II. Анализ работы ракетного двигателя с учетом реальных условий протекания процессов.

II. АНАЛИЗ РАБОТЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ.

 

Энтальпия топлива, поступающего в камеру жидкостного

Ракетного двигателя.

 

Энтальпия топлива, поступающего в камеру ЖРД (рис.19, сечение"H"), складывается из энтальпии компонентов топлива в баках (рис.19, сечение "O") и энергии, полученной на насосах, т. е. , , .

Из курса "Топливо" известно, что  и определяется при стандартных условиях ().

, и, следовательно,  больше , но, так как жидкость несжимаема, а для идеальных газов ), то значение  не превышает 0.5 % . Следовательно, с достаточной для практики точностью, можно принять, что  равно .

Аналогичные рассуждения можно провести и для ЖРД, выполненного по схеме с дожиганием генераторного газа (рис.20). Действительно , где  – энергия, затраченная в турбине турбонасосного агрегата, которая связана с энергией топлива, полученной на насосах, соотношением

,

где  – коэффициент полезного действия ТНА, учитывающий безвозвратные потери энергии. Тогда, учитывая, что , получим:

, т. е. .

Однако, с достаточной для практики точностью, так же как и в первом случае, можно принять .

 

2.3. Аналитический метод определения теоретических параметров.

 

Для определения идеальной температуры горения необходимо составить уравнение теплового баланса. Если начальная температура компонентов топлива равна , а конечная температура продуктов сгорания , то уравнение теплового баланса для случая полного адиабатического сгорания будет иметь следующий вид:

где - мольная теплоемкость компонентов топлива ;

- мольная теплоемкость продуктов сгорания;

- стандартный тепловой эффект рассматриваемой реакции - .

Если допустить, что первоначальная температура компонентов топлива равна  = 250 , т. е. соответствует температуре, при которой определяется стандартный тепловой эффект , то предыдущее уравнение запишется в следующем более простом виде:

=

Следовательно, для определения идеальной температуры горения необходимо знать тепловой эффект реакции сгорания топлива и зависимость теплоемкости продуктов сгорания от температуры.

Величины теплового эффекта реакции сгорания различных топлив, т. е. теплотворность, можно найти в справочной литературе.

В тех случаях, когда эти данные отсутствуют, тепловой эффект реакции можно определить по закону Гесса согласно которому тепловой эффект химической реакции зависит только от начального и конечного состояний системы, но не зависит от пути, по которому протекает процесс.

В частности, из этого закона следует, что тепловой эффект реакции равен сумме теплот образования продуктов сгорания (конечных продуктов) за вычетом суммы теплот образования компонентов топлива (исходных веществ).

Следовательно, для определения теплового эффекта химической реакции достаточно знать теплоту образования из элементов исходных и конечных продуктов. При сгорании топлива, состоящего из горючего, описываемого формулой , и окислителя описываемого формулой , для стехиометрического соотношения  уравнение реакции будет иметь следующий вид:

=                        

Здесь коэффициенты,  и  указывают количество атомов соответственно углерода, водорода, азота, хлора и кислорода в молекулах горючего и окислителя;  - необходимое число молекул окислителя для полного окисления одной молекулы горючего.

Если обозначить теплоту образования одной молекулы горючего из элементов через , а теплоту образования одной молекулы окислителя через  и теплоты образования конечных продуктов через , , тогда тепловой эффект реакции, определяемой ур-нием (1), будет равен

Воспользовавшись данными по теплотам образования ,  и , получим

       

Для вычисления теплового эффекта по ф-ле (3) необходимо теплоту образования компонентов топлива, которая может быть  взята из справочных таблиц или вычислена из энергии образования связей. Кроме того, надо знать величину коэффициента , которая может быть найдена из уравнения материального баланса кислорода. Из ур-ния (1) следует, что

                                                                      

откуда

                                                                                     

Тепловой эффект, вычисленный по ф-ле (III-29), отнесен к суммарному количеству реагирующих веществ. Для упрощения расчет обычно ведется либо на один моль, либо на 1 кг рабочего тела (продуктов сгорания).

Тепловой эффект, отнесенный к одному молю продуктов сгорания, будет равен

                                

Тепловой эффект, отнесенный в 1 кг продуктов сгорания, будет равен

                     

Для определения зависимости теплоемкости от температуры можно пользоваться следующими известными уравнениями

                                                                                           

или

Значения коэффициентов этих уравнений приведены для справок в таблице 1.

