Измерение входного сопротивления электрического фильтра

ВВЕДЕНИЕ

 

 

В системах автоматики, телемеханики и связи, применяемых для организации безопасности и движения поездов, задачи отделения одних сигналов от других и сигналов от помех решаются с помощью различных фильтров. Фильтры – устройства микромодульного исполнения, в которых широко применяется вычислительная техника.

В методических указаниях представлен материал для изучения частотных характеристик простейших пассивных и активных аналоговых фильтров.

Лабораторные работы студенты выполняют в виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере (программный продукт –  «Лабораторные работы по ТЛЭЦ»), а также на лабораторных стендах, изготовленных в учебно-методическом центре Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций, что предоставляет большие возможности для проведения индивидуальных занятий и исследования реальных электрических схем.

В процессе выполнения лабораторных работ студенты приобретают навыки специальных измерений, используемых при разработке и эксплуатации каналообразующей аппаратуры.

 

Лабораторная работа 1

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО  СОПРОТИВЛЕНИЯ И ФАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

 

Цель работы: изучить схемы, частотные зависимости характе-ристического сопротивления и фазовой постоянной электрического фильтра и методы их экспериментального определения.

 

Краткие сведения из теории

В устройствах телемеханики и связи часто возникает задача отделения одних сигналов от других или сигналов от помех. Если сигналы или сигналы и помехи различаются частотными полосами, то их разделение осуществляется частотными электрическими фильтрами.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий токи определенной полосы частот с незначительным ослаблением, а токи всех других частот – с большим ослаблением.

Частота, лежащая на границе полос пропускания и непропускания, называется предельной, или частотой среза.

В зависимости от пропускаемой полосы частот различают четыре типа фильтров:

нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания – от   f = 0 до   f = f _с;

верхних частот (ФВЧ), полоса пропускания  – от   f = f _с  до   f = ∞;

полосно-пропускающие (ППФ), полоса пропускания – от   f = f _с1 до   f = f _c2;

заграждающие (режекторные, ПЗФ), полоса пропускания которых делится на две части: от   f = 0 до   f = f _с1; от   f = f _с2  до   f = ∞.

Электрические фильтры бывают активными (цифровые, с операцион-ными усилителями) и пассивными (безындукционные, идеальные, резонаторные, LС с потерями) элементами.

Широко распространены фильтры, представляющие собой четырех-полюсники, составленные из реактивных двухполюсников по Т-, П-, Г-образным или мостовым схемам. Свойства электрических фильтров LС получаются наиболее выраженными, если рассматривать их схемы составленными условно только из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), не имеющих потерь. При этом допущении расчетные формулы получаются простыми.

Влияние потерь в элементах фильтра на его электрические характе-ристики учитывается в конце расчета с помощью специальных поправочных коэффициентов.

Качество фильтра определяется тремя основными показателями:

крутизной кривой ослабления в полосе непропускания;

постоянством характеристического сопротивления в полосе пропускания;

линейностью фазовой характеристики в полосе пропускания.

Электрические фильтры, составленные по Т-, П-, Г-образным схемам, в последовательное и параллельное плечи которых включены обратные двухполюсники, называются фильтрами типа k. Сопротивление , где Z ₁ и Z ₂ – сопротивления последовательного и параллельного плеч соответственно, называется номинальным характеристическим и выбирается из условия минимального рассогласования фильтра с нагрузкой в полосе пропускания.

Наряду с преимуществами (непрерывное возрастание ослабления в полосе непропускания при удалении от предельных частот и простота схем и расчетов) фильтры типа k (рис. 1.1) имеют недостатки:

малую крутизну нарастания ослабления в полосе непропускания;

непрерывное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания.

 

        

                                     а                                                  б

Рис. 1.1. Схемы фильтров типа k:

а – верхних частот; б – нижних

Для улучшения основных характеристик фильтра (характеристических ослабления и сопротивления) в схему фильтра типа k в одно из плеч включают еще один реактивный двухполюсник. Новые фильтры называются производными, или фильтрами типа m. Фильтры типа k по отношению к производным являются прототипами.

