Б.2 Моделирование косых мостов

Алгоритм представляет собой последовательность построения поверхностей влияния для пролетных строений балочных разрезных пролетных строений.

Для расчета предпочтительны стержневые двухузловые изгибаемые конечные элементы с шестью степенями свободы в узле. Конструкция моделируется балочным ростверком (см. п. Б.1.1) – системой продольных и поперечных перекрестных стержней. Число продольных стержней равно числу балок в пролетном строении. Число стержней, моделирующих работу конструкции в поперечном направлении, равно числу участков разбиения конструкции вдоль пролета. Продольные стержни имеют характеристики балок, а поперечные стержни - характеристики плиты. Дополнительные поперечные стержни назначаются в створах, в которых необходимо получить поверхности влияния силовых факторов.

Система координат прямоугольная, начало координатных осей совпадает с начальным (опорным) узлом первой балки в пролетном строении. Ось «y» направлена вдоль оси первой балки в пролетном строении, ось «x» направлена вправо.

В зависимости от косины моста a могут быть использованы три варианта алгоритма:

Алгоритм «А»,      -10° < a < 10°.

Алгоритм «Б»,       a £ -10°, a ³ 10°.

Алгоритм «В»,       a > arctg (L _p / B),

где L _p – расчетный пролет, B – расстояние между крайними балками в пролетном строении.

Алгоритм «А»

Формирование модели рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1) Создают стержневые конечные элементы, моделирующие работу главных балок пролетного строения (далее - тип «Б»). Геометрические характеристики стержней и модуль упругости принимают в соответствии с их фактическими значениями.

2) В начале стержня, соответствующего началу каждой балки пролетного строения, устанавливают шарнирно-неподвижные опоры, в конце – шарнирно-подвижные. Для стержней, моделирующих плитные, плитно-ребристые (сводчатые) балки, дополнительно запрещают углы поворота относительно их продольных осей. Это связано с тем, что балки этого типа устанавливаются на два ребра, а не на одно, то есть предполагается, что угол закручивания опорных сечений равен нулю.

3) Создание стержневых конечных элементов, моделирующих работу плиты проезжей части (далее - тип «П»). Эти стержни объединяют балки в поперечном направлении. Узлы объединения со стержнями главных балок образуются в местах пересечения с поперечными стержнями. Шаг получившейся сетки вдоль пролетного строения не более L _p / 10.

4) Разбиение пополам тех конечных элементов типа «П», которые соединяют смежные балки (стержни типа «Б»). Это осуществляется путем добавления в середину каждого поперечного стержня типа «П» дополнительного узла.

5) Сечение элементов типа «П» принимается прямоугольным. Ширину сечения (длина плиты вдоль пролетного строения) назначают равной полусумме расстояний до смежных поперечных створов. Высота сечения соответствует толщине плиты балки h_f.

6) Случай, когда объединение балок в пролетном строении между собой отсутствует, моделируют отделением поперечных элементов типа «П» зазором не более 2 см.

7) Преобразование модели в косую выполняют путем изменения ординат всех узлов:

 

Y _i = Y _i + X _i × tga.

 

8) Добавляют стержневые конечные элементы, моделирующие диафрагмы пролетного строения (при необходимости). Места расстановки и характеристики стержней принимают в соответствии с фактическими данными.

Алгоритм «Б»

Формирование модели рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1) Создают стержневые конечные элементы, моделирующие работу главных балок пролетного строения (элементы типа «Б»). Элементы создают в положении, которое соответствует положению балок в пролетном строении, с учетом угла косины a. Добавление закреплений (см. алгоритм «А»).

2) Создают стержневые конечные элементы типа «П». На этом шаге поперечные стержни создают только для начального и конечного участков (участки № 1 и № 2 на рисунке Б.3.1). Продольная ось этих стержней направлена перпендикулярно осям балок. Узлы объединения со стержнями балок образуются в местах их пересечений. Шаг получившейся сетки вдоль пролетного строения не регулярный, равен b ·tg (a), где b - расстояние между осями соседних балок пролетного строения.

Рисунок Б.3.1 - Схема к формированию расчетной модели косого пролетного строения по алгоритму «Б»

3) Создают стрежневые конечные элементы типа «П» для прямого участка (участок № 3 на рисунке Б.3.1).

4) Разбивают элементы типа «П» пополам. При необходимости моделируют отсутствие объединения между балками (см. алгоритм «А»).

