Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-02-15 | 135 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Подбор формул по экспериментальным данным называется подбором эмпирических формул. Обычно по виду экспериментального распределения точек сначала задаются приблизительным видом формула, а затем, пользуясь результатами опыта, определяют значения постоянных величин, входящих в формулу.
Предположим, что необходимо установить зависимость усвоения жидким металлом кремния Si в расплав раскислителя – (FeSi). Допустим, что было проведено 10 плавок, в каждой из которых изменялось содержание вводимого FeSi и определялась концентрация кремния в готовом металле. Результаты опытов представлены в табл. 1, а экспериментальная зависимость на рис. 1.
№ опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Расход FeSi, кг/т | 0,5 | 0,75 | 1,0 | 1,25 | 1,50 | 1,75 | 2,0 | 2,25 | 2,75 | 3,0 |
Si, % | 0,084 | 0,11 | 0,08 | 0,13 | 0,10 | 0,15 | 0,12 | 0,20 | 0,17 | 0,25 |
Как видно из рис. 1 расположение экспериментальных точек представляет некоторую область, обведённую пунктиром, которую с известным приближением можно описать прямой линией, пресекающейся с осью координат.
Рис.1. Содержание в металле в зависимости от расхода
Как известно, эта прямая описывается выражением:
, (1)
Если перейти непосредственно к нашим координатам, то выражение (1) предстанет в несколько изменённом «технологическом» виде:
, (2)
где - содержание кремния в готовом металле, %;
- расход ферросислиция, кг/т.
Таким образом, представленная на рис. 1 прямая, описываемая выражениями (1) или (2), представляет зависимость содержания кремния от расхода ферросилиция при плавке стали. Т.е. уравнение (2) является математической моделью исследуемой зависимости , и чтобы найти расположение полученной прямой на плоскости, необходимо определить входящие в уравнения 1 и 2 неизвестные коэффициенты и .
Поставим задачу о нахождении таких коэффициентов и , при которых прямая (1) наилучшим образом соответствует опытным данным. За меру отклонения искомой функции от экспериментальных данных для i-того опыта выберем величину
, (3)
где - значения независимой переменной (в нашем случае расход ) в i-том опыте
- экспериментальное значение , полученное в i-том опыте (в нашем случае содержание кремния).
Предположим, что и уже определены. Тогда уравнение 3 представляет меру отклонения содержания кремния, полученного в i-том опыте () от содержания кремния, полученного расчётным путём для этого же i-того опыта по формулам 1 или 2. На рис. 1 - это изображённые экспериментальные точки, а все расчётные точки лежат на прямой .
В качестве меры общих отклонений для опытов возьмём сумму мер отклонений для каждого опыта:
(4)
При этом поставим условие, что коэффициенты и должны определяться при сумме мер отклонений для всех опытов, стремящейся к минимуму, т.е. при .
Метод определения констант, входящих в формулу, исходя из требования, чтобы общее отклонение для всех опытов было минимальным, называется методом наименьших квадратов.
Заметим, что если для какого-то i-того опыта разность составляет десять единиц, то в величину S, согласно выражения 4 это отклонение внесёт расхождение уже в сто единиц. С другой стороны, наличие отклонения в каждом из 10 опытов, равного 1 единице, обусловит общее отклонение для всех 10 опытов, равное 10.
Таким образом, на величину S влияют самые большие, грубые ошибки. А малые ошибки даже если они встречаются часто, вносят незначительные погрешности. Метод наименьших квадратов нацелен на устранение самых больших отклонений.
Следовательно, чтобы найти коэффициенты и , при которых сумма отклонений S для всех опытов была бы минимальной, необходимо продифференцировать выражение 4 по и , и приравнять полученные равенства нулю.
Решение этой задачи разобьём на 2 этапа.
Предположим, что коэффициент уже известен и необходимо определить только коэффициент .
, (5)
Предположим, что коэффициент уже известен и необходимо определить только коэффициент .
, (6)
После перемножения и перенесения полученных выражений в правую часть будем иметь систему двух уравнений с двумя неизвестными:
, (7)
Решая эту систему получим:
, (8)
Коэффициент можно определить из уравнения 1, заменяя и их средними значениями.
, (9)
Таким образом, по формулам (8) или (9) мы находим численные значения коэффициентов и , что полностью определяет положение искомой прямой, описывающей исследуемую зависимость (1) или (2).
************************************************************************************
Принципы системного подхода
Системный подход в качестве научных исследований основывается на некоторых принципах диалектики: взаимосвязь и развитие, зависимость и независимость, качественное различие части и целого, и имеет свои специфические черты.
к ним можно отнести следующие принципы:
Принцип системности. Системный подход связан с созданием и исследованием объектов как систем, он относится только к системам.
Принцип иерархичности. Каждый объект должен рассматриваться на трех уровнях: изучение самого предмета, изучение предмета в качестве элемента более общей системы, изучение предмета в соотношении с составляющими его элементами.
Принцип интеграции. Системный подход направлен на изучение общих свойств и закономерностей систем и комплексов систем, на раскрытие основных механизмов объединения элементов в целое.
Принцип формализации. Системный подход нацелен на получение количественных характеристик систем, на разработку методов
описания, анализа и синтеза систем.
************************************************************************************
Важнейшим элементом системного подхода является системный
анализ. Существуют следующие основные методы системного знализа: эвристическое программирование, методы аналогии, аналитические методы и имитационное моделирование.
Эвристическое программирование основывается на принципах
анализа деятельности человека, решающего сложную задачу со значительной степенью неопределенности. Важнейшими в нем являются
различные методы экспертных оценок.
Методы аналогии чаще всего используют бионические аспекты
рассматривая биологические системы в качестве прототипов сложных систем
и используя многовековой опыт живой
природы в процессе длительной эволюции. Аналогии могут использоваться при рассмотрении сложных систем по каким-то отдельным
характеристикам, сводя их к известным и хорошо изученным процессам (течение идеального газа, диффузионные процессы и т. п.).
Аналитические методы системного анализа весьма разнообразны. Это теория принятия решений, теория графов, метод "черного
ящика" и многие другие.
В системном анализе наибольшее значение имеет моделирова
ние, особенно имитационное, под которым понимается как процесс
формирования модели на ЭВМ, так и проведение на этой модели
экспериментов в целях выявления свойств системы и путей ее создания, совершенствования и использования. Имитационные модели
позволяют заменить эксперименты в реальных условиях экспериментами в искусственной среде, наглядно представить невоспроизводимые ранее процессы, обеспечивать стабильность проведения экспериментов.
***********************************************************************************
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!