Если дополнительный двухполюсник включен последовательно с двухполюсником параллельного плеча, то схема называется последовательно-производной (рис. 1.2, а, б); если дополнительный двухполюсник включен параллельно с двухполюсником последовательного плеча, то схема называется параллельно-производной (рис. 1.2, в, г).

Качественным является фильтр, имеющий в полосе пропускания активное характеристическое сопротивление, не зависящее от частоты, и линейную фазовую постоянную.

       

                            а                                                       б

      

                            в                                                       г 

Рис. 1.2. Схемы фильтров:

а, в – верхних частот; б, г – нижних

 

Если известны схема и элементы фильтра, то значения номинального характеристического сопротивления R, частоты среза   f _с  и частоты бесконеч-ного ослабления   f _∞  рассчитываются по формулам:

;     (1.1)                   ,              (1.2)

где согласно схемам, приведенным на рис. 1.1 и 1.2, для ФНЧ –

;          (1.3)                ;              (1.4)

;                                      (1.5)

для ФВЧ –

;           (1.6)                ,             (1.7)

.                                     (1.8)

В формулах (1.2) – (1.7) L, , С,  – числовые значения элементов схем, приведенных на рис. 1.1 и 1.2.

Для схем фильтров, приведенных на рис. 1.1,  ,                 (1.9)

для остальных (см. рис. 1.2) – .                              (1.10)

Характеристические параметры Z _тm, Z _пm, b _с идеального фильтра (без потерь) рассчитываются по формулам, приведенным в табл. 1.1. При расчете сопротивлений Z _т и Z _п  (см. рис. 1.1) следует принять m равным единице.

Характеристические параметры электрического фильтра, как и любого другого пассивного четырехполюсника, можно определить экспериментально, измерив его входные сопротивления в режимах холостого хода Z _вх^∞ и короткого замыкания Z _вх⁰.

На основании уравнений передачи [1 – 3] для несимметричного четырех-полюсника можно записать:

                                  (1.11)

                                     (1.12)

где Z _вх⁰, Z _вх^∞ – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода  при прямом включении (со стороны зажимов 1 – 1');

, – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода  при обратном включении (со стороны зажимов 2 – 2');

  Z _c1, Z _c2 – характеристические сопротивления фильтра;

  а _с, b _с – собственные  (характеристические) ослабление и фазовая постоянная.

Решив системы уравнений (1.11) и (1.12), получаем расчетные формулы:

 

;  (1.13)                  ;     (1.14)

                 ,                                               (1.15)

где φ – угол комплексного числа ,

                                  (1.16)

.                    (1.17)

Так как гиперболический тангенс комплексного аргумента th (а _с + jb _c) является многозначной функцией, полный угол φ может быть больше 360°. Значение полного угла следует определять, учитывая количество звеньев, т. е. сравнивая его с теоретической характеристикой.

Таблица 1.1

Основные расчетные соотношения фильтров типа m

 

Тип фильтра	Полоса частот	Фазовая постоянная передачи b c, град	Сопротивление, Ом
			Z тm	Z пm
Нижних частот	0 < f < f c
	f c < f < f ∞	90
	f ∞ < f < ∞	0
Верхних частот	0 < f < f ∞	0
	f ∞ ≤ f ≤ f c	– 90
	f c < f < ∞

Примечание:  – нормированная частота.

 

Порядок выполнения работы

1) Ознакомиться с основными параметрами, характе­ризующими качество фильтра.

2) Вычислить коэффициент m, номинальное характе­ристическое сопротивление R, частоту среза f _с и частоту бесконечного ослабления f _∞ фильтра (по указанию преподавателя). Для этого же фильтра определить теоретические частотные зависимости характеристических сопротивлений и фазовой постоянной, выполнив расчеты при 8 – 10 значениях частоты, расположенных в полосе пропускания и в полосе непропускания (значения частоты выбрать самостоятельно).

3) Определить резонансные частоты и ориентировочно построить зависимости входных сопротивлений реактивных двухполюсников, обра-зующихся при коротком замыкании и холостом ходе фильтра, от частоты.

4) Измерить мостом переменного тока (МПТ) входное сопротивление фильтра в режимах холостого хода и короткого замыкания.

5) Обработать результаты измерений и сопоставить их с теоретическими данными, построив соответствующие экспе­риментальные и теоретические кривые на одном графике.

6) Ответить на контрольные вопросы.

 

Содержание отчета

1) Схемы исследуемого фильтра и измерений.

2) Основные расчетные формулы и заполненные таблицы с резуль­татами измерений и вычислений, подтвержденными контроль­ным примером.

3) Схемы реактивных двухполюсников, образующихся при коротком замыкании и холостом ходе на выходе фильтра, и частотные зависимости их сопротивлений. Теоретическая и экспериментальная зависимости должны быть построены на одном графике, при этом из экспериментальных данных следует использовать только реактивную составляющую.

4) Зависимости (теоретические и экспериментальные) характеристического сопротивления и фазовой постоянной от частоты.

5) Ответы на контрольные вопросы.

 

1.5. Контрольные вопросы

1) Как определить полосу пропускания (непропускания) фильтра по его частотным характеристикам – фазовой постоян­ной и характеристическому сопротивлению?

2) Чем следует руководствоваться при выборе нагрузки электрического фильтра?

3) По какому принципу соединяются звенья (полузвенья) фильтра?

4) Различаются ли фазовые характеристики двух фильтров НЧ (ВЧ), рассчитанных на одну и ту же частоту среза и выполненных по Т- и П-образ-ным схемам с одинаковым коэффициентом m?

5) Как потери в элементах фильтра влияют на его характеристическое сопротивление и фазовую постоянную?

Лабораторная работа 2

Краткие сведения из теории

Пассивные фильтры

В современной аппаратуре к фильтрам предъявляются жесткие технические требования: они должны иметь незначительное ослабление в полосе пропускания и большую крутизну его увеличения в полосе запирания для обеспечения четкого разделения передаваемых сигналов.

Наиболее простые и экономичные фильтры типа k имеют медленно увеличивающееся ослабление. Включая дополнительный двухполюсник в параллельное или последовательное плечо, получают резонанс напряжений (токов) на частоте, достаточно близкой к частоте среза. При резонансе сопротивление измененного плеча последовательно-производного фильтра становится равным нулю, а параллельно-производного – бесконечности, поэтому ослабление стремится к бесконечности, такие фильтры называют фильтрами типа m. Частоту, на которой наблюдается резонанс напряжений или токов в измененном плече, называют частотой бесконечного ослабления . Однако в полосе непропускания при f  <  для ФВЧ и при f  >  для ФНЧ ослабление фильтров типа m снижается и становится меньшим, чем у фильтров типа k. Для обеспечения заданного ослабления в полосе непропускания применяют комбинированные фильтры [1, 2].

Если известны схема и элементы фильтра, то его номинальное характеристическое сопротивление R, коэффициент m,частоту среза  и частоту бесконечного ослабления  вычисляют по формулам (1.1) – (1.10), а ослабление – по формулам, приведенным в табл. 2.1.

Собственное ослабление фильтра, как и любого четырехполюсника, можно определить по результатам измерений входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания, а также с помощью указателя уровня.

Так как

,

то ,                                                                                                       (2.1)

где  – модуль комплексного числа , вычисленного по формуле (1.16).

Таблица 2.1

Формулы для расчета собственного ослабления идеальных фильтров

Тип фильтра	Диапазон частот	Ослабление, дБ
Нижних частот
Верхних частот

 

Следует иметь в виду, что метод холостого хода и короткого замыкания дает большие погрешности при измерении незначительных (менее 2 дБ) и очень больших (свыше 20 дБ) затуханий и практически не применим для определения ослабления на частотах среза и бесконечного ослабления.

Для несимметричного четырехполюсника можно воспользоваться методом уровней, если обеспечить согласование его с нагрузкой (при прямом направлении передачи ):

,                         (2.2)

где ,  – мощность на входе и выходе четырехполюсника;

,  – абсолютные уровни напряжения на входе и выходе фильтра, дБ.

В случае обратного направления передачи сигналов сопротивление нагрузки  равно , и в последнем слагаемом формулы (2.2) следует поменять местами сопротивления  и .

 При определении рабочего ослабления следует использовать формулу:

,                                  (2.3)

где Р _Е – уровень ЭДС, дБ.