5) При необходимости добавляют конечные элементы, моделирующие диафрагмы (см. алгоритм «А»).

Алгоритм «В»

Этот алгоритм рекомендуется для пролетных строений с большой косиной. Он отличается от алгоритм «Б» отсутствием прямого участка (участок № 3 на рисунке Б.1.3). Начальная косина принимается a' = arctg (L _p / B). Модель в конце формирования дополнительно скашивают за счет изменения ординат всех узлов. Окончательный угол косины равен a.

Вычисление силовых факторов в выбранных створах

После определения перемещений вычисляют усилия в выбранных створах для каждого загружения (узла). Результаты вычислений образуют поверхность влияния.

При расчете на поперечную силу возможны два варианта назначения створа:

1) Положение створа y = 0. При этом вычисляется опорная реакции в начале балки.

2) Положение створа y > 0. При этом вычисляется поперечная сила в начале стержня балки, следующего за выбранным створом. В соответствии с правилами строительной механики в том створе, где действует единичная сила, на поверхности формируется скачек соответствующей величины.

При расчете на поперечную силу конструкций с косиной a ³ 10° рекомендуется назначать значение створа y = 0.

Б.3 Особенности определения усилий от временной нагрузки при расчетах методом конечных элементов

Б.3.1 Усилие в рассчитываемом элементе от заданной временной нагрузки определяется ее положением на ездовом полотне. Невыгоднейшее положение, создающее максимальное усилие, зависит от конфигурации поверхности влияния.

Процедура размещения нагрузки на поверхности влияния следует основному правилу – при наличии экстремумов на загружаемой части поверхности нагрузка устанавливается своими осями в экстремумы поверхности влияния. Начинается алгоритм с того, что первое транспортное средство устанавливается своей первой осью в первый экстремум линии влияния. При таком положении первого транспортного средства устанавливается второе. При этом если имеются экстремумы, то второе транспортное средство устанавливается в экстремумы также первой своей осью. При отсутствии других экстремумов – на минимально установленной дистанции к первому транспортному средству. И так далее. Когда вариантов более не остается – первое транспортное средство перемещается так, что устанавливается второй своей осью в первый экстремум, и процедура продолжается. После того, как все варианты исчерпаны, выбирается тот, при котором создается максимальное усилие. В результате применения такого алгоритма количество положений транспортных средств, в которых необходимо выполнять расчет усилий резко сокращается по сравнению с алгоритмом последовательного перебора всех возможных вариантов при стандартной прокатке.

Таким образом, выполняется установка транспортных средств во всех назначенных продольных створах по ширине ездового полотна моста от крайнего левого возможного положения до крайнего правого с заданным шагом. На основании данных по створам выполняется поиск положений колонн, которые суммарно создают максимальное усилие. Для этого строится «виртуальная линия влияния» поперечного давления, которая описывает усилие, создаваемое колоннами транспортных средств в зависимости от их размещения поперек оси проезжей части – горизонтальная координата описывает положение колонны поперек моста, вертикальная координата – значение усилия, создаваемого этой колонной. Строится «виртуальное транспортное средство», которое имеет продольную осевую схему, соответствующую поперечной осевой схеме расставляемой нагрузки. Такая нагрузка размещается на «виртуальной линии влияния» с дистанцией, соответствующей заданному интервалу между колоннами, а количество таких транспортных средств не должно превышать количество колонн.

Результатом работы алгоритма является схема расположения транспортных средств на ездовом полотне, при котором создается максимальное усилие и значение этого усилия. Схема расположения транспортного средства включает в себя перечень колонн (их положение) и перечень (положение) транспортных средств в каждой колонне.

Б.3.2 В автоматизированном режиме определения грузоподъемности по второму способу (п. 4.2.3) допускаемые классы нагрузок АК, НК и допускаемую массу эталонной трехосной нагрузки ЭН₃ вычисляют итерационным путем (последовательными приближениями), подбирая искомые величины К и Р из серии прямых расчетов.

Рекомендуемый порядок итерационного расчета:

1) Временная нагрузка располагается на линии (поверхности) влияния изгибающего момента или продольной силы в положении, при котором величина соответствующего усилия в рассматриваемом сечении является наибольшей;

2) Начальная величина класса нагрузки К (для нагрузок АК и НК) или величина нагрузки на ось Р эталонных грузовиков принимают равной 1;

3) Определяются величины усилий от внешних воздействий (например, момента и продольной силы) при заданных значениях К и Р;

4) Выполняется проверка прочности сечения согласно указаниям, приведенным в соответствующих пунктах настоящих Рекомендаций;

5) Если хотя бы одно из проверяемых условий нарушено – расчет закончен и в качестве допускаемого класса К нагрузок типа АК или НК или допускаемой массы эталонных грузовиков m _Э принимают соответствующую величину предыдущего шага расчета;

5) если ни одно из проверяемых условий не нарушено, величина класса К или нагрузки на ось Р эталонных грузовиков увеличивают на величину соответственно 0,1 К или 0,1 тс и расчет повторяют с п. 3.

Начальные величины класса К и нагрузки на ось Р эталонных грузовиков, величины приращения класса или нагрузки на ось выбирают, исходя из желаемой скорости расчета.

Приложение В
Плотность (объемный вес) конструкционных материалов

В.1.1 Плотность (объемный вес) бетона и железобетона принимают по таблице В.1.1.

Таблица В.1.1 – Плотность бетона и железобетона

Материал	Плотность бетона и железобетона, кН/м3 (тc/м3) для пролетных строений и опор проектировок
	1906-1937 г.г.	1938-1961 г.г.	после 1961 г.
Бетон вибрированный на гравии или щебне из природного камня, железобетон при коэффициенте армирования менее 0,03	21,5 (2,2)	23,5 (2,4)	23,5 (2,4)
Железобетон при коэффициенте армирования более 0,03	23,5 (2,4)	25,5 (2,6)	24,5 (2,5)

В.1.2 Объемный вес материалов кладки опор принимают по таблице В.1.2.

Таблица В.1.2 – Средняя плотность (объемный вес) материалов кладки опор

Материал	Средняя плотность, кН/м3 (тс/м3)
1	2
Кладка из тесаных или грубооколотых камней:
гранита	26,5 (2,7)
песчаника	23,5 (2,4)
известняка	21,6 (2,2)
Кладка бутовая и бутобетонная:
на тяжелом известняковом камне	22,6 (2,3)
на легком известняковом камне	19,6 (2,0)
на песчаниках и кварцитах	21,6 (2,2)
на граните и базальте	23,5 (2,4)
Кладка бетонная:
на гравии или щебне из природного камня	21,6 (2,2)
на кирпичном щебне	17,6 (1,8)
на шлаке доменных печей	15,7 (1,6)
на угольном шлаке или пемзе	11,8 (1,2)
на коксовом шлаке	10,8 (1,1)

Объемный вес грунта засыпки между обратными стенками устоев принимают не менее 17,6 кН/м³ (1,8 тс/м³).

В.1.3 Объемный вес покрытия ездового полотна и тротуаров (бетона, асфальтобетона и цементобетона) принимают не менее 24,5 кН/м³ (2,5 тс/м³).

В.1.4 Объемный вес стальных элементов принимают равным 76,98 кН/м³ (7,85 тс/м³).

В.1.5 Объемный вес деревянных элементов принимают по таблице В.1.3.

Таблица В.1.3 – Объемные веса древесины

Материал	Объемный вес, кН/м3 (тс/м3)
Сосна, ель, кедр:
непропитанные	5,89 (0,6)
пропитанные (в том числе для клееных конструкций)	6,87 (0,7)
Дуб, лиственница:
непропитанные	7,85 (0,8)
пропитанные (в том числе для клееных конструкций)	8,23 (0,9)
Бакелизированная фанера	10,0 (1,02)

 

Приложение Г
Рекомендации по учету последовательности монтажа, усилий от осадок опор, регулирования усилий, изменения температуры

Для статически неопределимых конструкций, сталежелезобетонных пролетных строений, при усилении эксплуатируемых пролетных строений накладной железобетонной плитой следует учитывать последовательность (стадийность) монтажа и регулирования усилий в соответствии с проектной и исполнительной документацией. Перераспределение усилий в конструкциях от осадок опор и изменения температуры при необходимости также должны быть учтены. Влияние перечисленных факторов либо включают соответствующим образом в значение предельной несущей способности рассчитываемого элемента, либо относят к прочим воздействиям, и вычисляют с использованием численных методов или применяя известные приемы строительной механики (например, метод сил).

Приложение Д
Рекомендации по определению расчетных длин внецентренно сжатых стержней

В общем случае расчетные длины стержней l ₀, учитываемые в расчетной схеме сооружения, определяют с учетом условий закрепления их концов по формуле

 

l ₀ = µ h,                                                                    (Д.1.1)

 

где µ – коэффициент свободной длины стержня; h – геометрическая длина стержня (расстояние между точками закрепления) в расчетной схеме.

Коэффициенты свободной длины стержней определяют по формулам таблицы Д.1.1.

Таблица Д.1.1 – Коэффициенты свободной длины стержней с упруго-податливыми связями

А	Б	В	Г
Верхний конец:Упругая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен. Нижний конец - защемление	Верхний конец: Упругая горизонтальная связь. Угол поворота запрещен. Нижний конец - защемление	Верхний конец: Упругая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен с упругой связью. Нижний конец - защемление	Верхний конец: Жесткая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен с упругой связью. Нижний конец - защемление
2,0≥µ≥0,7	1,0≥µ≥0,5	2,0≥µ≥1,0	0,7 ≥µ≥0,5
Д	Е	Ж	З
Оба конца:Жесткая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен с упругой связью	Верхний конец: Упругая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен с упругой связью. Нижний конец: шарнир несмещаемый	Верхний конец: Упругая горизонтальная связь. Угол поворота запрещен. Нижний конец: шарнир несмещаемый	Верхний конец: Упругая горизонтальная связь. Угол поворота разрешен. Нижний конец: шарнир несмещаемый
1,0≥µ≥0,5	1,0≥µ≥0,7	2,0≥µ≥1,0	При n 1 > p µ = 1

В таблице Д.1.1 обозначено: µ – коэффициент свободной длины стержня; n – характеристика жесткости углового защемления, определяемая по формуле (Д.1.2); n ₁ – характеристика жесткости линейного защемления, определяемая по формуле (Д.1.3).

Характеристика жесткости углового защемления

         n = C_m h / EI,                                            (Д.1.2)

Характеристика жесткости линейного защемления

 

n ₁ = C_n h ³ / EI,                                            (Д.1.3)

 

где C_m – коэффициент жесткости упругого углового защемления, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при повороте его на угол, равный 1,0 радиан; C_n – коэффициент жесткости упругого линейного защемления, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при смещении его на 1,0 м;

Величины C_n и C_m, которые по сути являются перемещениями узлов расчетной схемы от единичной силы, могут быть определены как методом сил, так и численно с использованием метода конечных элементов непосредственным загружением расчетной схемы соответствующей единичной силой.

 

Приложение Е
Соотношение физических величин в системах СГС и СИ, используемое в Рекомендациях

Таблица Е.1.1 – Соотношение физических величин в системах СГС и СИ

Наименование величины	Единица				Соотношение единиц
	СГС		СИ
	Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
Сила, нагрузка, вес	Килограмм – сила Тонна – сила	кгс тс	ньютон	Н	1 кгс~10 Н 1 тс~10 кН
Распределенная линейная нагрузка	Килограмм – сила на метр Тонна–сила на метр	кгс/м   тс/м	Ньютон на метр	Н/м	1 кгс/м~10 Н/м 1 тс/м~10 кН/м
Распределенная поверхностная нагрузка	Килограмм – сила на квадратный метр Тонна–сила на квадратный метр	кгс/м2     тс/м2	Паскаль	Па	1 кгс/м2~10 Па     1 тс/м2~10 Па
Давление, напряжение (механическое)	Килограмм – сила на квадратный сантиметр Килограмм – сила на квадратный миллиметр	кгс/см2     кгс/мм2	Паскаль	Па	1 кгс/см2~0,1 МПа   1 кгс/мм2~10 МПа
Нормативные и расчетные сопротивления, модуль упругости, модуль сдвига	Килограмм – сила на квадратный сантиметр	кгс/см2	Паскаль	Па	1 кгс/см2~0,1 МПа
Момент силы; момент пары сил	Килограмм– сила– метр	кгс·м	Ньютон-метр	Н·м	1 кгс·м~10 Н·м

 

__________________________________________________________________

ОКС     

Ключевые слова: мостовое сооружение, классы, определение грузоподъемности

__________________________________________________________________

 

Руководитель организации-разработчика

 

СГУПС

 

 

Проректор по научной работе _______________________С.А. Бокарев