Понятие о коэффициенте корреляции

Понятие о коэффициенте корреляции

Формулы 8, 9 определяют только положение прямой, к которому может быть отнесено имеющееся распределение точек. Однако эти формулы не дают никакой информации относительно близости расположения полученных точек около искомой прямой.

На рис. 2 показаны два случая экспериментального распределения точек, описываемых практически одной и той же прямой, но во втором случае точки располагаются практически около прямой, в то время как в первом случае мы имеем гораздо больший разброс.s

Анализ представленных графиков показывает, что несмотря на одно и то же уравнение, описывающее процессы (а) и (б), в последнем случае величины X и Y, более тесно связаны между собой, чем в случае (а).

Мерой тесноты связи между двумя случайными величинами X и Y называется коэффициент корреляции . Другими словами коэффициент корреляции  - это мера соответствия между полученной моделью процесса и экспериментальными данными, описывающими этот процесс.

Коэффициент корреляции определяется следующим выражением:

,             (10)

 

*************************************************************************************

Основные свойства коэффициента корреляции:

1. Абсолютное значение  изменяется от нуля до единицы, т.е.

2. Если  равен 1, то величины X и Y связаны между собой функциональной зависимостью, т.е. каждому значению X соответствует одно значение Y.

3. При  = 0, между X и Y линейной связи не существует, однако может существовать нелинейная регрессия.

4. Значение  может быть как положительным, так и отрицательным. В первом случае с увеличением X возрастает также и Y, (положительная корреляция). Во втором случае при возрастании X, Y уменьшается (т.н. «отрицательная» корреляция).

 

*************************************************************************************

Виды распределений:

Показательное распределение

Используется для исследования количественных характеристик не­которых процессов (время отказов машин и изделий, время обслуживания на станции технического обслуживания, и т. д.)

Показательное распределение, известное еще, как экспоненциальное. Экспоненциальное распределение часто служит первым приближением в задачах о надежности и т. п. Для иллюстрации этого распределения рассмотрим пример.

Пример

В табл. представлены данные о долговечности в часах для 100 индикаторных ламп на 600 В, применяемых в авиационных радиолокациовдых станциях (радарах)

Таблица Число часов до отказа (X) индикаторных ламп на 600 В

Долговечность X, ч	Частота f	Долговечность X, ч	Частота f
50	29	500	10
150	22	700	9
250	12	1000	8
350	10

 

 Построим график зависимости частоты выхода из строя ламп

от количества часов наработки до отказа.

 

Рис. Гистограмма срока службы в часах (X) для 600 — вольтовых индикаторных ламп. (Гистограмма построена так, что площади пропорциональны соответствующим частотам.)

Пунктиром нанесена подобранная экспоненциальная кривая плотности распределения вероятностей.

Теоретическая кривая полученного распределения (показательного закона) выражается зависимостью:

                                                         

Где λ- среднее число событий в единицу времени (плотность распределения)

Для показательного распределения математическое ожидание равно

m(x) =  =

или                                                  λ =

а дисперсия равна                  

 

В нашем случае математическое ожидание будет равно:

А значение λ определится из выражения

λ =

Для данного случая показательное распределение будет иметь вид:

Р(x) = 10-4·33·e-0,0033x

По этому графику можно судить о надежности работы ламп. Для бытовых нужд такая надежность вполне устраивает, а для приборов самолета, лампа должна работать 1000 ч.

Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматриваются как случайные события.

Плотность показательного распределения определяется параметром λ, который называют интенсивностью отказов. Обратной величиной интенсивности отказов является наработка на отказ.

Распределение Пуассона.

При анализе многих случайных дискретных процессов пользуются распределением Пуассона.

Вероятность появления числа событий х= 1,2,3,.. в единицу времени определяется законом Пуассона:

P(x) = ·

где х— число событий

λ — плотность, т.е. среднее число событий за единицу времени;

λ t — число событий за время t,       λ t=m

Распределение Пуассона относят к редким событиям, т.е. р(х) — вероятность того, что событие в период какого-то испытания произойдет х раз при очень большом числе измерений т мала.

Чем больше λt, т.е. m, тем менее вероятно наступление данного события. Действительно, ведь при увеличении числа произошедших событий менее вероятно наступление этого события снова.

Для закона Пуассона дисперсия равна математическому ожиданию числа наступления события за время t, т.е. σ2=m.

Пуассоновский процесс можно задать параметрами х и т.

