Классификация технологических аппаратов

Тип аппарата	Расчетное давление МПа (кгс/см2)	Расчетная температура, °С	Характер рабочей среды
1	Выше 0,07 (0,7)	Независимо	Взрывоопасная или пожароопасная или 1,2-го классов опасности по ГОСТ 12.1.007-76
2	Выше 0,07 (0,7) до 2,5 (25)	Выше +400	Любая, за исключением указанной для 1-ой группы сосудов
	Выше 2,5 (25)          до 5 (50)	Выше +200
	Выше 4 (40) до 5 (50)	Ниже -40
	Выше 5 (50)	Независимо
3	Выше 0,07 (0,7) до 1,6 (16)	Ниже –20 Выше (+200;+400)
	Выше 1,6 (16) до 2,5 (25)	До +400
	Выше 2,5 (25) до 4 (40)	До +200
	Выше 4 (40) до 5 (50)	От –40 до +200
4	Выше 0,07 (0,7) до 1,6 (16)	От –20 до +200
5а	До 0,07 (0,7)	Независимо	Взрывоопасная или пожароопасная или 1,2,3-го классов опасности по ГОСТ 12.1.007-76
5б	До 0,07 (0,7)	Независимо	Взрывобезопасная, пожаробезопасная, 4-го класса опасности по ГОСТ 12.1.007-76

 

Лекция № 2

Тема: «Сведения о геометрии оболочек вращения. Безмоментная теория расчёта оболочек. Усилия и напряжения в оболочках»

Напомним, что основные элементы сосудов и аппаратов – корпуса, крышки и днища, которые представляют собой оболочки вращения. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя близкими криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами самих поверхностей. Преимущества оболочки как конструктивного элемента реализуется в том случае, когда ее стенка работает на растяжение (сжатие) в условиях безмоментного напряженного состояния или состояния, близкого к безмоментному.
Оболочка вращения – это такая оболочка, у которой срединная поверхность, т. е.
геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей этой оболочки, образована вращением какой-либо плоской кривой – образующей вокруг оси. Так, сфера образована вращением полуокружности, конус – вращением прямой и т. д.

Кривую, вращением которой образована срединная поверхность оболочки, будем называть образующей, точки пересечения срединной поверхности с осью назовем полюсами. Кривую, получающуюся при пересечении срединной поверхности с плоскостью, проходящей через ось вращения, будем называть меридианом. Очевидно, меридианы совпадают с образующими. Плоскости, перпендикулярные к оси оболочки, пересекают срединную поверхность по окружностям, которые называются параллельными кругами или кольцевыми сечениями. Радиус кривизны меридиана в какой-либо точке срединной поверхности называется ее первым главным радиусом кривизны R ₁ в данной точке; радиус кривизны кривой, полученной от пересечения срединной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к меридиану в данной точке – вторым главным радиусом кривизны R ₂. Этот радиус равен отрезку нормали, заключенному между срединной поверхностью и осью оболочки (рис. 1). Концы K ₁ и K ₂ радиусов кривизны называются центрами кривизны. Из аналитической геометрии следует, что второй центр кривизны K ₂ поверхности вращения лежит на оси оболочки и оба радиуса – на одной прямой, перпендикулярной к срединной поверхности. Угол альфа между нормалью к поверхности и осью вращения назовем широтой рассматриваемой точки. Линию, по которой срединная поверхность пересекает плоскость, нормальную к меридиану в данной точке, назовем линией нормального сечения. Пусть τ – радиус параллельного круга, тогда

,

и длина элемента параллельного круга

,

где d α – угол между смежными меридиональными плоскостями.

Длина элемента меридиана

,

площадь элемента срединной поверхности

.

Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на оболочку вращения, равномерно распределена по ее поверхности и обладает свойствами симметрии, т. е. остается постоянной в плоскостях, параллельных окружностей. Внутренние силы в них не будут изменяться вдоль параллельного круга.

 

Рис. 1.

 

Теория оболочек базируется в основном на двух упрощающих предположениях: первое – о неизменности нормали, предполагает, что прямые, нормальные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются прямыми и нормальными и после деформации. Этот постулат означает, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина оболочки меньше двух других ее размеров; второе – состоит в том, что внутренними силами сжатия (или растяжения), действующими нормально к срединной поверхности оболочки
(в направлении радиусов кривизны), также можно пренебречь. Рассмотрим равновесие элемента оболочки вращения

Рис. 2. Элемент оболочки вращения

 

Элемент выделен с помощью двух меридиональных сечений abcd и efgh, разнесенных в плоскости параллельного круга на угол d α, и двух сечений bcfg
и аdeh, перпендикулярных к меридиану, разнесенных на угол d φ. Центр срединной поверхности обозначим Р, в нем расположена система прямоугольных координат следующим образом: ось x по касательной к меридиану, ось y по касательной к параллельному кругу точки Р, ось z по нормали к срединной поверхности в сторону центров кривизны. Поскольку нагрузка элемента симметрична вокруг оси оболочки, а следовательно на грани abcd и efgh действуют одинаковые по величине нагрузки. Момент K стремиться повернуть грани вокруг касательной к срединному меридиану граней. Остальные моменты не существуют и поперечные силы не возникают, так как они бы имели обратное направление и скручивали элемент оболочки, что недопустимо, так как нагрузка симметрична. На гранях bcfg и аdeh возможно действие меридиональных моментов М, которые хотят повернуть грани вокруг касательной к параллельным кругам, нормальные силы S, направленные по меридиану и перерезывающие силы N, направленные вдоль радиусов кривизны. Предполагаем, что все силовые факторы действуют равномерно по толщине стенки оболочки. Предполагаем, что внешние силы, действующие на оболочку, равномерно распределены по ее поверхности непрерывно, и обозначим через X, Y и Z составляющие равнодействующей внешних сил на единицу площади поверхности в направлении осей x, y и z соответственно.

