Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2019-12-27 | 126 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть Р = (Р, +, ·, -, 0, 1)- поле скаляров. А - матрица.
-алгебраическое дополнение элемента .
Определение. Присоединённой к матрице А называется матрица
Теорема. Если , то матрица А – обратима и
Доказательство. Если , то по теореме 2 п.3 матрица А обратима.
Рассмотрим матрицу , обозначим
Имеем
Значит матрица
Доказали что , то есть значит . ■
Пример 1. Вычислить обратную матрицу с помощью присоединённой матрицы, то есть по формуле: , где А= .
Решение.
Вычислим определитель матрицы и алгебраические дополнения элементов матрицы.
=-1
Тогда присоединённая матрица =
Пример2. . Для данной матрицы второго порядка,
вывести формулу для вычисления с помощью присоединённой матрицы.
Ответ: .
Пример 3.
Найти обратную матрицу , используя формулу:
.
Решение.
Вычислим определитель матрицы:
,
Найдем присоединенную матрицу по формуле:
, где - алгебраическое дополнение элемента .
.
Тогда
.
Пример 4. Найти обратную матрицу , используя формулу: ,
.
Решение. Найдем определитель матрицы:
;
Вычислим алгебраические дополнения:
; ;
; ;
; ;
; ;
;
Тогда
.
Следовательно
.
Пример 5. Найти обратную матрицу , используя формулу: ,
Решение. Найдем определитель матрицы:
;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
|
;
.
Для самостоятельного решения.
Найти обратную матрицу , используя формулу:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ;
10) 11) ;
12) ; 13) ;
П.5. Решение матричных уравнений.
Теорема. ;
;
.
Пример1. Решить матричные уравнения вида AX = B:
.
Решение. ;
Вычислим : ,
Тогда :
.
Для самостоятельного решения:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
6) ;
7) ; 8) ;
9) ;
10) .
Пример 2. Решить матричные уравнения вида :
.
Решение. ,
,
.
Для самостоятельного решения:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ;
6) ;
7) .
Пример 3. Решить матричные уравнения вида :
1) ;
Решение.
.
1)
,
,
,
.
2) .
Решение.
,
,
,
.
Для самостоятельного решения:
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
П.6. Записи решения системы n-линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме.
Рассмотрим систему:
, , - вектор-столбец.
Теорема 1. Если строки матрицы А линейно независимы, то система (1) имеет единственное решение: .
Доказательство. Рассмотрим
Систему (1) можно записать в матричной форме:
Так как строки матрицы А линейно независимы, то матрица А обратима: . ■
Определение. Уравнение называется матричной формой записи системы уравнений (1).
Пример 1. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:
Решение.
-основная матрица, .
Систему (3) можно записать в виде: .
; А - обратима, поэтому = =
= ; = ; = , где
Ответ: = .
Пример 2.. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:
Решение.
|
, , .
Запишем систему (4) матричной форме: = =
;
Ответ: .
■
П.7. Правило Крамера.
Пусть Р = (Р, +, ·, -, 0, 1)- поле скаляров.
;
;
-столбец свободных членов.
- алгебраическое дополнение .
Теорема 1. Если определитель матрицы А не равен нулю, то система (1) имеет единственное решение, которое задаётся равенствами:
где матрица получена из матрицы А заменой i -ого столбца столбцом свободных членов.
Доказательство. Запишем систему (1) в матричной форме:
; по условию , значит матрица А – обратима, тогда
. =
Формулы (2) называются формулами Крамера. ■
Пример 1. Найти решение системы по правилу Крамера.
, .
,
,
Ответ:
Пример 2. Решить системы уравнений по правилу Крамера:
1)
Решение.
1) Найдем определитель системы:
Вычислим определители, заменяя столбцом свободных членов поочередно столбцы основного определителя:
;
;
;
;
Получим .
Ответ:
Для самостоятельного решения 2) – 5).
2)
3)
4)
5)
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!