Расчет надежности технических систем

2. 2. 1 Понятие надежности

 

Надежность – свойство системы выполнять все заданные функции при определенных условиях эксплуатации в течение заданного времени с сохранением  значений основных параметров в заранее установленных пределах [1].

Отличительными признаками сложных СУ (АСУ ТП и АСУП относят к классу сложных систем) являются:

– многоканальность, т. е. наличие нескольких каналов, каждый из которых вычисляет определенную функцию, частную по отношению к общей задаче системы;

– многосвязность, т. е. большое количество связей между элементами системы;

– наличие вспомогательных и дублирующих устройств.

Исходя из вышеперечисленных особенностей, сложная АСУ ТП может находиться в нескольких рабочих состояниях, так как выход из строя отдельных ее элементов не вызовет полного отказа системы, т. е. прекращения выполнения ею заданных функций, но ухудшит в той или иной степени качество функционирования. Следовательно, отказ какого-либо элемента приведет функционирующую систему в состояние с частичной работоспособностью.

С этой точки зрения АСУ ТП оценивают по критериям функциональной и эффективной надежности.

Под функциональной надежностью Р_ф понимают вероятность того, что данная система будет удовлетворительно выполнять свои функции в течение заданного времени.

Эффективную надежность Р_э оценивают по среднему значению (математическому ожиданию) величины, характеризующей относительный объем и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с ее предельными возможностями. Введение критерия эффективной надежности связано с тем, что каким-либо отдельным показателем функциональной надежности не удается оценить функционирование сложной системы. Сложная система кроме надежности каждого блока и всей системы характеризуется еще относительной важностью потери системой тех или иных качеств. Поэтому под Р_э понимается некоторая количественная мера, оценивающая качество выполняемых системой функций.

 

2. 2. 2 Оценка функциональной надежности системы

 

Прежде чем произвести оценку надежности системы в целом, необходимо найти показатели надежности отдельных ее звеньев (подсистем, элементов). Для этого следует определить их состав на основе анализа структурной схемы данной (или проектируемой) системы. Необходимо также выделить комплекс устройств (подсистем), всякий отказ в работе которых приводит к отказу всей системы. В АСУ ТП таким устройством (основным), как правило, является ЭВМ или персональный компьютер (вычислительное и запоминающее устройство).

После этого необходимо установить функциональные связи основного устройства с дополнительными, которые в процессе работы системы время от времени подключаются к основному устройству на время t_i для обмена и обновления информации. Очевидно, что влияние таких устройств будет определяться главным образом тем, какова вероятность нахождения этих устройств в рабочем состоянии в любой произвольный момент времени t.

Таким образом, функциональная надежность системы зависит от безотказной работы как основного устройства (комплекса) в заданное время, так и дополнительных устройств, работающих совместно с основным в течение времени t:

Р_ф = f {Р₀ (t); к_i; Р_i (t_i)},                                            (1)

где Р₀ (t) – вероятность безотказной работы основного элемента; к_i – коэффициент готовности i-го устройства; Р_i (t_i) – вероятность безотказной работы i-го дополнительного устройства при совместной работе с основным за среднее время при решении основной задачи.

Так как вся система работает в основном режиме, то ее функциональная надежность определяется по зависимости [1]:

                          ,                                          (2)

где m – количество дополнительных устройств в системе.

Если резервирования в системе нет, то

Р₀ (t) = е^-lоt, Р_i (t) = е^-liti,   ,     (3)

где l₀, l_i – соответственно средняя интенсивность отказов основного и дополнительного устройств; ; m^-1 = q_i – среднее время восстановления рабочего состояния устройства; l_i^-1 = Т_i – среднее время безотказной работы.

В случае, когда t ® ¥, коэффициент готовности i-го устройства

 .

Из сказанного следует, что функциональная надежность учитывает временные функциональные связи между дополнительными и основными устройствами системы.

 

2. 2. 3 Оценка эффективной надежности системы

 

Для определения эффективной надежности системы следует рассмотреть все комбинации состояний устройств, составляющих полную группу событий. Так как каждые из m + 1 рассматриваемых устройств (включая основное) может иметь два состояния (исправно или нет), то число комбинаций, составляющих полную группу событий, будет равно n = 2^m+1. Тогда эффективная надежность системы определяется выражением [1]:

,                                                       (4)

где Р_j (t) – вероятность j-го состояния системы в какой-либо момент времени t; Е_j – коэффициент эффективности; определяется как весовой коэффициент важности выполняемых задач в j-ом состоянии системы по сравнению с полным объемом задач, решаемых в системе.

