Определение самой длинной геометрической прогрессии

 

Определение самой длинной геометрической прогрессии осуществляется аналогично поиску самой длинной арифметической прогрессии. Выберем пределы, в которых будет меняться знаменатель. Итак dx лежит в пределах [-n; n]. Если dx=0, то, начиная со второго члена прогрессии, все члены прогрессии будут нулевыми. Если dx=1, то членами прогрессии будет являться один и тот же элемент. Если dx=-1, то членами прогрессии будут являться два, чередующихся между собой, элемента последовательности, отличающиеся лишь знаком. Эти прогрессии будут бесконечными. Таким образом, .

Дальнейший поиск геометрической прогрессии будет таким же, как и поиск арифметической прогрессии. Будем сравнивать длины всех геометрических прогрессий, с длиной самой длинной арифметической прогрессии. Если найдется такая геометрическая прогрессия, длина которой больше, чем длина самой длинной арифметической прогрессии, то переменные max_kol, max_num, max_dx примут новые значения. Единственное, чем отличается поиск, это то, что каждый последующий элемент должен отличаться от предыдущего во столько раз, чему равен знаменатель прогрессии.

 

Формирование самой длинной прогрессии

 

Итак, мы имеем длину самой длинной прогрессии, ее первый элемент, и ее разность или знаменатель (в зависимости от того, какая прогрессия). Также у нас есть переменная y которая приняла значение длины самой длинной арифметической прогрессии. Сравнив y и max_kol узнаем, какая прогрессия найдена.Пусть первым элементом массива, в который будет записываться прогрессия будет элемент под номером max_num.

Теперь надо сравнивать элемент под номером последовательности max_num со всеми остальными элементами последовательности. Если некоторый элемент отличается от него на величину max_dx, или в max_dx раз, в зависимости от случая, то записываем этот элемент в массив. Далее будем сравнивать второй член прогрессии со всеми остальными элементами последовательности, затем третий и так далее. Формирование прогрессии закончится, когда,будем сравнивать n-ный член прогрессии с элементами последовательности, и среди них не найдется следующего члена прогрессии. На этом прогрессия прерывается.

 

Дополнительные возможности

 

Дополнительными возможностями будет являться то, что можно будет вывести самую длинную прогрессию определенного типа.

Для этого достаточно осуществить определение только арифметической, или геометрической, прогрессии и затем сформировать ее. Не придется сравнивать длины самых длинных прогрессий, а просто найти их по отдельности, что даже упрощает задачу.

Функциональная блок-схема

 

последовательность прогрессия программа delphi

Формирование последовательности.

 

procedure TForm1.posledovatelnost(var P: massiv);n,i:integer;;strtoint(edit1.Text)<250 then:=strtoint(edit1.Text):=250;(P,n);i:=0 to n-1 do begin[i]:=random(n+1)-random(n+1);book1.NumberRC[3,i+2]:=P[i] end;

P - последовательность;

N - длина последовательности.