 

Активные фильтры

Активным называется фильтр, содержащий один или несколько активных четырехполюсников (ЧП) с обратной связью, за счет которой формируется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра. Если в схеме фильтра не содержится индуктивностей, то его называют активным RC -фильтром, или ARC -фильтром. Широкое применение ARC -фильтров обусловлено рядом их преимуществ перед пассивными фильтрами: возможностью микроминиатю-ризации, невысокой стоимостью и простотой изменения параметров передачи. Наличие операционного усилителя в схеме ARC -фильтра позволяет получать сигнал на выходе фильтра с некоторым усилением.

Технические требования к активным фильтрам основываются на задании амплитудно-частотной характеристики или частотной характеристики ослаб-ления. Переход от рабочей постоянной передачи к рабочей передаточной функции выполняется по формуле:

.                                       (2.4)

Если , то рабочую передаточную функцию называют системной:

.                                                (2.5)

Модуль выражения (2.5) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра.  

В зависимости от количества реактивных элементов в схеме пассивного фильтра в выражении (2.4) можно получить различные степени оператора р. Простейшие фильтры нижних и верхних частот, состоящие из одного реактивного элемента и резистора, являются фильтрами первого порядка; полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа k – второго порядка, а полузвенья типа m –третьего порядка. Схемы и расчетные формулы для определения  фильтров типа k приведены в табл. 2.2, типа m – в табл. 2.3. Такие же формулы для системной функции можно получить и с помощью (А)-пара-метров соответствующих схем.

Следует отметить, что при  и  исследуемого четырехполюсника его собственное ослабление, Нп, рассчитывается по формуле:

.                                        (2.6)

 

При синтезе схем ARC -фильтра передаточную функцию (  или ) раскладывают на несколько сомножителей и реализуют цепочечно соединяемыми каскадами. С этой целью вычисляют корни полиномов числителя и знаменателя и для каждой пары комплексно сопряженных корней определяют трехчлен вида .

В случае нечетной степени полинома числителя (знаменателя) в выражении (2.6) появляется двучлен , в котором может отсутст-       вовать частота .

Для реализации передаточных функций второго порядка необходимо применять схемы с операционным усилителем, функцию первого порядка можно реализовать с помощью RC -цепи.

Наиболее распространенные схемы ФНЧ и ФВЧ и расчетные формулы см. в табл. 2.2 и 2.3. Для реализации полузвеньев фильтров типа k используются одно- и двухпетлевые цепи обратной связи (см. табл. 2.2), а при реализации фильтра типа m каскадно соединяют фильтр первого порядка с заградительным фильтром второго порядка (см. табл. 2.3).

Пример расчета элементов фильтра типа m приведен в приложении.

 

2.2. Порядок выполнения работы

1) Для заданного пассивного фильтра рассчитать теоретическую характеристику собственного ослабления (значения частоты выбрать самос-тоятельно, см. табл. 2.1).

2) Измерить собственное и рабочее ослабление электрического LC -фильт-ра с помощью указателя уровня.

3) Определить собственное ослабление LC -фильтра по результатам измерений холостого хода и короткого замыкания, выполненных в лабораторной работе 1.

4) Определить системную функцию H (p) реализуемого ARC -фильтра по формулам, приведенным в табл. 2.2 и 2.3.

5) Рассчитать теоретическую зависимость передаточной функции H (p)_а.т ARC -фильтра от частоты.

6) Вычислить корни полиномов числителя и знаменателя функции H (p) и коэффициенты биквадов.

7) Рассчитать значения элементов ARC -фильтра.

8) Собрать схему активного фильтра и включить его в схему измерений.

9) Измерить выходное напряжение и ЭДС генератора в заданном диапазоне частот.

10) Обработать результаты измерений и сопоставить их с теоретическими данными, построив на одном рисунке экспериментальные и теоретические зависимости собственного и рабочего ослабления, системных функций LC - и ARC -фильтров от частоты.

11) Ответить на контрольные вопросы.

 

Содержание отчета

1) Схемы фильтров и измерений.

2) Основные расчетные формулы и таблицы результатов измерений и вычислений.