Коэффициент эффективности Е_j показывает, насколько снижается работоспособность системы при отказе данного элемента, т. е. характеризует в системе вес элемента по надежности и может принимать значения 0 £ Е_j £ 1. Для элементов, отказ которых не влияет на выполнение системой основных функций, Е_j = 0. Для элементов, отказ которых приводит к полному отказу системы,
Е_j = 1. Для вычисления коэффициентов эффективности системы Е_j необходимо вычислить Е_i по каждой частной задаче с учетом ее относительной важности. При этом соблюдается условие

 ,

где М – общее число задач, решаемых системой.

Коэффициент Е_j в этом случае определяется как сумма весовых коэффициентов частных задач, решаемых системой в j-ом состоянии:

,

где R – количество частных задач, решаемых в j-ом состоянии.

Таким образом, эффективная надежность характеризует относительный объем и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с ее предельными возможностями.

 

2. 2. 4 Пример расчета функциональной и эффективной

надежности системы

 

Задана подсистема системы управления продольным перемещением стола вертикально-фрезерного станка с ЧПУ, состоящая из основного устройства А (УЧПУ) и вспомогательных устройств В (муфта электромагнитная) и С (шаговый электродвигатель), блок-схема которой приведена на рис. 1.

Известно: время работы системы t = 1000 ч.; коэффициент готовности вспомогательных устройств к_в = 0,95; к_с = 0,85; весовые коэффициенты: Е₁ = 0,2 – прием информации в устройстве А; Е₂ = 0,3 – обработка информации в устройстве А;  Е₃ = 0,2 – передача информации (управленческого решения) из устройства А в устройство В; Е₄ = 0,2 – выдача информации (сигнала о выполняемом решении) из устройства В в устройство С; Е₅ = 0,1 – вывод информации о выполненном решении из устройства С. Интенсивность отказов основного устройства А – λ_А = 0,07 · 10^-6; вспомогательного устройства В – λ_В = 6,6 · 10^-6; вспомогательного устройства С – λ_С = 27,4 · 10^-6.

Требуется рассчитать вероятность безотказной работы элементов, а также функциональную и эффективную надежность подсистемы.

 

        

Е₂ = 0,3

 

 

Рис. 1. Блок-схема подсистемы управления

 

 

Решение:

Определяют вероятность безотказной работы элементов по зависимости (3): ;

;

.

Определяют функциональную надежность подсистемы по зависимости (2):

Р_ф =Р_А · (К_В · Р_В) · (К_С · Р_С) = 0,999 × (0,95 × 0,993) × (0,85 × 0,972) = 0,778.

Составляют таблицу состояний системы (табл. 6) и определяют эффективную надежность подсистемы по зависимости (4).

Р_Э =  = 0,964 × 1 + 2,7 × 10^-2 × 0,9 + 6,7 × 10^-3 × 0,8 + 9,6 × 10^-4 × 0,5 +

+ 1,9 × 10^-4 × 0,7 + 2,7 × 10^-5 × 0,4 + 6,8 × 10^-6 × 0,3 + 1 × 10^-7 × 0,2 = 0,994.

Таблица 6

 

Возможные состояния системы управления гидроприводом

 

№ п/п	Состояние системы	Расчетные формулы
		Рj	Ej
1		РА × РВ × РС = 0,964	1
2		РА × РВ × (1 – РС) = 2,7 × 10-2	Е1 + Е2 + Е3 + Е4 = 0,9
3		РА × (1 – РВ) × РС = 6 × 10-3	Е1 + Е3 + Е4 + Е5 = 0,8
4		(1 – РА) × РВ × РС = 9,6 × 10-4	Е1 + Е2 + Е5 = 0,5
5		РА × (1 – РВ) (1 – Р­С) = 1,9 × 10-4	Е1 + Е3 + Е4 = 0,7
6		(1 – РА) × РВ × (1 – РС) = 2,7 × 10-5	Е1 + Е2 = 0,4
7		(1 – РА) × (1 – РВ) × РС = 6,8 × 10-6	Е1 + Е5 = 0,3
8		(1 – РА) × (1 – РВ) × (1 – РС) = 1 × 10-7	Е1 = 0,2
Примечание: А – устройство исправно;  – устройство неисправно