Математическая модель работы трансформатора тока

Принципиальная схема одноступенчатого электромагнитного трансформатора тока и его схема замещения приведены на рис 1.

       По первичной обмотке 1 трансформатора тока проходит ток I₁. Его значение зависит только от параметров первичной цепи. Поэтому при анализе явлений, происходящих в трансформаторе тока, первичный ток считается заданной величиной.

 

Рис. 1 Принципиальная схема трансформатора тока и его схема замещения

 

При прохождении тока по первичной обмотке в магнитопроводе создается переменный магнитный поток Ф₁. Магнитный поток Ф₁ охватывает витки как первичной, так и вторичной обмоток. Пересекая витки вторичной обмотки, магнитный поток Ф₁ при своем изменении индуцирует в ней электродвижущую силу. Если вторичная обмотка замкнута на некоторую нагрузку, т.е. к ней присоединена вторичная цепь, то в системе вторичная обмотка – вторичная цепь под действием индуцируемой э. д. с. будет проходить ток. Ток, проходящий по вторичной обмотке, создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф₂, который направлен встречно магнитному потоку Ф₁. Вследствие этого магнитный поток в магнитопроводе, вызванный первичным, будет уменьшаться.

В результате сложения магнитных потоков Ф₁ и Ф₂ в магнитопроводе устанавливается результирующий магнитный поток Ф₀=Ф₁-Ф₂, составляющий несколько процентов магнитного потока Ф₁.

Результирующий магнитный поток Ф₀, пересекая витки обеих обмоток, индуцирует при своем изменении в первичной обмотке противо – э.д.с. Е₁, а во вторичной обмотке Е₂. Так как витки первичной и вторичной обмоток имеют примерно одинаковое сцепление с магнитным потоком в магнитопроводе (если пренебречь рассеянием), то в каждом витке обеих обмоток индуцируется одна и та же э. д. с. Под воздействием э. д. с. Е₂ во вторичной обмотке протекает ток I₂ .

Если обозначить число витков первичной обмотки через w₁, а вторичной обмотки – через w₂, то при протекании по ним соответственно токов I₁ и I₂ в первичной обмотке создается магнитодвижущая сила (м.д.с.) F₁= I₁w₁, а во вторичной обмотке – магнитодвижущая сила F₂ = I₂w₂.

При отсутствии потерь энергии в процессе преобразования тока магнитодвижущие силы F₁ и F₂ должны быть численно равны между собой, но направлены в противоположные стороны.

Для идеального трансформатора тока справедливо следующее векторное равенство:

F₁ = - F₂                                                                             (1)

или

I₁ w₁ = I₂ w₂                                                                          (2)

       Из равенства 2 следует, что

 

I₁/ I₂ = w₂/ w₁ = n,                                                                  (3)

т.е. токи в обмотках идеального трансформатора тока обратно пропорциональны числам витков.

В реальных ТТ преобразование тока сопровождается потерями энергии, расходуемой на создание магнитного потока в магнитопроводе, на нагрев и намагничивание магнитопровода, а так же на нагрев проводов вторичной обмотки и вторичной цепи. Эти потери энергии нарушают установленные выше равенства для абсолютных значений м.д.с. F₁ и F₂. В реальном трансформаторе первичная м.д.с. должна обеспечить создание необходимой вторичной м.д.с., а так же дополнительной м.д.с., расходуемой на намагничивание магнитопровода и покрытие других потерь энергии. Следовательно, для реального трансформатора уравнение 1 будет иметь следующий вид:

F₁= F₂+ F₀                                                                    (4)

где F₀ – полная м.д.с. намагничивания, затрачиваемая на проведение магнитного потока Ф₀ по магнитопроводу, на нагрев и перемагничивание его.

       В соответствии с этим равенство 2 будет иметь вид:

I₁ w₁ = I₂ w₂+ I₀ w₁,                                                             (5)

где I₀ – ток намагничивания, создающий в магнитопроводе магнитный поток Ф₀ и являющийся частью первичного тока I₁.

       Разделив все члены уравнения 1.5 на w₁, получим

I₁= I₂ w₂/ w₁+ I₀                                                                       (6)

Сравнивая формулы 2 и 5, мы видим, что они различаются друг от друга членом F₀ (или I₀). Следовательно, реальный трансформатор тока несколько искажает результаты измерений, т.е. имеет погрешности.

При приведении токов к первичной цепи получим

I ¢₁= I ¢₂+ I ¢₀                                                                       (7)

       Путем такого приведения трансформатор тока заменяется эквивалентным ТТ с коэффициентом трансформации, равным единице.

       Из полученного равенства 7 следует, что часть приведенного первичного тока I¢₁ идет на намагничивание магнитопровода, а остальная часть трансформируется во вторичную цепь. Этому соответствует схема замещения, приведенная на рисунке 1, где в цепь ветви намагничивания z₀ от тока I¢₁ ответвляется ток I¢₀. Остальная часть тока I¢₁ проходит по вторичной цепи, представляя собой вторичный ток I₂. Сопротивление первичной обмотки ТТ на схеме замещения не показано, так как оно не оказывает влияния на работу трансформатора.

       Наглядное представление о работе реального трансформатора тока дает его векторная диаграмма.

       Векторная диаграмма трансформатора тока (ТТ) изображена в прямоугольной системе координат, рис. 2.

Рис. 2 Векторная диаграмма трансформатора тока.

 

       Векторная диаграмма показывает соотношения между основными параметрами ТТ (токи, сопротивления и т.д.). Из векторной диаграммы видно, что в реальном ТТ первичная м.д.с. по абсолютному значению несколько больше вторичной м.д.с., так как часть энергии, подводимой к первичной обмотке, затрачивается на создание м.д.с. намагничивания F₀. Следовательно, и первичный ток будет несколько больше вторичного. Кроме того, угол между векторами первичной и вторичной м.д.с. (и соответственно между токами I₁ и I₂) будет несколько меньше 180⁰.