Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-07-08 | 137 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим такое возбуждение устройства СВЧ, при котором амплитуды отраженных волн на всех его входах с точностью до некоторой величины равны амплитудам падающих волн, т. е. должно выполняться равенство
(1.44)
Если матрица рассеяния известна, то определение столбца а и числа сводится к решению однородной системы уравнений, которая вытекает из (1.44): (1.45)
Для существования нетривиальных решений этой системы необходимо, чтобы определитель системы обращался в ноль, т. е. Этот определитель является уравнением N -й степени относительно и называется характеристическим уравнением матрицы Оно имеет N корней (n=1, 2,..., N), каждый из которых называется собственным числом, а их совокупность - спектром матрицы Каждому собственному числу соответствует решение уравнения (1.45), называемое собственным вектором матрицы Для определения этого вектора нужно в определитель системы (1.45) подставить . Тогда N алгебраических дополнений любой строки или любого столбца этого определителя будут пропорциональны элементам вектора Таким образом, из решения уравнения (1.45) определены N собственных чисел и N собственных векторов матрицы Можно показать, что собственные векторы матрицы соответствующие невырожденным собственным числам, ортогональны и могут быть пронормированы так, чтобы выполнялись равенства
(1.46)
Это условие нормировки определяет единичный поток мощности, образованный столбцом амплитуд падающих волн через поперечные сечения входных линий передачи устройства СВЧ. Система собственных векторов, удовлетворяющая (1.46), называется ортонормированной. Из (1.44) следует первый очевидный физический смысл собственного числа : это есть коэффициент отражения от входов устройства СВЧ при их возбуждении соответствующим собственным вектором Составим из собственных векторов модальную матрицу Тогда уравнение (1.44) можно записать в матричном виде: (1.47)
|
где - диагональная матрица собственных чисел. Соотношение (1.47) называется спектральным представлением матрицы рассеяния.
Рассмотрим баланс энергии в устройстве СВЧ при его собственных возбуждениях. Для этого в (1.41), (1.42) положим , тогда, учитывая (1.46) и что , получаем: (1.48)
(1.49)
Из (1.48) следует, что отличие квадрата модуля собственного числа от единицы определяет удвоенные тепловые потери в устройстве СВЧ при возбуждении его соответствующим собственным вектором Если тепловые потери отсутствуют при любом возбуждении, то все собственные числа матрицы рассеяния такого устройства СВЧ по модулю равны единице . Из (1.49) следует, что мнимая часть собственного числа пропорциональна разности средних энергий запасаемых магнитным и электрическим полями в устройстве СВЧ при возбуждении его собственным вектором Если какое-либо собственное число - действительное, то для данного собственного возбуждения что соответствует резонансу в устройстве СВЧ. При этом, как следует из (1.3), соответствует резонансу напряжений, а - резонансу токов.
На рис. 1.5 показано возможное расположение векторов на комплексной плоскости, соответствующих различным . При возбуждении устройства СВЧ собственными векторами, соответствующими и , потери отсутствуют (так как = 1). Во всех остальных случаях имеются потери. В устройстве СВЧ наблюдается резонанс то ков для возбуждения, соответствующего , И резонанс напряжений для возбуждений, соответствующих и Таким образом, зная матрицу рассеяния устройства СВЧ и определив по ней собственные векторы и собственные числа, можно по ним установить наличие или отсутствие тепловых потерь, резонанса и его тип. Спектральное представление матрицы рассеяния, а также матриц сопротивлений и проводимостей широко используется в научных исследованиях сложных многополюсных устройств СВЧ и при создании их математических моделей и эффективных алгоритмов расчета их характеристик.
|
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!