Поскольку изменение радиуса кривизны меридиана и величины нагрузки по оси оболочки приводит к изменению силовых факторов S, N и M вдоль меридиана, перерезывающая, меридиональная силы и меридиональный изгибающий момент на верхней грани вырезанного элемента имеют приращения dS, dN и dT соответственно. В плоскости параллельных кругов ни радиус последних, ни внешняя нагрузка не меняются, а потому кольцевая сила Т и кольцевой изгибающий момент K приращений не имеют. Исходя из всего вышесказанного, на грани оболочки (рис. 3) действуют следующие силовые факторы:

– на гранях abcd и efgh – сила  и момент ;

– на грань adeh – сила , сила  и  момент ;

– на грань bcfg – сила , сила  и момент .

 

Рис. 3. Меридиональное и кольцевое сечения граней оболочки

 

Для равновесия выделенного элемента вдоль оси х должно выполняться условие:

Для равновесия выделенного элемента вдоль оси z должно выполняться условие:

Для равновесия выделенного элемента вдоль оси y должно выполняться условие:

Сокращая все эти уравнения на d φ d α, получим систему уравнений:

                   (1)

Система имеет пять неизвестных и допускает бесконечное число решений. Основная же цель расчета – это ничто иное, как нахождение напряжений от всех силовых факторов, действующих на элемент оболочки:

,

где S – сила, действующая на площадку, основание которой равно единице;
h – высота элемента.

Аналогично напряжения от других факторов:

, , ,

где знак «–» – для внешней поверхности оболочки, а «+» – для внутренней.

Полные меридиональные, кольцевые и касательные напряжения найдутся так:

– меридиональные ;

– кольцевые ;

– касательные .

Отсюда следует, что напряжения в оболочках постоянны по ее толщине только в том случае, когда изгибающие моменты оболочек отсутствуют.

Система уравнений (1), состоящая из трех уравнений с пятью неизвестными S, T, N, K и М, допускает бесконечное число решений. Для получения определенного решения необходимо либо дополнить эту систему уравнениями, например, учитывающими соотношения между упругими деформациями и напряжениями в оболочке, либо сократить число неизвестных в системе. Применим, сперва, безмоментную теорию оболочек [6].

Безмоментное состояние оболочки конечной толщины существует при следующих условиях: оболочка имеет плавную форму без разрывного изменения радиусов кривизны; закрепление краев оболочки не приводит к возникновению реактивных сил, имеющих значительные поперечные составляющие, и реактивных моментов; сосредоточенные силы или моменты отсутствуют, нагрузки являются равномерными или плавно изменяющимися. В местах резких переходов, жестких закреплений и контурных нагружений возникают напряжения изгиба, иногда достигающие больших значений, но имеющие явно выраженный локальный характер. Вследствие последнего обстоятельства напряжения изгиба в оболочках часто не учитывают, имея в виду, что местные пластические деформации не снижают ее несущей способности.

В зонах оболочки, удаленных от точек приложения сосредоточенных сил и моментов или от мест с нарушенной силовой или геометрической непрерывностью, напряжения точно можно определить по безмоментной теории. По схеме расчета осесимметричной оболочки рассчитывают цилиндрические обечайки, сферические, эллиптические и конические днища емкостных и тепловых аппаратов, обечаек и крышки роторов, центрифуг и сепараторов и т. д.

Лекция № 3

Тема: «Безмоментная теория (мембранная теория оболочек)»

Выделим из рассматриваемой оболочки (рис. 4) элемент поверхности двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану. Обозначим радиусы кривизны дуги меридиана и сечения, перпендикулярного к дуге меридиана, через ρ _m и ρ _t, толщину стенки через s и размеры элемента в меридиональном и окружном (кольцевом) направлениях через dS_m и   dS_t. На гранях элемента возникают напряжения σ _m и σ _t. Первое напряжение σ _m  называют меридиональным напряжением. Второе напряжение σ _t называют окружным или кольцевым.

 

Рис. 4. Схема к определению мембранных напряжений в оболочке:
а – оболочка; б – элемент стенки; в – часть оболочки

Напряжения σ _m и σ _t, умноженные на соответствующие площади граней элемента дадут силы σ _m sds_t и σ _t sds_m, (рис. 5). Равнодействующая этих сил в направлении, нормальном к поверхности элемента:

.

Равнодействующая усилий σ _m ds_ts в направлении, нормальном к поверхности элемента, будет σ _m ds_tsds_m /ρ _m.

Рис. 6. Схема действия усилий на элемент оболочки

Сумма этих равнодействующих уравновешивает силу, действующую по нормали к поверхности элемента, приложенное к элементу:

,

откуда

.

Полученное уравнение называют уравнением Лапласа. Этого уравнения недостаточно для определения двух функций напряжения σ _m и σ _t. Для получения второго уравнения отсечем коническим нормальным к меридиану сечением часть оболочки (рис. 5 в) и отбросим нижнюю часть. Действие отсеченных стенок заменим действующим в меридиональном направлении упругими силами:

.

Из вышеуказанных двух уравнений находим:

, .

Для цилиндрического сосуда ρ _t = r (где r – радиус сосуда), ρ _m = ∞, итак

, .

Для конического сосуда радиус кривизны окружного сечения ρ _t = r_K /cos α,
где r_K – радиус основания конической оболочки; α – половина угла конуса:

, .

Сопоставляя полученные формулы для цилиндрического и конического сосуда, легко увидеть, что при одинаковом давлении, диаметрах сосудов и толщине стенок максимальное нормальное напряжение сферической оболочки
в два раза меньше нормального напряжения цилиндрической, а конической больше в 1/cos α.