, объем которой составил 500 человек. В результате проведенного опроса выяснилось, что для 200 человек источником информации послужили объявления, размещенные в Internet. В предположении о биномиальном законе распределения:
а) определить с надежностью у = 0,95 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный покупатель воспользовался рекламой в Internet;
б) найти доверительную вероятность того, что использование рекламы в Internet будет находиться в интервале (0,35; 0,50).
Решение.
А. Так как объем выборки достаточно велик, то при построении доверительного интервала для генеральной доли будем исходить из (2.43).
Для заданной надежности у определим значение по таблицам функции Лапласа: , откуда верхняя граница доверительного интервала вероятности:
Б. На основе значений границ заданного доверительного интервала , определим соответствующие значения :
;
.
Откуда, по таблицам функции Лапласа (табл. 1 Приложений):
;
.
Доверительная вероятность заданного интервального оценивания генеральной доли равна:
2. Доверительный интервал для Р при малых п строят, исходя из биномиального закона распределения, приняв , где — вероятность того, что в п испытаниях событие А появится m раз; ; р — вероятность появления события A; q=1-р.
Границы доверительного интервала для генеральной доли определяются на основе уравнений: , , которые решаются приближенно.
Основные формулы интервальных оценок сведены в табл. 2.4.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!