Дифракция света на круглом отверстии и круглом диске

Дифракция света на круглом отверстии. Пусть на пути сферической волны от точечного источника света S помещена непрозрачная пластинка с круглым отверстием (рис.16).

Рис.16

 

Наблюдение дифракционной картины ведется на экране Э, параллельном плоскости отверстия. Пусть диаметр отверстия пластинки таков, что в нем укладывается только первая зона Френеля, остальные зоны закрыты самой пластинкой. Очевидно, что в этом случае амплитуда световой волны в точке наблюдения Р равна А = А ₁. Увеличим диаметр отверстия настолько, что в нем укладываются две зоны Френеля. Амплитуда световой волны в точке Р станет равной А = А ₁- А ₂ и, очевидно, уменьшается. Увеличим вновь диаметр отверстия так, что в ней будут укладываться три зоны Френеля. Результирующая амплитуда в точке Р будет равна А = А ₁- А ₂+ А ₃ и как видно возрастает. Если снова увеличим отверстие, так, чтобы в ней уложились четыре зоны, то А = А ₁- А ₂+ А ₃- А ₄, результирующая амплитуда волны уменьшится. Из этого рассуждения напрашивается прямой вывод: если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, то освещенность в точке наблюдения Р максимальна, если укладывается четное число зон, то освещенность минимальна. Значит, результат наблюдения зависит от четности и нечетности числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии.  Дифракционная картина на экране в целом будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец с центром в точке Р (рис.13а).

2. Дифракция на круглом диске. Пусть круглый диск находится между точечным источником света и плоским экраном Э. Дифракционная картина наблюдается в точке Р на поверхности экрана. При изучении дифракции надо из рассмотрения исключать участок волнового фронта, закрытый диском, и строить зоны Френеля начиная с края диска. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке Р можно представить в виде ,

или                                                ,

так как выражения в скобках равны нулю. Значит, в центре в точке Р, являющейся центром тени от диска всегда наблюдается светлое пятно –интерференционный максимум. Центральный максимум окружен концентрическими с ним чередующимися светлыми и темными кольцами. Освещенность светлых колец убывает с удалением от точки Р (рис.13б).

  Дифракция Фраунгофера на одной щели. До сих пор мы рассматривали дифракцию лучей, расходящихся от точечного источника. Дифракция света на расходящихся или сходящихся лучах называют дифракцией Френеля. Немецкий ученый И. Фраунгофер (1787 – 1826) исследовал дифракцию в параллельных лучах. Для получения системы параллельных лучей точечный источник света помещается в фокусе собирающей линзы и дифракционная картина исследуется в фокальной плоскости второй собирающей линзы На рис.17  показана схема наблюдения дифракции в параллельных лучах.

Рис17

 На длинную и узкую щель АВ шириной а по нормали падает параллельный пучок монохроматического света. Фронт световых волн параллелен щели. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка фронта волны становится новым источником волн. Поэтому за щелью во всех направлениях распространяются световые волны. Но в одних направлениях дифрагирующие волны усиливают друг друга в других – ослабляют. Чтобы наблюдать дифракционную картину, поместим за щелью собирающую линзу и рассмотрим дифракционную картину на экране Э, помещенную в ее фокальную плоскость. Выберем лучи, отклоненные от первоначального направления на угол φ. Для того чтобы ответить на вопрос, что дадут лучи, отклоненные на угол φ в точке наблюдения М в результате дифракции – максимум или минимум, – нужно знать число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели. Если число зон нечетно, значит, в точке М наблюдается максимум, если четно – минимум Чтобы рассчитать число зон Френеля, от крайней точки А опустим перпендикуляр на крайний луч, идущий от другой крайней точки щели В и точку падения перпендикуляра обозначим буквой С. Полученный отрезок ВС разделим на участки равные l/2 и через каждый участок проведем плоскости, параллельные перпендикуляру. Эти плоскости разделят волновой фронт АВ на зоны Френеля, число которых равно .

Из треугольника АВС имеем . Тогда, если число зон Френеля четно, то

                      (10)

и в точке М наблюдается минимум, если число зон Френеля нечетно, то

 

                            (11)

В точке М наблюдается максимум освещенности.

     Расчеты показывают, что результирующая амплитуда колебания  в точке М выражается формулой

.                                   (12)

Нетрудно проверить, что при , или , амплитуда равна нулю, т. е. получается минимум.

На рис.16 показано распределение интенсивности света при дифракции от одной щели в зависимости от синуса угла φ. Видно, что наиболее интенсивная полоса  света на экране наблюдается против щели (φ =0) и по обе стороны от нее наблюдаются слабые симметричные световые полосы.

 

Дифракционная решетка

 

Одним из наиболее распространенных приборов для получения спектров с помощью дифракции является дифракционная решетка. Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Первые представляют собой последовательность параллельных щелей равной ширины, разделенных также равными по ширине непрозрачными промежутками. В отражательных решетках щели заменены зеркальными полосками. Чаще всего используются прозрачные решетки, в которых параллельные щели лежат в одной плоскости.

Конструктивно такая дифракционная решетка может быть изготовлена различным образом в зависимости от длины дифрагирующих волн. Для видимого света на прозрачную стеклянную пластинку наносят ряд тонких параллельных штрихов с помощью делительной машины, в которой алмазный резец перемещается с помощью микрометрического винта и вырезает ряд узких параллельных канавок на равных расстояниях. Канавки выполняют роль непрозрачных промежутков, промежутки между канавками – роль прозрачных щелей решетки (рис.18а). Если ширина щели равна а, ширина непрозрачного промежутка b, то d = а + b называется периодом решетки.

 

Рис.18

 

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света (рис.17). Наблюдение дифракционной картины осуществляется с помощью собирающей линзы и экрана Э, помещенного в фокальной плоскости линзы.  Как видно из рисунка, лучи, отклоненные на угол φ, от всех щелей попадают в одну точку фокальной плоскости. Отсюда можно заключить, что дифракционная решетка повторяет ту же дифракционную картину, которая получается от одной щели (Рис.18б). Минимумы интенсивности будут определяться условием (10)

.

Они являются главными минимумами решетки.

Множество щелей решетки приводит к образованию многолучевой интерференции. Взаимная интерференция от соседних щелей в некоторых направлениях гасят друг друга. Так как щели друг от друга находятся на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей для данного направления φ, будут одинаковы в пределах всей решетки

 

.

.

 

Дополнительные минимумы, возникающие при такой разности хода, соответствуют разности хода l/2, 3l/2, …. Значит, условием возникновения дополнительных минимумов будет выражение

,                             (13)

а условием возникновения

 максимума

                             (14)

Это есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число k – называется порядком главного максимума.

Расчеты показывают, что зависимость амплитуды колебаний светового вектора на экране  в зависимости от угла дифракции выражается формулой

.

Эта формула определяет положение всех максимумов и минимумов интенсивности на экране. Из этой формулы следует, что кроме главных максимумов имеется большое число весьма слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Последние определяются условием

,

 

где n – любые положительные числа кроме N, 2 N, 3 N,…

Чем больше щелей в решетке N, тем больше образуется минимумов между главными максимумами, тем большее количество световой энергии приходится на максимумы и тем более острыми и интенсивными будут максимумы.

    Таким образом, в монохроматическом свете дифракционная картина на экране имеет вид узких и ярких главных максимумов разделенных широкими темными промежутками.

    При освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный белый максимум нулевого порядка и по обе стороны от него дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Фиолетовая окраска в спектрах располагается у их внутреннего края, красная – у внешнего края, т.е. порядок расположения цветов в дифракционном спектре противоположен их расположению в призматическом спектре.