Теплоемкость газов может быть приближенно выражена также уравнением, полученным на основании статистических законов термодинамики. В этом случае изобарная теплоемкость складывается из постоянной части, зависящей от числа поступательных и вращательных степеней свободы и переменной части, соответствующей вибрационной энергии

                                                                

где - число поступательных и вращательных степеней свободы молекулы;

- характеристическая температура, соответствующая данной частот колебаний;

- универсальная (мольная) газовая постоянная.

Суммирование производится по всем возможным частотам. Количество возможных частот зависит от структуры молекулы. Так, например, двухатомные молекулы имеют только по одной частоте  - четыре, а  - три. В табл. 2 приведены частоты колебаний и характеристические температуры для некоторых часто встречающихся молекул газа. В более точных расчетах необходимо учиты­вать агармоничность колебаний (изменение вращательной энергии молекулы вследствие изменения момента ее инерции) и изменение электронного состояния молекул. В связи с применением спектроскопических методов исследова­ния газов в настоящее время получены довольно точные величины теплоемкости различных газов в широком диапазоне температур в виде табличных данных.

 

 

Таблица 1

Вещество	А	В*10		С*10	Рекомендуемый температурный интервал °абс	Вероятная ошибка в %
(г)	4,97	-	-	-	-	-	4,97
(г)	7,576	2,424	-	-0,9660	300-1500	1,13	8,212
(г)		1,836 2,091	- -	-0,280 -0,459	300-1500 300-2000	- 1,38	- 6,965
		8,533 2,74	- -1,955	2,475 -	300-2000 -	1,38 -	8,874 -
	6,947	-0,2	-	0,48	300-1500	0,49	6,891
	7,219	2,374	-0,267	-	298-1500	0,96	8,025
		0,202 0,524	-1,030 -2,972	- -	298-1500 600-3000	0,13 0,5	7,017 -
	6,732	0,433	-	0,37	300-1500	0,98	6,893
	6,529	10,515	-3,571	-	298-1500	1,26	-
	3,422	17,845	-	-4,165	291-1500	0,71	8,536
	22,675	3,274	-3,264	-	273-773	0,57	19,96
	6,449	1,413	-0,081	-	300-1500	1,35	6,96

Таблица 2

Молекулы	Частота колебаний [1/см]	Характеристическая температура абс	Примечание
	4282	6130
	2345	3350
	1892	2705
	1556	2224
	2155	3085
	3649	5222
	1595	2280	Деформационные колебания
	3600	5150	Валентные колебания
	3756	5360	Валентные колебания
	667	954	Деформационные колебания
	667	954	Деформационные колебания
	1340	1920	Валентные колебания
	2350	3360	Валентные колебания
	-	801
	-	4130

 

Независимое охлаждение.

Изменение полной энтальпии продуктов сгорания в процессе расширения, при отводе тепла от рабочего тела (рис.29) определяется по формуле , где  – тепло, отведенное от рабочего тела,  – изменение полной энтальпии на выходе из сопла, обусловленное отводом тепла, т. е. неизоэнтропичностью процесса расширения.

Изменение энтальпии в выходном сечении сопла, связанное с изменением энтропии, равно , где  – изменение энтропии, обусловленное неадиабатичностью процесса.

Эта величина равна:

,

где знак " - " – означает отвод тепла от рабочего тела.

Для определения  необходимо знать закон отвода тепла между температурами  и , т. е. по длине камеры двигателя. Приближенно можно записать , где  – среднее значение температуры на участке отвода тепла.

В первом приближении можно принять , так как тепло отводится по всей поверхности камеры двигателя и наиболее интенсивно в районе критического сечения сопла.

Тогда , ,  и . Следовательно

Так как , то ,

,

,

.

Безвозвратный отвод тепла от рабочего тела всегда приводит к уменьшению удельного импульса по сравнению с его теоретической величиной.

 

Регенеративное охлаждение.

 

В этом случае тепло, отведенное от рабочего тела, возвращается обратно в камеру вместе с одним из компонентов топлива, но при этом нарушается изоэнтропичность течения (рис.30).

,

где  – изменение энтальпии рабочего тела в выходном сечении сопла вследствие нарушения изоэнтропичности течения.

Изменение энтропии и связанного с ней изменения энтальпии в случае регенеративного охлаждения обусловлено не только отводом тепла  при переменной температуре от  до , но и обратным подводом его при постоянной температуре  т. е. , - изменение энтропии за счет отвода тепла, которое, принимая ту же схему, что и при независимом охлаждении, равно

 – изменение энтропии за счет возвращения тепла в камеру сгорания вместе с охлаждающим компонентом равно , Тогда

и, используя , получим . Тогда  и .

После небольших преобразований , .

Регенеративное охлаждение стенок камеры увеличивает значение  по сравнению с теоретическим.

Выгода от регенерации тепла появляется только в том случае, если тепло отбирается от рабочего тела при более низком давлении чем то давление, при котором оно возвращается в камеру. Таким образом, регенерация тепла на участке камеры сгорания с постоянным давлением не приводит к увеличению  по сравнению с , а регенерация на участке сопла должна принести некоторую выгоду. Последняя тем больше, чем больше тепла отбирается на низких давлениях, т. е. чем больше степень расширения и поверхность сопла.

 

Уравнение состояния.

P=ρRT - уравнение в интегральной форме                                (11)

 –                                                                 (12)

уравнение в дифференциальной форме                          

разделив (11) на (12) получим:

                                                    (13)

R=R_пq_п+R_г(1-q_п)                                                                   (14)

                                                                            (15)

берем производную dx:

;

Тогда,

                                                  (16)

В результате получаем;

                                             (17)

Уравнение неразрывности:

m = rWF - уравнение в интегральной форме                  (18)

–  

уравнение в дифференциальной форме                           (19)

разделим (19) на (18):

                                         (20)

                                                              (21)

берем производную dx:

                                        (22)

                                                        (23)

В результате преобразований получаем.

                                                         (24)

Уравнение движения

 - уравнение в дифференциальной форме (25)

Из уравнения неразрывности

Тогда,

 разделим на m_Σ

;

                                                         (26)

  разделим на

(27)

В результате преобразований получаем:

                          (28)

Уравнение энергии:

 -                        (29)

в дифференциальной форме, где Н – теплотворная способность

разделим на m_Σ

                            (30)

                 (31)

I = c_p dT

Продифференцируем

разделим на [c_p(1-z_s)]

 

В результате преобразований получается:

  (32)

Геометрия канала

                                                                   (33)

Аэродинамическое дробление жидкой пленки:

                                    (34)

Коэффициенты взаимодействия-

                                                    (35)

                                            (36)

 

Теплофизические характеристики:

m = m_п q_п + m_г (1 - q_п)

(37)

l = l_п q_п + l_г (1 - q_п)

I = I_п q_п + I_г (1 - q_п )

                                                  (38)

В системе уравнений приняты следующие обозначения

W - скорость, ρ - плотность, Т - температура, Р - давление, I - энтальпия, d -диаметр, m - масса, z - массовая доля фазы в общем количестве рабочего тела, g -массовая доля компонента в фазе, F - площадь, с - теплоемкость, ζ - теплота фазового перехода, μ - вязкость, λ - теплопроводность, с_х - коэффициент аэродинамического дробления, α - теплообмена, Q - тепловой поток, R - газовая постоянная, с - коэффициент поверхностного натяжения, А_Т- исходное число молей, n_ij- число атомов i - го элемента в j - том компоненте в продуктах сгорания, М_j - число молей, V_K - объем камеры сгорания, τ - время пребывания продуктов сгорания, К_м° -стехиометрическое соотношение компонентов

Индексы: о - начальное значение параметра, s, пл, п - вода в жидкокапельном, пленочном и газообразном состоянии; т - топливо, пр. сг. - продукты сгорания

Для однозначного решения системы необходимо задать еще одно уравнение. При этом возможны два случая. Прямая задача – задается геометрия канала. Например,  и в результате решения определяются значения всех необходимых параметров в выходном сечении сопла, по которым определяется тяга и значение удельного импульса

,

.

Решение этой задачи требует больших вычислительных процедур, т. к. при заданной геометрии канала и, следовательно, площади критического сечения  возможен, так называемый кризис течения, т. е. несоответствия площади критического сечения начальным параметрам потока. Задача решается методом релаксации, т. е. подбора начальных параметров потока заданной геометрии канала.

Обратная задача предусматривает задание распределения вдоль оси сопла какого-либо газодинамического параметра, например, плотности , а геометрия канала будет определяемой величиной.

Технически расчет параметров двухфазного потока производится следующим образом.

Принимается, что в конце камеры сгорания (сечение ) газ и конденсат имеют одинаковые скорости и температуры. Параметры неравновесного потока в сечении  определяются численным интегрированием перечисленных уравнений (рис.32).

Течение более сложной формы – с учетом конденсации, коагуляции и дробления конденсированной фазы описывается еще более сложной системой уравнений, построенной на весьма приближенной физической основе указанных явлений.

 

 

2. 5. НАРУШЕНИЕ ИЗОБАРИЧНОСТИ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ.

 

Ранее, при выводе всех основных соотношений мы предполагали, что скорость движения газов в камере сгорания равна нулю и полное давление газов по длине камеры неизменно. Эти условия реализуются при бесконечно большой площади поперечного сечения камеры сгорания. Реальная камера сгорания имеет конечные размеры, и процесс в ней представляет собой течение газа в цилиндрической трубе с подогревом. При этих условиях возникает так называемое тепловое сопротивление, которое приводит к потерям полного давления в камере сгорания и снижению удельного импульса (рис.33).

Выделим в камере сгорания два сечения: "н" и "к". Разность статических давлений в начале и конце камеры определим из уравнения импульсов .

Так как , то .

Поделив на , получим:

 и .

Учитывая, что , , , , получим

.

Используя газодинамическую функцию, получим , где Р₀ – полное давление, а Р – текущее. Тогда .

Так как , то .

С помощью функции  можно установить связь между  и  безразмерной площадью камеры.

Скорость истечения . Учитывая, что ,  

Результаты расчетов на рис.34, 35.

 

6. ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА НА ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

 

Неравномерность в распределении компонентов топлива по сечению камеры сгорания возникает по двум причинам. Во-первых, из-за дискретности ввода компонентов топлива в камеру сгорания через отдельные форсунки (ЖРД, ВРД), и во-вторых, необходимости создания условий, обеспечивающих защиту элементов конструкции камеры сгорания от интенсивных тепловых потоков. В первом случае масштаб неравномерности не превышает шага между форсунками и для его устранения достаточным оказывается времени пребывания топлива в КС. Во втором случае желательно сохранить созданную искусственно неравномерность вплоть до выходного сечения сопла. На рис.36 представлена принципиальная схема потоков горючего и окислителя в камере ЖРД. Соотношение компонентов топлива в ядре потока выбирается из условия получения максимального удельного импульса (см. раздел 1.9.7.). Соотношение компонентов топлива в пристеночном слое  назначается из условия надежной работы элементов конструкции КС. На практике установлено, что температура продуктов сгорания в пристеночном слое не должна превышать (1800-2300)К. В этом случае при наличии наружного регенеративного охлаждения гарантируется сохранение необходимых прочностных характеристик конструкционного материала. Необходимо отметить, что под пристеночным слоем понимается область, ограниченная с одной стороны стенкой камеры сгорания, а с другой – условной поверхностью, проходящей через центра крайнего ряда форсунок окислителя. Относительный расход топлива через пристеночный слой  cоставляет 0,1…0,2.

В двигателях с повышенным давлением в камере  сгорания обеспечить надежную защиту стенок КС только с помощью пристеночного слоя не удается. Дополнительное снижение температуры достигается с помощью одной или нескольких завес, общий расход горючего в которые не должен превышать 4…6%, т. е.  находится в диапазоне 0,04…0,06.

На стадии проектных работ определяется расчетное значение коэффициента , причем значение  рассчитывается при соотношении компонентов топлива на входе в камеру двигателя  (рис.36).

Значение  можно представить следующим образом: , где  – значение расходного комплекса, которое определяется по тому распределению компонентов топлива, которое обеспечивается форсуночной головкой камеры ЖРД или составом твердого топлива.  – это значение с учетом влияния завесы, но без учета ее перемешивания с пристеночным слоем.

 – это  с учетом перемешивания завесы и пристеночного слоя.

Если ввести следующие обозначения:

 – характеризующего влияние завесы на величину расходного комплекса;

 – характеризующего влияние на расходный комплекс эффекта перемешивания потоков между собой;

 – характеризующего полноту сгорания топлива;

то . Определим отдельные составляющие. Расходный комплекс  определим из условия, что пристеночный слой и ядро потока не перемешиваются между собой. Тогда

.

Принимая, что  и , получим  и , а .

Значение  может быть определено из тех же соображений:

,

где  – значение расходного комплекса для продуктов разложения горючего, так как пока не учитывается процесс перемешивания горючего, поступающего в завесу, с пристеночным слоем. Для оценочных расчетов можно принять  равным 500…1000 м/сек. Тогда , .

Смешение горючего завесы с пристеночным слоем приведет к изменению в нем соотношением компонентов топлива. Новое соотношение  будет равно:

.

Этому соотношению соответствует значение расходного комплекса , а  или

Тогда  или .

Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что , а .

Необходимо напомнить, что значение  определяется в результате проведения термодинамического расчета при следующих условиях:

- при соотношении компонентов в ядре потока , выбираемого из условия получения максимального удельного импульса.

 при , выбираемого из условия допустимой температуры,

II. АНАЛИЗ РАБОТЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ.