Дифракционная решётка. Условие главных максимумов. Интенсивность главных максимумов.

Дифракционная решѐтка— оптический прибор, действие которого основано на использовании

явления дифракции света. Дифракционная решѐтка представляет собой стеклянную или металлическую пластину, на которую нанесено много прямых, равноотстоящих штрихов одинаковой конфигурации, образуется совокупность прозрачных и непрозрачных участков.

Фронт световой волны разбивается штрихами решѐтки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами, то белый свет раскладывается в спектр.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на решѐтку. Каждая из щелей фокальной плоскости даѐт дифракционную картину. При отсутствии когерентности такие картины накладывались бы друг на друга независимо от их положения. Интенсивность при этом складывалась бы, и мы получили бы некую дифракционную картину, но усиленную в N раз, где N-число щелей. А при освещении решѐтки когерентным светом, световые волны интерферируют, и дифракционная картина резко меняется (система достаточно узких максимумов).

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решѐтке, называют периодом дифракционной решѐтки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решѐтки, то период решѐтки

Условия интерференционных максимумов дифракционной решѐтки, наблюдаемых под определѐнными углами, имеют вид , где d – период решѐтки, α – угол максимума данного цвета, k – порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки, λ – длина волны.

Если же свет падает на решѐтку под углом θ, то: .

Одной из характеристик дифракционной решѐтки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ – для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решѐтки называется отношение 𝐷 = Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить, если продифференцировать форму дифракционной решѐтки 𝐷 = Δφ/Δλ=k/dcosφ. Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решѐтки d и возрастанием порядка спектра k.

Вторая характеристика дифракционной решѐтки – разрешающая способность. Она обусловлена угловой шириной главного максимума и определяет возможность раздельного наблюдения двух близких спектральных линий. При увеличении порядка спектра m возрастает

Условия главных максимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально,   где — d период дифракционной решетки,  — длина волны,  — порядок спектра(порядком дифракционного максимума).

знак «+» берѐтся из симметрии дифракционной картины относительно нормали к решѐтке. Если  то «+», если  то «-»

Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности , а если нечетное число зон, то максимум интенсивности .

Картина будет симметричной относительно главного фокуса F₀ точки. Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

Из лекции: пусть А₁-амплитуда световой волны, даваемая одной щелью, тогда суммарная А=А₁*N, I=I₁*N(интенсивность).

40. Дифракционная решѐтка как спектральный прибор. Угловая дисперсия и разрешающая способность. Область дисперсии.

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью.

За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волне на 1Å. Если двумя линиями, отличающимися по длине на cоответствует разнице в углах, равная ,то мерой дисперсии будет выражение:

Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длинны волны). Обозначим через минимальный интервал между двумя волнами, которые могут быть разрешены данной дифракционной решеткой. За меру разрешающей способности решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу , т.е. . Расчет дает, что:

где		--	порядок спектра,
		--	общее число щелей решетки.

Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений и малых (периодов решетки).