Например, в процессе наблюдений установлено, что за 5 мин рабочий изготавливает в среднем шесть литейных форм. Какова вероятность изготовления 10 форм за 5 мин?

В этом случае x= 10, λ t =6, 

 p(x) = = 0,041.

Как видно, эта вероятность очень мала.

Пример 2.

Вероятность возникновения брака отливки составляет 0,02.

Какова вероятность того, что из 100 отливок окажется 5 бракованных изделий?

В данном случае мы не знаем λt, но дана вероятность возникновения брака 0,02, значит можно определить ожидаемое число событий, т.е. m.

m=λt = 100·0,02 = 2, x = 5.

P(x) =  = 0,036 или 3,6%.

Числовые характеристики

Составление таблиц необработанных данных и последующее графическое представление их в виде гистограммы, дает большой объем информации. Однако нередко этого бывает недостаточно, и требуется охарактеризовать имеющуюся совокупность значений некоторыми количественными показателями.

Характеристики положения

Существует несколько характеристик положения (или мер положения центра) совокупности эмпирических данных. Наиболее распространенными из них являются среднее (арифметическое среднее), медиана и мода.

Среднее равно:

 =        i = 1, 2…n                                       (1)

Однако если данные сгруппированы, как в табл. x’i— срединное значение i-ro интервала, fi—частота попадания в данный интервал, то

 =   i = 1,2…R(2)

где n обозначает общий объем выборки, a R — число интервалов.

Таким образом, средний объем плавок за неделю исходя из формулы (2) на основании таблицы 1 или гистограммы, построенной по данным этой таблицы будет определяться выражением:

 =  = 128,43

Медиана  представляет собой такое значение х, что одна половина значений х меньше ее, а другая—больше (медиана делит площадь гистограммы пополам).

При четном числе наблюдений медиана не может быть определена точно; например, медиана совокупности 3, 7, 5, 4 представляет собой число, лежащее между 4 и 5.

Мода —это наиболее часто появляющееся значение x. Если данные сгруппированы, то в качестве моды обычно выбирается срединное значение интервала с наибольшей частотой.

В нашем случае, мода = 129, т.е. серединному значению интервала (127-131), имеющему наибольшее количество частот попаданий.

В качестве еще одной характеристики положения может использоваться и среднее геометрическое. В случае выборки объема n среднее геометрическое определяется как:

Характеристики рассеивания

Существует несколько характеристик, при помощи которых можно оценить рассеивание статистических величин. Наиболее простой из них является размах R

R = Xmax – Xmin = 141-116=25

Однако эта характеристика ничего не говорит о распределении всех наблюдаемых величин между крайними значениями. Т.е. характер рассеяния (разброса) остальных точек неизвестен

Одной из наиболее часто используемых характеристик рассеяния (или разброса) данных является среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

Вначале определим квадрат этой величины, называемый дисперсией. Для выборки не сгруппированных данных дисперсия находится как

S2 =                                                                            (3)

Среднее квадратическое отклонение определяется как положительный квадратный корень из дисперсии. Для несгруппированных данных

S =                                                            (5)

************************************************************************************

Числа Вестергарда.

С помощью этих чисел можно упрощенным способом проверять "нормальность" эмпирического распределения.

Числами Вестергарда являются: 0,3; 0,7; 1,1; 3.

Для их использования сначала определяют среднюю арифметическую величину у и среднее квадратическое отклонение Считается, что оцениваемое эмпирическое распределение близко к нормальному, если выполняются следующие условия:

в диапазоне находится примерно 25 % всех измерений у;

в диапазоне находится примерно 50 % всех измерений у;

3)в диапазоне  находится примерно 75 % всех измерений;

4)в диапазоне расположено 99,8 % всех измерений.

*************************************************************************************

Подготовка к табличному представлению данных

Любой изучаемый процесс или явление всегда характеризуется какими-либо параметрами. Поэтому сбор, анализ и исследование этих параметров всегда несет в себе информацию, необходимую для исследовательского процесса.

Числовые значения параметров, полученные в ходе наблюдений или эксперимента, обычно представляют собой мало наглядный ряд чисел, на основании которого трудно сделать какие-либо выводы.

Поэтому их надо обобщить, обработать и извлечь максимум полезной информации.

Например, пусть мы имеем объемы плавок, полученные в мартеновской печи, емкостью 130 т в течении одной недели:

116, 118, 119, 123, 124, 125, 127, 129, 130, 131, 129, 128, 129, 132, 134, 131, 135, 137, 134, 139, 141.

Этот набор чисел не несет в себе практически никакой информации.

Поэтому полученные данные необходимо располагать в определенной последовательности.

Удобным способом представления данных является группировка данных.

Представленный ряд чисел группируют на несколько интервалов или групп в специальных таблицах.

В процессе группировки данных первоначально наблюдаемые значения теряются, но если группы выбраны правильно, то сохраняется удовлетворительное общее представление о полученных фактических данных.

Первым этапом при составлении таблиц сгруппированных данных является принятие решения об объеме групп (или ширине интервалов группировки).

Можно выбрать такую малую группу, что даже небольшие случайные колебания будут способны иска­зить общую, картину.

С другой стороны, при слишком малом числе групп нельзя получить достаточно детальной картины.

Обычно берется 10—20 интервалов группировки.

Выбор точного числа интервалов зависит от:

1)       размаха имеющихся данных, т. е. разности между наибольшим и наименьшим выборочными значениями,

2)       удобного объема группы,

3)       общего числа наблюдений.

С учетом этих требований, сведенные в таблицу представленные выше данные по объему плавок за неделю будут иметь следующий вид:

 

№ п.п.	Интервал группировки	Срединное значение	Распределение данных	Частота	Накопительная частота
1 2 3 4 5 6 7	115-119 119-123 123-127 127-131 131-135 135-139 139-143	117 121 125 129 133 137 141	111 1 111 1111111 1111 11 1	3 1 3 7 4 2 1	3 4 7 14 18 20 21

 

Эта таблица уже несет в себе определенную информацию:

наибольшее количество плавок наблюдается в интервале 127-131т, а наименьшее - в интервале 119-123 т и 139-143.

В каждом из этих интервалов группировки определяем частоту попадания в интервал, или просто частоту f.

Теперь каждый интервал группировки имеет определенные границы, и целесообразно задать в нем некоторое представительное значение. Определим вначале пределы интервала группировки.

В качестве представительного значения каждого интервала группировки будем использовать срединное значение X.

Оно находится посредине между пределами интервала или между границами интервала.

В некоторых случаях ширина интервала группировки может быть переменной, например на краях диапазона, где наблюдаемые значения встречаются реже.

Существует несколько общих правил группировки необработанных данных по интервалам, помогающих избежать путаницы и обеспечивающих более эффективное составление таблиц, а впоследствии облегчающих подбор теоретической кривой, соответствующей этим данным.

Приведем наиболее важные правила.

При выборе числа интервалов группировки лучше всего ориентироваться на 10—20 интервалов. Несомненно, иногда делаются исключения из этого правила, но при числе интервалов, большем 20, вся картина может исказиться. При слишком большом числе интервалов ощущается влияние даже небольших случайных колебаний. С другой стороны, если число интервалов меньше 10, то построение теоретической кривой по эмпирическим данным может быть затруднено.

Обычно предпочтительно иметь интервалы одинаковой ширины. Если же интервалы имеют разную ширину, то площади должны быть пропорциональны соответствующим частотам попадания в интервал.

Необходимо охватывать всю область данных. Если неизвестны предельные значения, то невозможно вычислить некоторые выборочные статистики.

Следует избегать открытых интервалов, т. е. интервалов, ограниченных только с одной стороны. Обычно они затрудняют составление таблицы. Например, какую ширину следует приписывать открытым интервалам?

Интервалы не должны перекрываться. Не должно возникать никаких сомнений относительно того, в какой интервал попадает любое конкретное значение.

Нужно выбирать удобные интервалы группировки. Следует выбирать более естественную либо обоснованную ширину интервала. Кроме того, если отчетливо наблюдается определенная последовательность равноотстоящих значений, то их можно использовать в качестве срединных значений интервалов.

*************************************************************************************

Математическая модель.

Слово "Модель" происходит от латинского modus (копия, образ, очертание). Моделирование - это замещение некоторого объекта А другим объектом Б. Замещаемый объект А называется оригиналом или объектом моделирования, а замещающий Б - моделью. Другими словами, модель - это объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель всегда строится с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие - нет. Модель представляет собой как бы проекцию объективной реальности под определенным углом зрения. Иногда, в зависимости от целей, можно получить ряд проекций объективной реальности, вступающих в противоречие. Это характерно, как правило, для сложных систем, у которых каждая проекция выделяет существенное для определенной цели из множества несущественного.

Теорией моделирования является раздел науки, изучающий способы исследования свойств объектов-оригиналов, на основе замещения их другими объектами-моделями. В основе теории моделирования лежит теория подобия. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и лишь стремится к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.

Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.

Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

В общем случае математическая модель реального объекта, процесса или системы представляется в виде системы функционалов

Фi (X,Y,Z,t)=0,

где X - вектор входных переменных, X=[x1,x2,x3,..., xN]t,

Y - вектор выходных переменных, Y=[y1,y2,y3,..., yN]t,

Z - вектор внешних воздействий, Z=[z1,z2,z3,..., zN]t,

t - координата времени.

Построение математической модели заключается в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.

Обычно их оказывается настолько много, что ввести в модель всю их совокупность не удается. При построении математической модели перед исследованием возникает задача выявить и исключить из рассмотрения факторы, несущественно влияющие на конечный результат (математическая модель обычно включает значительно меньшее число факторов, чем в реальной действительности). На основе данных эксперимента выдвигаются гипотезы о связи между величинами, выражающими конечный результат, и факторами, введенными в математическую модель. Такая связь зачастую выражается системами дифференциальных уравнений в частных производных (например, в задачах механики твердого тела, жидкости и газа, теории фильтрации, теплопроводности, теории электростатического и электродинамического полей).

Конечной целью этого этапа является формулирование математической задачи, решение которой с необходимой точностью выражает результаты, интересующие специалиста.

 

*************************************************************************************

Классификация моделей

Все модели можно разделить на два класса:

вещественные,

идеальные.

В свою очередь вещественные модели можно разделить на:

натурные,

физические,

математические.

Идеальные модели можно разделить на:

наглядные,

знаковые,

математические.

Вещественные натурные модели - это реальные объекты, процессы и системы, над которыми выполняются эксперименты научные, технические и производственные.

Вещественные физические модели - это макеты, муляжи, воспроизводящие физические свойства оригиналов (кинематические, динамические, гидравлические, тепловые, электрические, световые модели).

Вещественные математические - это аналоговые, структурные, геометрические, графические, цифровые и кибернетические модели.

Идеальные наглядные модели - это схемы, карты, чертежи, графики, графы, аналоги, структурные и геометрические модели.

Идеальные знаковые модели - это символы, алфавит, языки программирования, упорядоченная запись, топологическая запись, сетевое представление.

Идеальные математические модели - это аналитические, функциональные, имитационные, комбинированные модели.

В приведенной классификации некоторые модели имеют двойное толкование (например - аналоговые). Все модели, кроме натурных, можно объединить в один класс мысленных моделей, т.к. они являются продуктом абстрактного мышления человека.

Остановимся на одном из наиболее универсальных видов моделирования - математическом, ставящим в соответствие моделируемому физическому процессу систему математических соотношений, решение которой позволяет получить ответ на вопрос о поведении объекта без создания физической модели, часто оказывающейся дорогостоящей и неэффективной.

Форма и принципы представления математической модели зависит от многих факторов.

По принципам построения математические модели разделяют на:

аналитические;

имитационные.

В аналитических моделях процессы функционирования реальных объектов, процессов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей.

Аналитическая модель разделяется на типы в зависимости от математической проблемы:

уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),

аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),

задачи оптимизации,

стохастические проблемы.

Однако по мере усложнения объекта моделирования построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. Тогда исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.

В имитационном моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов. Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса или системы в определенные моменты времени, однако прогнозирование поведения объектов, процессов или систем здесь затруднительно. Можно сказать, что имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем математические модели могут быть:

детерминированные,

стохастические.

В детерминированных моделях предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установленные, поведение системы можно точно определить. При построении детерминированных моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения, матричная алгебра.

Стохастическая модель учитывает случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается методами теории вероятности и математической статистики.

По виду входной информации модели разделяются на:

непрерывные,

дискретные.

Если информация и параметры являются непрерывными, а математические связи устойчивы, то модель - непрерывная. И наоборот, если информация и параметры - дискретны, а связи неустойчивы, то и математическая модель - дискретная.

По поведению моделей во времени они разделяются на:

статические,

динамические.

Статические модели описывают поведение объекта, процесса или системы в какой-либо момент времени. Динамические модели отражают поведение объекта, процесса или системы во времени.

По степени соответствия между математической моделью и реальным объектом, процессом или системой математические модели разделяют на:

изоморфные (одинаковые по форме),

гомоморфные (разные по форме).

Модель называется изоморфной, если между нею и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие. Гомоморфной - если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели.

Все методы моделирования предполагают проведение научных исследований или до моделирования или в процессе.

Следовательно, научные исследования являются главной базой для принятия решений, особенно на современном этапе.

Все методы моделирования основываются на системном подходе.

 

************************************************************************************

Принципы системного подхода

Системный подход в качестве научных исследований основывается на некоторых принципах диалектики: взаимосвязь и развитие, зависимость и независимость, качественное различие части и целого, и имеет свои специфические черты.

к ним можно отнести следующие принципы:

Принцип системности. Системный подход связан с созданием и исследованием объектов как систем, он относится только к системам.

Принцип иерархичности. Каждый объект должен рассматриваться на трех уровнях: изучение самого предмета, изучение предмета в качестве элемента более общей системы, изучение предмета в соотношении с составляющими его элементами.

Принцип интеграции. Системный подход направлен на изучение общих свойств и закономерностей систем и комплексов систем, на раскрытие основных механизмов объединения элементов в целое.

Принцип формализации. Системный подход нацелен на получение количественных характеристик систем, на разработку методов
описания, анализа и синтеза систем.

************************************************************************************

Важнейшим элементом системного подхода является системный
анализ. Существуют следующие основные методы системного знализа: эвристическое программирование, методы аналогии, аналитические методы и имитационное моделирование.

Эвристическое программирование основывается на принципах
анализа деятельности человека, решающего сложную задачу со значительной степенью неопределенности. Важнейшими в нем являются
различные методы экспертных оценок.

Методы аналогии чаще всего используют бионические аспекты
рассматривая биологические системы в качестве прототипов сложных систем
и используя многовековой опыт живой
природы в процессе длительной эволюции. Аналогии могут использоваться при рассмотрении сложных систем по каким-то отдельным
характеристикам, сводя их к известным и хорошо изученным процессам (течение идеального газа, диффузионные процессы и т. п.).

Аналитические методы системного анализа весьма разнообразны. Это теория принятия решений, теория графов, метод "черного
ящика" и многие другие.

В системном анализе наибольшее значение имеет моделирова
ние, особенно имитационное, под которым понимается как процесс
формирования модели на ЭВМ, так и проведение на этой модели
экспериментов в целях выявления свойств системы и путей ее создания, совершенствования и использования. Имитационные модели
позволяют заменить эксперименты в реальных условиях экспериментами в искусственной среде, наглядно представить невоспроизводимые ранее процессы, обеспечивать стабильность проведения экспериментов.

***********************************************************************************

Подходы к верификации.

Существуют два подхода к верификации проектных процедур: аналитический и численный.

Аналитический подход основан на использовании формальных методов доказательства соответствия двух сравниваемых описаний. В настоящее время класс объектов, для которых удается реализовать аналитический подход, ограничен.

Численный подход основан на математическом моделировании процессов функционирования проектируемых объектов. Моделирование—это исследование объекта путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании исследуется математическая модель (ММ) объекта.

Математической моделью технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, скалярных переменных, векторов, матриц, графов и т. п.) и связывающих их отношений, отражающая свойства моделируемого технического объекта, интересующие инженера-проектировщика.

Математическая модель, отражающая поведение моделируемого объекта при заданных изменяющихся во времени внешних воздействиях, называется имитационной.

При конструировании необходимо определить прежде всего геометрические и топологические свойства объектов: форму деталей и их взаимное расположение в конструкции. Эти свойства отображаются с помощью структурных математических моделей, которые могут быть выражены уравнениями поверхностей и линий, системами неравенств, графами и т. п.

При функциональном проектировании моделируют состояние или процессы—последовательности сменяющих друг друга состояний объекта. Такое моделирование осуществляется с помощью функциональных математических моделей. Типичная форма функциональных ММ—система уравнений, выражающая взаимосвязи между фазовыми ui (характеризуют состояние объекта), внешними qk (характеризуют состояние внешней по отношению к объекту среды) и независимыми переменными, которыми могут быть время t и про­странственные координаты х1, х2, х3. Решением системы уравнений являются зависимости элементов вектора V фазовых переменных от Z=(t, х1, х2, х3), представляемых в виде совокупности графиков или в табличной форме.

Верификация на основе моделирования заключается в установлении соответствия проектного решения, представленного математической моделью Мпр, исходному (эталонному) описанию, заданному в виде ТЗ или модели Мэт иного иерархического уровня или аспекта, нежели Мпр. Обе модели в общем случае имеют разные размерности и состав векторов фазовых переменных. При верификации должны использоваться одинаковые векторы внешних параметров Q=(q1, q2,...,ql). В этом случае обе модели должны приводить к одинаковым, в пределах заданной точности, зависимостям Vэт(Z) и Vпр(Z), где Vэт и Vпр —векторы фазовых переменных на выходах проектируемого объекта (или, что то же самое, на границах, отделяющих объект от внешней среды). Типичные внешние параметры—температура окружающей среды, напряжения источников питания, параметры входных сигналов и нагрузки. Соответствие двух описаний (моделей), в указанном выше смысле, называют функциональной эквивалентностью.

Векторы Z, Q, Vэт и Vпр или их отдельные элементы могут быть как дискретными (в частности, элементами векторов Vэт и Vпр могут быть булевы переменные), так и непрерывными

Если в результате моделирования для каждого тестового воздействия получают с оговоренной точностью совпадение выходных параметров, рассчитанных с помощью сравниваемых моделей, то говорят о соответствии (корректности) проверяемого описания. В практических задачах количество точек пространства (Z, Q) слишком велико, поэтому актуально сокращение числа испытаний при верификации.

*************************************************************************************

Процедуры синтеза заключаются в создании описаний проектируемых объектов. В таких описаниях отображаются структура и параметры объекта и соответственно существуют процедуры структурного и параметрического синтеза. Под структурой объекта понимают состав его элементов и способы связи элементов друг с другом. Параметр объекта—величина, характеризующая некоторое свойство объекта или режим его функционирования. Примерами процедур структурного синтеза служат синтез структурной схемы с корректирующими устройствами (структура которой выражается перечнем входящих в нее звеньев и их соединений) или синтез алгоритма (его структура определяется составом и последовательностью операторов). Процедура параметрического синтеза заключается в расчете значений параметров элементов при заданной структуре объекта, например коэффициентов корректирующих устройств.

Процедуры структурного синтеза по характеру проектируемого объекта делятся на:

- синтез схем (принципиальных, функциональных, структурных, кинематических и др.)

- конструкций (определение геометрических форм, взаимного расположения деталей)

- процессов (технологических, вычислительных и др.)

- документации (чертежей, пояснительных записок, ведомостей и др.).

Принцип 3. Средства автоматизации должны быть рационально дифференцированы (специализированы) по видам работ и объектам проектирования и интегрированы в единый комплекс средств автоматизации всего процесса проектирования.

Из практики известно, что чем больше специализация средств по конкретным видам работ, тем больший выигрыш в производительности труда (снижение трудоемкости) достигается за счет автоматизации на данных видах работ. Однако чем больше их разнообразие, тем сложнее интеграция специальных средств в единый комплекс, при котором не увеличивались бы потери времени и трудозатраты при переходах от одного вида работ к другому. К тому же каждое специальное средство, как правило, имеет свой язык проектирования или свои лингвистические особенности, что создает трудности освоения и языковые барьеры в тех случаях, когда один и тот же разработчик выполняет совокупность проектных работ, обеспеченную различными специальными средствами. По-видимому, под рациональной следует понимать такую специализацию и интеграцию средств, при которой достигается минимум трудозатрат разработчиков на выполнение всей совокупности проектных работ в течение некоторого периода времени в условиях конкретного научно-исследовательского института (НИИ) или конструкторского бюро (КБ).

Главным в данной ситуации является рациональное построение комплексов технических (КТС) и разработка программных средств (ПС) автоматизации проектирования. Для этого, прежде всего, необходимо разработать классификатор антенн и антенной техники, наиболее применяемых в разработках, и общие требования к специальным ПМК и ППП автоматизации проектирования в антенностроении. Одной из самых распространенных форм, при которых достигаются высокая степень интеграции и малые потери времени на стыках работ и при взаимодействии с другими сферами, являются сквозные автоматизированные процессы проектирования и изготовления. Однако такие процессы пока целесообразно разрабатывать и внедрять только для устройств и конструкций, наиболее массово применяющихся в антенных системах, например, устройств СВЧ на микрополос- ковых платах и гибридно-интегральных модулях, волноводных устройств трактов СВЧ и т. д.

По<