Распределение пуль в мишени и двухщелевой эксперимент

Распределения А, В и С соответствуют случаям, когда открыты только щель А, только щель В или обе щели. Следовало бы ожидать распределения А+В, но эксперимент дает распределение С. В классической механике и нашей повседневности любая материальная частица – это вещественный предмет, находящийся в данный момент времени в определенном месте, с определенной энергией и скоростью. При этом допускается, что точность параметров частицы может быть любая. Связывая импульс частицы с длиной волны, мы получаем образ бесконечной синусоиды, простирающейся во всем пространстве. Следовательно, выражение «длина волны в данной точке» не имеет никакого смысла, так же как и понятие точечного импульса.

 

ВОЛНЫ МАТЕРИИ

 

В классической науке вероятностный подход отражен в знаменитом высказывании Лапласа о том, что если бы существовал ум, осведомленный в данный момент о всех силах природы в точках приложения этих сил, то «не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором». Это называется лапласовским детерминизмом. Безусловно, это умонастроение не исчерпывается приведенным высказыванием Лапласа о всеведущем разуме. Оно представляет собой тонкую и глубокую систему представлений о реальности и способах ее познания.

С позиций лапласовского детерминизма ньютоновская механика с ее однозначными законами является каноном, идеалом научного знания вообще, всякой научной теории. Любая теория с этой точки зрения должна исчерпывающим образом описывать свойства реальности на базе строго однозначных механических законов.

Некоторые интерпретации квантовой физики были построены с позиций лапласовского детерминизма. Их развивали такие видные ученые, как сам Планк, Эйнштейн, Шрёдингер, Луи де Бройль. Они и их многочисленные сторонники утверждали, что принципиально вероятностный характер квантовой механики говорит о ее неполноте как физической теории.

Против такой интерпретации квантовой механики выступили научные школы Бора, Борна, Бриллюэна, а также все, кто видел в квантовой механике полноценную и полноправную физическую теорию. Хотя дискуссии в отношении статуса вероятностных представлений в современной физике не закончены до сих пор, тем не менее развитие квантовой механики постепенно ослабляет позиции сторонников лапласовского детерминизма.

Вообще говоря, обсуждая вероятностный характер квантовой физики и детерминизм классической механики, следует понимать, что случайности могут создавать новые исторические сущности не только на уровне микрообъектов.

Научный поиск во многом напоминает раскрытие самых хитроумных преступлений, только он несравнимо более увлекателен и занимателен. Поэтому, рассказывая об истории научных открытий, необходимо уделить внимание логическим построениям их авторов. Вспомним несравненного сыщика Эркюля Пуаро Агаты Кристи, как он расследует замысловатые детективные головоломки, то возвращаясь к началу расследования, то перескакивая через несколько эпизодов к заинтересовавшей его детали, то останавливаясь в задумчивости и переходя к какой‑то совершенно иной версии.

Нечто подобное предстоит испытать и читателю, ощутив, как волею хитросплетений сюжета медленное ровное течение естественной истории (так называли раньше все естественные науки, включая физику) сменилось бурным потоком поражающих воображение открытий. А ведь и девятнадцатый век имел перед наукой большие заслуги – это и совершенные паровые турбины, и электричество, и радиоактивность, и рентгеновские лучи, и опыты с электромагнитными колебаниями Герца. Тем не менее произошедший поворот в научном знании и, без всякого преувеличения, в истории человеческой цивилизации, был несравнимо глубже и принципиальнее.

Наука прошлого для всех частей естественной истории вполне успешно использовала механический подход. Собственно, и сейчас практически весь школьный курс физики основывается именно на классической механике. Однако в конце девятнадцатого века по величественному зданию классической физики пробежали первые зловещие трещины непонятных парадоксов. Правда, вначале никто даже не подозревал, что вместо косметического ремонта фасада для сохранения хотя бы общих контуров постройки понадобится пересмотреть даже принципы закладки фундамента физического мировоззрения. Научная революция двадцатого века показала, как бывают драматичны судьбы научных идей, если знакомиться с ними не только по учебникам.

Впрочем, лучше всего было бы прислушаться к словам очевидцев и творцов тех впечатляющих научных свершений. Великий Эйнштейн писал по этому поводу: «Это драма, драма идей». А создатель целого раздела новой физики – волновой квантовой механики знаменитый французский физик Луи де Бройль впоследствии с горечью заметил: «Авторы, пишущие сейчас трактаты о квантовой механике, почти уже не говорят о тех основных идеях, которые ее породили. Они даже, видимо, предпочитают этот термин „квантовая механика“ термину „волновая механика“, который, как им кажется, вызывает в представлении неточный или бесполезный физический образ. А между тем именно волновая механика и выведенные из нее волновые уравнения остаются в основе всего математического развития современных квантовых теорий; без них сейчас, может быть, и не было бы трактатов о квантовой механике».

