Резонансные явления при изменении параметров контура.

Из условия резонанса  следует, что резонанса можно достичь не только изменением ω, но и изменением L или C. На практике чаще всего контур настраивают в резонанс с помощью конденсатора переменной емкости. Пусть емкость контура C изменяется от нуля до бесконечности. Рассчитаем и построим кривые I(C), U_L(C), U₀(C).

Ток : при С=0, растет до   при  и затем уменьшается до  при С → ∞.

Добротность контура .

Напряжение на индуктивности . Кривая U_L(C) такая же, как и кривая I(C). U_L = 0 при С = 0, достигает максимального значения U_{L max}=QU при , и при С→∞

 

37. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями

На рис. 7.12 а (показана схема параллельного соединения двух ветвей R ₁, L и R ₂, С. В такой схеме возможен резонанс токов. На рис. 7.12 б показана векторная диаграмма данной схемы в режиме резонанса токов. На диаграмме отмечено, что вектор общего тока совпадает по направлению с вектором приложенного напряжения , т. е. эти векторы совпадают по фазе, что и свойственно режиму резонанса. Входная комплексная проводимость

.

При резонансе токов b = 0, т. е. .

Как видно из последней формулы, резонанс может быть достигнут изменением одной из величин , L, С, R ₁, R ₂. Однако этот режим не всегда может быть получен, а именно, когда значение изменяемой величины (при заданных остальные четырех величинах) получается при решении последнего уравнения мнимым или комплексным. Для L и С могут быть получены и по два вещественных значения. В таком случае могут быть получены два резонансных режима.

Решая последнее уравнение относительно а, найдем следующее значение для резонансной частоты

Для получения вещественного значения  необходимо, чтобы сопротивления R ₁ и R ₂ были оба или меньше или оба больше, чем .

Если R ₁ = R ₂ = 0, то  (идеальный контур).

Если , то резонанс будет иметь место при любой частоте, так как в этом случае получается неопределённость .

 

 

39.Взаимная индуктивность

Рассмотрим две, расположенные на некотором достаточно близком расстоянии друг от друга, катушки, содержащие w ₁ и w ₂ витков (рис. 8.1 а, б)

При этом магнитное поле тока одной из них может распространяться на область расположения другой. При наличии тока i ₁ в первой катушке часть Ф ₂₁ возбуждаемого в ней магнитного потока самоиндукции Ф ₁₁ оказывается сцепленой с витками второй катушки, образуя потокосцепление взаимной индукции

Аналогично, при наличии тока i ₂, во второй катушке возникает потокосцепление взаимной индукции

Отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его возбуждающему, носит название взаимной индуктивности катушек и обозначается буквой М

При этом М ₁₂ = М ₂₁ = М, что выражает свойство взаимности для индуктивно связанных цепей.

Величина взаимной индуктивности зависит от числа витков катушек, их формы и взаимного расположения и магнитных характеристик среды.

Так же, как и индуктивность L, взаимная индуктивность М измеряется в генри (Гн).

Коэффициент индуктивной связи катушек

Степень индуктивной связи двух катушек принято характеризовать коэффициентом связи k, представляющим собой среднее геометрическое отношений, показывающие какая часть магнитного потока, созданного током одной катушки, оказывается сцепленной с витками другой

Так как потоки взаимной индукции Ф ₂₁ и Ф ₁₂ всегда меньше потоков самоиндукции Ф ₁₁ и Ф ₂₂ величина коэффициента связи всегда меньше единицы

ЭДС взаимной индукции. Согласное и встречное включение индуктивно связанных катушек. Разметка зажимов

Как уже было сказано, изменение потокосцепления взаимной индукции ведет к возбуждению в индуктивно связанных катушках ЭДС взаимной индукции, абсолютная величина которой

где y _М – потокосцепление взаимной индукции. Так, для случая, представленного на рис. 8.1,

Для уточнения знака этих ЭДС и обусловленных взаимной индукцией напряжений прибегают к понятию согласного и встречного включений индуктивно связанных катушек; независимо от принадлежности их к той или иной ветви или цепи. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению. При встречном включении эти направления противоположны. На рис. 8.2 показаны две пары индуктивно связанных катушек. Положительное направление тока в катушке и создаваемого им магнитного потока связаны правилом правоходового винта. Тогда, с учетом направления намотки катушек и выбранных положительных направлений токов i ₁ и i ₂ в случае «а» магнитные потоки Ф ₁ и Ф ₂ направлены одинаково и катушки включены согласно. В случае «б» магнитные потоки противоположны по направлению, катушки включены встречно. Чтобы избежать необходимости изображать на схеме направление намотки индуктивно, связанных, катушек, прибегают к специальной разметке их зажимов.

Зажимы, относительно которых положительные направления токов катушек ориентированы таким образом, что магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в катушках совпадают по направлению, называются одноименными и обозначаются одинаковыми метками. На рис. 8.3 а, б показано схематическое, изображение рассмотренных индуктивно связанных катушек с указанием положительных направлений токов и одноименных зажимов (помечены точками). Два других зажима составляют другую пару одноименных зажимов.

Таким образом, в случае согласного включения положительные направления токов в индуктивно связанных катушках должны быть одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов.

П р а в и л о: «Если положительное направление тока в одной из катушек принято от зажима с точкой, то положительное направление напряжения взаимной индукции на зажимах другой также следует принять от зажима с точкой. И наоборот».

 

43. Разветвленная цепь с индуктивными связями

Как уже отмечалось в начале главы, при расчете разветвленных цепей с индуктивными связями ряд известных методов имеет либо ограниченное применение, либо неприменимо вовсе. Метод узловых потенциалов для нахождения токов в ветвях непосредственно использован быть не может, так как искомые токи зависят не только от ЭДС источников и узловых напряжений ветвей, но и от токов в других ветвях, с которыми имеется индуктивная связь. Метод эквивалентного генератора применим лишь тогда, когда выделенная ветвь не связана индуктивно с остальной частью цепи. Поэтому при расчете разветвленных цепей с индуктивными связями обычно применяют либо метод уравнений Кирхгофа, либо метод контурных токов.

Покажем на примере использование этих методов. Запишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи, представленной на рис. 8.9.

Предполагается, что индуктивная связь имеется между первой и второй, второй и третьей катушками. Поэтому одноименные зажимы каждой из пар обозначены разными условными знаками. В катушках L ₁ и L ₂ положительные направления токов относительно одноименных зажимов совпадают (согласное включение). Следовательно, совпадают и направления соответствующих им напряжений самоиндукции и взаимной индукции. В катушках L ₂ и L ₃ наоборот положительные направления токов неодинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (встречное включение). Поэтому направления напряжений самоиндукция и взаимной индукции не совпадают. Этим обусловлен выбор знаков перед напряжениями взаимной индукции в уравнениях второго закона Кирхгофа.

Таким образом,

Токи в ветвях находятся путем решения записанной системы уравнений.

Уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа для контурных токов  и , имеют вид: