Кинематика и динамика жидкости

Виды движения жидкости. Основные понятия кинематики жид­кости: линия тока, трубка тока, струйка, нормальное сечение, расход. Поток жидкости. Средняя скорость. Уравнение расхода. Дифферен­циальные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическое и энергетическое толкование уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь. Трубка Пито, водомер Вентури.

Методические указания

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности), которое для плавно изменяющегося и параллельно-струйного движения может быть пред­ставлено в виде (вдоль потока), откуда для двух сечений 1 и 2получим , т. е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Следует уяснить, что уравнение постоянства расхода справедливо только при соблюдении ряда допущений, на которых основан логиче­ский вывод этого уравнения.

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эй­лера дают общую зависимость между скоростями и ускорениями движущихся частиц жидкости и силами, действующими на эти частицы. Интегрирование этих уравнений для элементарной струйки идеальной жидкости приводит к основному уравнению гидродинамики — уравне­нию Бернулли, которое можно получить также и непосредственно, при­менив к бесконечно малому объему жидкости теоремы механики, например, теорему живых сил.

Уравнение Бернулли представляет собой частный случай закона сохранения энергии. Все члены уравнения Бернулли отнесены к единице веса жидкости, поэтому все виды энергии в этом уравнении имеют линейную размерность. При рассмотрении уравнения Бернулли для простейшего случая движения элементарной струйки невязкой (идеаль­ной) жидкости следует уяснить геометрический и физический (энер­гетический) смысл уравнения в целом и его отдельных членов, а также обратить внимание на условия применимости уравнения Бернулли к элементарной струйке.

При распространении уравнения Бернулли для элементарной струй­ки на поток реальной жидкости возникает ряд трудностей, которые пре­одолеваются введением соответствующих ограничений и поправок. Уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений потока, в которых течение параллельно-струйное или плавно изменяющееся. Живые сечения здесь плоские, поэтому отсутствуют ускорения вдоль живых сечений, а из массовых сил действует только сила тяжести. Следовательно, в этих сечениях (участках) справедливы законы гид­ростатики, в частности постоянство гидростатического напора для всех точек живого сечения относительно любой плоскости сравнения. Между плавно изменяющимися течениями (участками) потока, связанными уравнением Бернулли, поток может быть и резко изменяющимся. При определении кинетической энергии потока по средней скорости в данном сечении вводится поправка в виде коэффициента Кориолиса , учи­тывающего неравномерность распределения скоростей по живому се­чению.

При решении практических инженерных задач уравнение Бернулли и уравнение постоянного расхода используются совместно. При этом они составляют систему из 2-х уравнений, позволяющую решать задачи с двумя неизвестными.

Если для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли пред­ставляет собой закон сохранения механической энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учетом гидравлических потерь. Гидравлическими потерями называется работа сил трения, затраченная на перемещение единицы веса жидкости из одного сечения в другое. Энергия потока, израсходованная на работу сил трения, превращается в тепловую энергию и рассеивается в про­странстве.

Литература: [1, с. 44-71]; [2, с. 40-61]; [3,с. 48-72]; [4, с. 37-57]; [5, с. 61-87];     [7, с. 16-21]; [9, с. 23-32].

Вопросы для самопроверки

1 Дайте определение и приведите примеры основных видов дви­жения жидкости: установившегося и неустановившегося, напорного и безнапорного, равномерного и неравномерного, медленно изменяю­щегося. 2 Что такое линия тока, трубка тока и элементарная струйка? 3 При каких условиях сохраняется постоянство расхода вдоль потока? 4 Укажите физический смысл величин, входящих в дифференциальные уравнения гидродинамики Эйлера. 5 Объясните геометрический и физи­ческий смысл понятий: геодезический, пьезометрический и гидравли­ческий уклоны. Может ли быть отрицательным гидравлический уклон? пьезометрический уклон? 6 Когда линия полной энергии и пьезометри­ческая линия параллельны? Когда в направлении движения жидкости эти линии сближаются и когда удаляются одна от другой? 7 Какие существуют ограничения в применении уравнения Бернулли? 8 К каким выражениям приводится уравнение Бернулли в случаях: а) неподвиж­ной жидкости; б) равномерного движения в горизонтальном трубо­проводе; в) истечения жидкости из сосуда через круглое небольшое отверстие?  9 Каковы причины возникновения потерь напора при движении вязкой жидкости? Дайте определение понятию «гидравличе­ские потери напора».