Своей наглядностью и простотой планетарная модель атома Резерфорда – Бора завоевала себе довольно много сторонников среди физиков, химиков и даже астрономов, увидевших в ней всеобщую схему строения Мироздания. При этом большинство ученых, ошеломленные потоком новой информации, даже не придавали особого значения вопиющим противоречиям с классической электродинамикой.

Работы Бора и его коллеги Арнольда Зоммерфельда привели к созданию так называемой формальной модели атома (форммодели), которая сыграла важную роль в истории атомной физики. Смысл загадочной предсказательной силы атомной форммодели пытались прояснить многие ученики и коллеги Зоммерфельда, в числе которых были Вольфганг Паули, Джордж Уленбек и Сэмюэл Гаудсмит. Именно они придумали очень остроумную модель для наглядного объяснения целого ряда загадочных свойств форммодели атома, которую назвали спином микрочастиц. Вначале данное представление касалось только электрона, который стал напоминать микроскопический волчок, вращающийся вокруг своей оси. В общем‑то, такая модель продолжала традицию развития аналогий между атомом и Солнечной системой, ведь кроме своего движения по эллиптической орбите вокруг Солнца наша планета вращается и вокруг своей оси.

Любопытно, что эту аналогию придумал раньше всех будущий нобелевский лауреат Артур Комптон (автор знаменитого «эффекта Комптона», состоящего в увеличении длины волны СВЧ‑излучения при встрече с потоком электронов), но отказался от нее после резкой критики Паули. Молодой аспирант Зоммерфельда с жаром доказывал, что прямая аналогия между электроном и вращающимся микрообъектом не выдерживает критики.

С другой стороны, смысл образа квантовых волчков мог быть как‑то связан с непонятным на то время принципом Паули, запрещавшим рассматривать сообщества двух «односпиновых частиц».

Кстати, именно данный принцип впервые позволил разумно объяснить физическую основу построения Периодической системы химических элементов Менделеева.

Критику Паули в свое время поддержал и Лоренц, который посчитал, что скорость вращения электрона легко может превысить скорость света, противореча принципам теории относительности.

Надо сказать, что гипотеза спина у квантовых микрообъектов до сих пор вызывает бурные дискуссии среди физиков. Впрочем, такова судьба всех достаточно глубоких представлений, затрагивающих основу Мироздания, осмысление которых каждое новое поколение ученых проводит на новом уровне.

Как бы то ни было, но форммодель атома вскоре исчерпала все свои возможности и вместе с планетарной схемой Резерфорда – Бора ушла в историю атомной физики. Тем не менее заслуги копенгагенской школы Бора в разработке новой квантовой механики просто неоценимы.

Укротив атом формальной моделью, ученые дружно принялись за поиск физического смысла загадочной волновой функции. Первого успеха здесь добились два признанных интеллектуальных лидера становления квантовой физики – Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер. Независимо друг от друга они получили решение задачи совершенно разными методами. Гейзенберг разработал так называемую матричную форму квантовой механики, а Шрёдингер вывел свое знаменитое уравнение, описывающее поведение квантовых систем.

Уравнение Шрёдингера математически представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. В математической физике подобные уравнения описывают поведение самых разных величин, меняющихся с течением времени, таких, как координаты космического корабля, скорость и высота волны‑цунами или плотность энергии луча квантового генератора – мазера и лазера.

Волны материи

Хоть мы и говорим на каком‑то определенном языке и используем определенные концепции, отсюда вовсе не обязательно следует, что в реальном мире имеется что‑то этим вещам соответствующее.

 

Роберт Оппенгеймер, американский физик, один из создателей атомной бомбы

 

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

 

Если мы приступим к решению любого из квантовых уравнений, то в конечном виде получим зависимость искомой величины от многих других параметров, скажем зависимость скорости от времени. В математике все подобные зависимости, когда одна или несколько величин зависят определенным образом от другой величины (группы величин), носят название функции.

В уравнении Шрёдингера искомой величиной является так называемая волновая функция. Эта загадочная пси ‑функция (обозначаемая данной буквой греческого алфавита) прекрасно работает в технических расчетах той же квантовой оптики, но ее физический смысл до сих пор служит почвой изредка разгорающейся научной полемики. Единственное, что тут вроде бы не вызывает разногласий, – это то, что возведенная в квадрат пси ‑функция описывает вероятность того или иного события в квантовом мире. Иначе говоря, квадрат волновой функции дает возможность вычислить вероятность нахождения микрочастицы в определенной области пространства в заданный момент времени. Таким образом, определяется вероятность того, что произвольный квантовый объект будет находиться в определенном месте и в определенное время в результате неких процессов, с ним происходящих. Чаще всего это выглядит как решение задачи определения параметров микрообъекта после его взаимодействия с измерительным прибором. Эта вероятность формирует понятие так называемых «волн вероятности», определяющих статистическое распределение следов микрочастиц в опытах дифракции.

Попробовать решить уравнение Шрёдингера в самом общем виде – довольно трудная задача для современных теоретиков, оснащенных мощными вычислительными комплексами. Разумеется, физиков‑экспериментаторов интересуют совсем иные решения, которые они и получают в рамках особых стационарных задач. В этих задачах принимается, что значения искомой ncu ‑функции располагаются вблизи некоторой области «средних значений», которая, в свою очередь, не зависит от времени. Конечно же, решения, полученные в стационарных задачах, трудно соотнести с периодическими колебательными процессами, меняющими все свои параметры с течением времени. Решения стационарных задач как бы составляют неизменный каркас квантовой системы, участвующей в тех или иных процессах, причем знание такой «математической архитектуры» реальных явлений микромира оказывается очень полезным, ведь трудно обрисовать течение процесса без учета конкретных условий его протекания.

Стационарные решения волнового уравнения приводят к целому ряду важных выводов. Например, один из вариантов соотношения неопределенности, выведенного выдающимся физиком‑теоретиком В. Гейзенбергом, гласит: если квантовая система изменяет свою энергию за некоторый промежуток времени, то точность измерения энергии тем выше, чем больший мы берем отрезок времени.

В математической форме это представляет очень простое неравенство: произведение неопределенности энергии и неопределенности времени больше или равно постоянной Планка.

В стационарных задачах время как бы останавливается, так что энергия микрочастиц остается постоянной неопределенно долго, а это означает, что неопределенность времени стремится к бесконечности, что тут же вызывает, согласно соотношению Гейзенберга, стремление неопределенности энергии к нулю. Все это непреложно означает, что энергетические параметры микрочастиц в стационарных состояниях определяются точно так же, как и для объектов макромира – небесных тел или бильярдных шаров.

Уравнение Шрёдингера, как и всякий фундаментальный закон природы, нельзя вывести из других, более простых законов. Его можно только угадать, а затем научиться им пользоваться. Ну а для этого, естественно, надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают. Все последующие поколения физиков занимались этим и занимаются до настоящего времени…

В случае свободного движения частиц уравнение Шрёдингера дает нам ненулевые решения при любых значениях энергии, следовательно, в этом случае свободная частица может обладать любой скоростью движения и соответствующей энергией. А вот если предположить, что микрообъект находится в связанном состоянии, подобно шарику на пружине, то вид решений уравнения Шрёдингера меняется принципиальным образом и ненулевые значения получаются только для определенных значений энергии. Эти энергетические уровни микрочастицы носят название разрешенных дискретных энергий, а вероятность пребывания на них является существенно не нулевой.

Все это сразу же напоминает картину разрешенных уровней энергии для орбитальных электронов в модели атома Бора. Действительно, боровские электронные орбиты и являются теми разрешенными энергетическими состояниями, в которых вероятность пребывания электрона отлична от нуля. Правда, Бор просто постулировал наличие дискретных орбит для планет‑электронов в своей атомной Солнечной системе, подобно тому как Планк в свое время угадал дискретную закономерность излучения энергии абсолютно черным телом. Исчерпывающее объяснение принципов построения атома Резерфорда – Бора дает именно квантовая механика, которая также объясняет квантовый характер прыжков электронов с одной на другую атомную орбиту. Для данных электронов уравнения Шрёдингера отводят определенный набор разрешенных энергетических состояний. Соответственно при квантовых переходах энергия электрона должна меняться не непрерывно, а ступенчато, причем на строго определенную величину. Эта величина и составляет разность энергий между конечной и начальной орбитой перехода, кроме того, данная энергия и есть тот самый квант действия Планка, с которого началась эра новой физики.

Получается, что в квантовой физике, усилиями многих замечательных ученых были объединены две парадоксальнейшие гипотезы начала прошлого века – Планка о квантах энергии и де Бройля о волнах материи!

Американский физик и популяризатор науки Эдвард Кондон так описывал появление новых математических образов (матриц) в аппарате квантовой механики: «Летом 25‑го года, когда волновой механики еще не существовало, а матричная только‑только появилась на свет, два геттингенских теоретика пошли на поклон к знаменитому Давиду Гильберту – признанному главе тамошних математиков. Бедствуя с матрицами, они захотели попросить помощи у мирового авторитета. Гильберт выслушал их и сказал в ответ нечто в высшей степени знаменательное: всякий раз, когда ему доводилось иметь дело с этими квадратными таблицами, они появлялись в расчетах „как своего рода побочный продукт“ при решении волновых уравнений.

– Так что, если вы поищете волновое уравнение, которое приводит к таким матрицам, вам, вероятно, удастся легче справляться с ними, – закончил он.

Оба теоретика решили, что услышали глупейший совет, ибо Гильберт просто не понял, о чем шла речь. Зато сам Гильберт потом с наслаждением смеялся, показывая им, что они могли бы открыть шрёдингеровскую волновую механику на шесть месяцев раньше ее автора, если бы повнимательней отнеслись к его, Гильбертовым, словам».

Так сложилась довольно любопытная ситуация, когда к окончанию первой четверти двадцатого века на физической арене начали борьбу за приоритет описания микромира сразу две квантовые теории с различными исходными концепциями. В матричной механике Гейзенберг при поддержке Бора доказывал корпускулярную природу электронов, отражая это в своих системах матриц. Совершенно иной, на первый взгляд, подход предлагал Шрёдингер при поддержке де Бройля, отражая волновую природу электрона в своем уравнении.

Подход Гейзенберга основывался на оперировании только наблюдаемыми величинами, и он в принципе не рассматривал понятие атомных траекторий. Со своей стороны, Шрёдингер тоже избегал «планетарного» смысла орбит электронов вокруг «солнечного» ядра и ограничивался абстрактным содержанием таинственной пси ‑функции в своем уравнении. Великий судья всех физических споров – опыт также оказался бессилен, ведь часть экспериментов обнаруживала у электрона корпускулярные, а часть – волновые свойства!

Это был период бурных дебатов, разделивших тогда еще совсем немногочисленных физиков на два непримиримых лагеря: приверженцев пионерской матричной механики и сторонников математически прозрачной волновой квантовой физики. В этой непростой ситуации главным арбитром выступил Шрёдингер, убедительно продемонстрировав в 1927 году скептикам и своим сторонникам, что обе квантовые теории в их математической сущности едины. Отсюда сразу же следовал и основной вывод о физической эквивалентности двух механик в описании боровского атома. Иначе говоря, представления матричной теории о корпускулярном образе электрона так же достоверны, как и представления волновой квантовой механики о волнах электронов.

Так закончилась стремительная «пятилетка» взлета квантовой физики, которая началась с появления волн материи де Бройля как дальнейшего развития принципа корпускулярно‑волнового дуализма и закончилась разработкой основных методов и математического аппарата квантовой физики. В конце двадцатых годов прошлого века квантовая теория поражала ученых‑современников стройностью и глубиной построения, но самая ее главная ценность виделась в том, что физики впервые получили в свои руки мощный научный инструмент для исследования атомных объектов. И началось все с пересмотра модели атома Резерфорда – Бора. Первая нестыковка с квантовой механикой была в понятии электронных траекторий, ведь понятие определенной траектории в микромире квантовых объектов лишено всякого смысла! Какой же новый физический образ может заменить классические «планетарные» орбиты электронов?

Тут несомненно одно – новая модель атома, так или иначе, должна основываться на принципе распределения вероятностей нахождения электрона в атоме. При этом надо учитывать, что максимальная энергия электрона (физики называют ее полной) зависит от расстояния между атомным ядром и электроном. Ну а как же само понятие электронной орбиты? Можно его видоизменить в соответствии с квантовой теорией?

Любопытно, что на этот незатейливый вопрос, больше всего волнующий педагогов, физики не могут дать разумного ответа уже целое, без малого, столетие.

Сейчас несколько признанных лидеров в квантовой физике решительно требуют вообще убрать из школьных и вузовских учебников всяческие упоминания об электронных траекториях!

Судя по всему, до окончательного разрешения этого методологического спора еще далеко, а при реконструкции атома Бора выход был найден довольно быстро. Физики просто стали изображать линию условной траектории электрона, соединяя те точки, в которых вероятность встретить электрон была максимальной. При этом следовало дополнение, что сам по себе электрон, конечно же, точкой не является и его надо воспринимать как фигурное облачко размазанного по пространству корпускулярно‑волнового объекта. И самым главным тут было то, что на облачках электронных орбит укладывалось строго ровное количество электронных волн де Бройля! Так, минимальная энергия ближайшей к атому орбиты соответствовала одной волне, следующая и более высокая – двум, и так далее…