Определение моментов инерции площади ватерлинии,

Метацентрических радиусов и аппликаты Z продольного и поперечного метацентров

Безразмерные коэффициенты k _Х и k_Y рассчитываются в соответствии с формулами 11, 12 и 13 [9]:

Среднее значение безразмерных коэффициентов k_Х и k_Y рассчитывается по формуле 14:

Моменты инерции площади ватерлинии относительно продольной и поперечной осей рассчитываются по формулам 15 и 16 [9]:

Поперечный и продольный метацентрические радиусы r и R соответственно рассчитываются по формулам 17, 18 [9], 19 и 20 [14]:

Среднее значение поперечного и продольного метацентрических радиусов рассчитывается по формуле 21:

В [1] поперечный метацентрический радиус r определен в 6,37 м, в дальнейших расчетах будет применяться значение в соответствии с [1].

Аппликата поперечного и продольного метацентров соответственно Z_m  и Z_M рассчитывается в соответствии с формулой 22 [9]:

 

Поперечная и продольная

метацентрические высоты, расчет аппликаты Z_G центра тяжести

В общем случае метацентрическая высота судна определяется возвышением метацентра на центром тяжести (положительная метацентрическая высота, судно остойчиво). Суда, у которых центр величины находится над центром тяжести (например, парусная яхта с балластом) обладают положительной остойчивостью по определению. Для океанских лайнеров, да и крупных судов в принципе такое взаимное расположение центра тяжести и центра величины недостижимо, да и не требуется: качка становится слишком резкой, чувствительной для пассажиров и механизмов.

Если положение центра величины, метацентрического радиуса и метацентра определяются обводами судна и для данной посадки постоянны, то центр тяжести однозначно определяется только суммированием центров тяжести самого судна и всех грузов на нем [7]. В [2] диапазон оптимальных для «Титаника» метацентрических высот определен от 0,45 до 0,76 м. В [1] метацентрическая высота «Титаника» h оценивается в 0,802 м на момент столкновения. В дальнейших расчетах будет применяться значение метацентрической высоты h в соответствии с [1].

Аппликата центра тяжести Z_G рассчитывается по формуле 23 [14]:

Продольная метацентрическая высота рассчитывается по
формуле 24 [14]:

 

 

Параметры заливаемого отсека и

Оценка дифферента

L_W = 81,89 (м) – длина заливаемого отсека, [15], [16];

B_W = 28,00 (м) – ширина заливаемого отсека, [15], [16];

L_WК = -30,02 (м) – длина заливаемого отсека в корму от мидель-шпангоута, [15], [16];

ψ = 0,95 – коэффициент, учитывающий сужение 5 котельной в носовой части [15] (расчётный);

μ – коэффициент проницаемости отсека. Для машинно-котельных отделений (в среднем) равен 0,85 [14] [17], для кают, салонов и т.п. помещений равен 0,95 [14];

p – масса принятой воды в тоннах. Принятая в поврежденные отсеки вода вызывает приращение метацентрической высоты двух видов:

- положительное приращение метацентрической высоты (в рамках рассматриваемой задачи) от понижения центра тяжести судна, так как в начальный момент времени центр тяжести принятой воды Z_GW ниже центра тяжести судна Z_{G .} Данное приращение метацентрической высоты описывается функцией Δ h_G (p);

- всегда отрицательное приращение метацентрической высоты, вызванное свободной поверхностью воды в заливаемых отсеках. Значительно влияет на величину начальной остойчивости судна, в частных случая влияет на остойчивость при больших углах наклонения (некоторые случаи будут рассмотрены ниже). Данное приращение метацентрической высоты описывается функцией Δ h_W (p).

Оценка начальной остойчивости «Титаника» будет выполнена в соответствии со знаком функции h (p): при отрицательных и равных нулю значениях судно в прямом положении неостойчиво, но скорее всего может находиться в остойчивом состоянии при некотором угле крена θ. При положительных значениях судно остойчиво и плавает без крена. Функция h (p) определяется как:

Для оценки начальной остойчивости «Титаника» принят диапазон p
от 0 до 6000 т с интервалом 100 т. Для этих значений ниже будут определены значения функций  и построены их графики. При больших значениях p центр величины судна и связанные с ним характеристики изменяются столь значительно, что пренебрегать этими изменениями уже невозможно. Тем не менее, для достаточно грубой оценки посадки судна приведенный ниже расчет вполне пригоден для значений р вплоть до 100 % водоизмещения D, что будет показано в разделе 5.

Водоизмещение «Титаника» с принятой водой определяется по формуле 26 [14]:

D_W = D + p (т)                                            (26)

Приращение осадки средней осадки «Титаника» от принятой воды рассчитывается по формуле 27 [14]:

Дифферент «Титаника» d рассчитывается по формуле 28 [14]:

Изменения осадок носом и кормой ΔТ_НК рассчитываются по формуле 29 [14]:

 

Новая осадка носом рассчитывается по формуле 30 [14]:

Новая осадка носом рассчитывается по формуле 31 [14]:

Уровень воды в затопляемом отсеке Н_ОТ (при нулевом крене) рассчитывается по формуле 32:

Аппликата Z_W центра тяжести принятого в отсек объёма воды рассчитывается по формуле 33:

где 1,6 (м) – высота двойного дна. Расчет выполняется по упрощенной модели, в которой влившийся объем воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда с равномерно распределенным непроницаемым для воды содержимым. На самом деле это не совсем так – корпус судна имеет некоторую кривизну обводов, а в общем случае механизмы, уголь и т.п. содержимое отсека находится в его нижней части, таким образом, центр тяжести влившейся в отсек воды будет несколько выше, но на данном этапе работы этим можно пренебречь.

Момент инерции свободной поверхности жидкости рассчитывается по формуле 34 [14]:

В оригинальной формуле 34 [14] отсутствует коэффициент проницаемости отсека  Как количественно необходимо учитывать влияние непроницаемых объёмов в отсеке на вклад в величину свободной поверхности мне неизвестно. Поэтому коэффициент проницаемости отсека  введен в формулу 34 мною. Расположенный в числителе он снижает вклад свободной поверхности в приращении метацентрической высоты.

Приращение метацентрической высоты от приёма воды рассчитывается по формуле 35 [14]:

 

Приращение метацентрической высоты от наличия свободной поверхности воды в затапливаемом отсеке рассчитывается
по формуле 36 [14]:

Последовательно выполняя расчет по формулам 26 – 36 для каждого выбранного значения p, определяем значения функций  и строим их графики (все расчеты и построение графиков соответствующих функций выполняется в программе PTC MathCAD):

– черный график – ;

– красный график – ;

– жёлтый график – .

Таким образом, на начальном этапе затопления «Титаника» метацентрическая высота оказывается отрицательной, положение судна без крена неостойчиво. Однако такой большой отрицательный вклад в остойчивость судна свободной поверхности воды не должен вводить в заблуждение – в общем случае при небольшом уровне воды в отсеке, или когда отсек заполнен жидкостью почти полностью, существенно уменьшается лишь начальная остойчивость судна, остойчивость того же корабля при больших углах наклонения вряд ли будет утрачена.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСАДКИ

«ТИТАНИКА» ПРИ ЗАТОПЛЕНИИ