3) Зависимости собственного ослабления фильтра от частоты, полученные при измерении методом холостого хода и короткого замыкания (а _с.э.1) и методом уровней (а _с.э.2), при расчете (а _с.т); а также зависимость рабочего ослабления от частоты пассивного LC -фильтра.

4) Частотные зависимости (теоретическая Н (р)_а.т и экспериментальная Н (р)_а.э) передаточной функции H (p) ARC -фильтра и (экспериментальная Н (р)_п.э) передаточной функции H (p) LC -фильтра.

5) Ответы на контрольные вопросы.

 

2.5. Контрольные вопросы

1) Как определить полосу пропускания фильтра графически, анали-тически?

2) Каковы преимущества и недостатки фильтров типа m?

3) В каких пределах изменяется коэффициент m?

4) Почему в полосе непропускания ослабление фильтра типа m сначала быстро увеличивается, а затем (с удалением от частоты среза) начинает уменьшаться?

5) Чем отличается системная функция от собственного ослабления ARC -фильтра?

6) С какой целью в схему ARC -фильтра вводится заградительное звено?

7) Как определить частоту бесконечного затухания ARC -фильтра?

Библиографический список

1. Попов В. П. Основы теории цепей. 3-е изд., испр. / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2000. 576 с.

    2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электри-ческие цепи. 10-е изд. / Л. А. Бессонов. М.: Гардарики, 2000. 638 с.

3. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков,  В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб: Лань, 2004. 464 с.

4. Карпова Л. А. Определение параметров однородных линий и кор-ректирующих четырехполюсников / Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 34 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчет элементов ARC -фильтра

 

Задание. Зная схему пассивного фильтра и значения его элементов, построить схему и рассчитать элементы активного фильтра. Схема пассивного фильтра приведена на рис. П.1.

Рис. П.1. Схема пассивного фильтра

 

Решение. Для заданного фильтра системная функция, рассчитанная по формулам, приведенным в табл. 2.3, имеет вид:

               (П.1)

Нормированный по частоте с коэффициентом ω ₁ = 10⁴ вариант функции (П.1) выглядит следующим образом:

(П.2)

Представим знаменатель формулы (П.2) в виде сомножителей, для чего найдем корни знаменателя выражения с использованием программы Mathcad. Получаем три корня: ₁ = – 5,043; ₂ = – 0,479 – j1,715; ₃ = – 0,479 + j1,715.

После подстановки корней имеем:

(П.3)

 

 

С учетом произведения двух последних комплексно-сопряженных корней знаменателя формулы (П.3), получаем следующее выражение:

.                       (П.4)

Системная функция (П.4) может быть реализована каскадным соединением фильтра нижних частот первого порядка и заградительного фильтра второго порядка (см. табл. 2.3):

;                                (П.5)

;                                      (П.6)

,                             (П.7)

где .

Расчет элементов произведем сначала для заградительного фильтра второго порядка с системной функцией .

Нормируем функцию (П.7) с коэффициентом f ₂ =  следующим образом:

.        (П.8)

Сравнивая выражение (П.8) с общим видом системной функции заградительного фильтра (см. табл. 2.3), получаем: а = 1,26; b = 0,53. Реализация функции (П.8) проводится по этапам:

1) произвольно выбираем: C ₄ = 1 Ф, тогда   С ₂ = С ₃ =  = 0,5 Ф;

2) вычисляем: Ом; 

                                  R ₂ = R ₃ = 2 R ₃ = 1,826 Ом;

3) выбираем: С ₅ Ф; 

4) R ₅ =  Ом;

5) рассчитываем:  

6) вычисляем: .

7) задаем = 2 Ом, тогда  Ом.

Выполняем денормирование полученных элементов по частоте с помощью коэффициента . Тогда элементы загради-тельного фильтра примут следующие значения:

 Ф;  Ф;

 Ф;  Ом;  Ом;

 Ом; = 2 Ом;  Ом.

Рассчитанные значения величин пронормируем по сопротивлению с произвольным коэффициентом для получения рациональных значений элементов (из ряда стандартных номинальных значений). Пусть коэффициент нормировки по сопротивлению будет равен 1041, тогда элементы заградительного фильтра примут следующие значения:

 нФ;      нФ;

   нФ;    кОм;

 Ом;  Ом;  = 2,082 кОм;  Ом.

Рассчитываем элементы фильтра первого порядка, для чего сначала определяем   .

Записываем полученную системную функцию для фильтра нижних частот:

.                                      (П.9)

Вычисляем: Ом, тогда 

 Ом;

Ф.

Проводим денормировку элементов по частоте с коэффициентом f ₁ = 10⁴, получаем: R = 513 Ом, С = Ф. Для удобства набора элементов на стенде можно провести нормировку рассчитанных элементов ФНЧ по сопротивлению с выбранным произвольно коэффициентом. Пусть коэффициент равен 10, тогда

 

кОм;

 нФ.

 

 

Учебное издание

 

КАРПОВА Лилия Андреевна, КОВАЛЕНКО Ольга Николаевна,

ДЯТЛОВ Илья Александрович

 

 

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

________________________________

 

 

Редактор Т. С. Паршикова

 

***

 

Подписано к печати    .02.2008. Формат 60 × 84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 210 экз. Заказ   .

 

**

 

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

 

*

 

644064, г. Омск, пр. Маркса, 35

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

В системах автоматики, телемеханики и связи, применяемых для организации безопасности и движения поездов, задачи отделения одних сигналов от других и сигналов от помех решаются с помощью различных фильтров. Фильтры – устройства микромодульного исполнения, в которых широко применяется вычислительная техника.

В методических указаниях представлен материал для изучения частотных характеристик простейших пассивных и активных аналоговых фильтров.

Лабораторные работы студенты выполняют в виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере (программный продукт –  «Лабораторные работы по ТЛЭЦ»), а также на лабораторных стендах, изготовленных в учебно-методическом центре Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций, что предоставляет большие возможности для проведения индивидуальных занятий и исследования реальных электрических схем.

В процессе выполнения лабораторных работ студенты приобретают навыки специальных измерений, используемых при разработке и эксплуатации каналообразующей аппаратуры.

 

Лабораторная работа 1

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО  СОПРОТИВЛЕНИЯ И ФАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

 

Цель работы: изучить схемы, частотные зависимости характе-ристического сопротивления и фазовой постоянной электрического фильтра и методы их экспериментального определения.

 

Краткие сведения из теории

В устройствах телемеханики и связи часто возникает задача отделения одних сигналов от других или сигналов от помех. Если сигналы или сигналы и помехи различаются частотными полосами, то их разделение осуществляется частотными электрическими фильтрами.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий токи определенной полосы частот с незначительным ослаблением, а токи всех других частот – с большим ослаблением.

Частота, лежащая на границе полос пропускания и непропускания, называется предельной, или частотой среза.

В зависимости от пропускаемой полосы частот различают четыре типа фильтров:

нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания – от   f = 0 до   f = f _с;

верхних частот (ФВЧ), полоса пропускания  – от   f = f _с  до   f = ∞;

полосно-пропускающие (ППФ), полоса пропускания – от   f = f _с1 до   f = f _c2;

заграждающие (режекторные, ПЗФ), полоса пропускания которых делится на две части: от   f = 0 до   f = f _с1; от   f = f _с2  до   f = ∞.

Электрические фильтры бывают активными (цифровые, с операцион-ными усилителями) и пассивными (безындукционные, идеальные, резонаторные, LС с потерями) элементами.

Широко распространены фильтры, представляющие собой четырех-полюсники, составленные из реактивных двухполюсников по Т-, П-, Г-образным или мостовым схемам. Свойства электрических фильтров LС получаются наиболее выраженными, если рассматривать их схемы составленными условно только из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), не имеющих потерь. При этом допущении расчетные формулы получаются простыми.

Влияние потерь в элементах фильтра на его электрические характе-ристики учитывается в конце расчета с помощью специальных поправочных коэффициентов.

Качество фильтра определяется тремя основными показателями:

крутизной кривой ослабления в полосе непропускания;

постоянством характеристического сопротивления в полосе пропускания;

линейностью фазовой характеристики в полосе пропускания.

Электрические фильтры, составленные по Т-, П-, Г-образным схемам, в посл